Einfaktorielle ANCOVA: Kontraste interpretieren und berichten

Im vorigen Schritt haben wir die Kontraste von SPSS berechnen lassen, jetzt geht es an die Interpretation und Verschriftlichung. Kontraste unterscheiden sich in ein paar Dingen von anderen Formen von post-hoc Tests. Neben der Möglichkeit, komplexe Vergleiche zwischen mehr als zwei Gruppen durchzuführen, haben sie meist auch eine höhere statistische Power und bessere Maße der […]


Einfaktorielle ANCOVA: Kontraste berechnen

In diesem Artikel besprechen wir die Durchführung einer einfaktoriellen ANCOVA mit Kontrasten in SPSS. Er überschneidet sich vom Aufbau her in den ersten Schritten mit der Anleitung zur Durchführung von post-hoc Tests, aber am Ende gibt es noch Unterschiede Die Vorgehensweise verläuft analog zu der Überprüfung der Homogenität der Regressionssteigungen, nur das wir zusätzliche Optionen […]


Einfaktorielle ANCOVA: Einführung in die Kontrastanalyse mit SPSS

Kontraste können verwendet werden, wenn wir im Vorhinein eine Hypothese über die Unterschiede haben (für eine genaue Erklärung über den Unterschied zwischen Kontrasten und post-hoc Tests und wann man was verwendet, siehe auch unseren Übersichtsartikel dazu). Die Berechnung von Kontrasten ist etwas schwieriger und erfordert mehr Überlegung als die Berechnung von post-hoc Tests. Allerdings haben Kontraste zahlreiche Vorteile […]


Einfaktorielle ANCOVA: post-hoc Tests interpretieren

Wie wir bereits erwähnt haben, werden post-hoc Tests berechnet, wenn wir ein signifikantes Ergebnis haben, aber im Vorfeld keine genauen Hypothesen darüber haben, welche Gruppen sich unterscheiden werden. Da uns die einfaktorielle ANOVA als Omnibusverfahren lediglich sagt, dass es einen Unterschied zwischen den Gruppen gab aber nicht wo, macht es Sinn, diese Frage mit weiteren […]


Einfaktorielle ANCOVA: Ergebnisse interpretieren und berichten

Das Ziel unserer Analyse war es herauszufinden, ob sich die Gruppen der abhängigen Variable unterscheiden, nachdem wir für eine oder mehrere Kovariaten kontrolliert haben. Dazu müssen wir uns die Tabelle Tests der Zwischensubjekteffekte anschauen. Unterhalb sehen wir die Tabelle mit den Ergebnissen der einfaktoriellen ANOVA. Die für uns wichtigste Spalte ist Signifikanz (hier gelb hervorgehoben). […]


Einfaktorielle ANCOVA: Deskriptive Statistiken

Wir besprechen als ersten die Interpretation und Verschriftlichung der deskriptiven Statistiken. Die deskriptiven Statistiken erlauben es uns einen ersten Eindruck von unseren Daten zu erhalten. Wir können sehen, wie groß die Unterschiede in den einzelnen Gruppen relativ zueinander gewesen sind – Daten, welche die ANCOVA später auch für die Berechnung der Signifikant verwendet. Auf der […]


Einfaktorielle ANCOVA: Einstieg in die Interpretation und Auswertung

Die folgenden Seiten werden sich jetzt mit der Interpretation und Auswertung der Ergebnisse beschäftigen. Die gilt sowohl für die Ausgabe der einfaktoriellen ANOVA, als auch für die post-hoc Tests und Kontraste. Zuerst werden wir uns mit der Interpretation der deskriptiven Statistiken beschäftigen. Bei ANCOVA-Modellen sind die deskriptiven Statistiken von besonderer Bedeutung, da hier nicht einfach […]


Einfaktorielle ANCOVA: Gleichheit der Fehlervarianzen

Die letzte Voraussetzung, die wir überprüfen, bevor wir mit der eigentlichen Interpretation der Ergebnisse beginnen, ist die Gleichheit der Fehlervarianzen. Bei der Durchführung von ANCOVAs (und ANOVAs) wird die Varianz der Grundgesamtheit unter Verwendung von Stichprobendaten aus allen Gruppen geschätzt. Die Annahme der Homogenität der Varianz wird in ANCOVAs durch die Bildung von Mittelwerten der […]


Einfaktorielle ANCOVA: Ausreißer finden

Ausreißer sind eine weitere mögliche Quelle für Verzerrungen bei statistischen Analysen und die meisten Verfahren sind dabei nur wenig oder gar nicht Robust, wenn sich Ausreißer im Datensatz befinden. Ein einziger Ausreißer kann dabei der Grund für ein nicht-signifikanten oder auch signifikantes Ergebnis sein. Dies kann man auch selbst recht einfach überprüfen, indem man nur […]


Einfaktorielle ANCOVA: Normalverteilung auswerten

SPSS bietet mehrere Möglichkeiten, Variablen auf Normalverteilung zu überprüfen. Neben visuellen Methoden, berechnet SPSS auch noch zwei statistische Tests: den Kolmogorow-Smirnow-Test und den Shapiro-Wilk Test. Wir werden in diesem Teil den Shapiro-Wilk Test auswerten, da er gegenüber dem Kolmogorow-Smirnow-Test eine deutlich höhere statistische Power hat (die Fähigkeit die Abweichung von der Normalverteilung korrekt zu betimmen; Razali & Wah, […]


Einfaktorielle ANCOVA: Normalverteilung überprüfen

Ähnlich wie bei einem Regressionsmodell, sollte bei einer einfaktoriellen ANCOVA die Residuen normalverteilt sein. Hier gibt es zwei verschiedene Empfehlungen, was genau überprüft werden soll: Die Gesamtresiduen sollten normalverteilt sein Die Residuen jeder Gruppe sollten normalverteilt sein Wir empfehlen (und besprechen in diesem Artikel) die Überprüfung der Gesamtresiduen. In unserer Simulationsstudie, die wir für diesen […]


Einfaktorielle ANCOVA mit post-hoc Tests in SPSS durchführen

In diesem Schritt berechnen wir die eigentliche einfaktorielle ANCOVA in SPSS. Zusätzlich dazu lassen wir uns von SPSS post-hoc Tests berechnen (auf dieser Seite zeigen wir noch zusätzlich, wie man in SPSS geplante Kontraste berechnet). Die Vorgehensweise verläuft analog zu der Überprüfung der Homogenität der Regressionssteigungen, nur das wir zusätzliche Optionen auswählen, die wir auch […]


Einfaktorielle ANCOVA: Anwendungsbeispiele

Es gibt zwei primäre Anwendungsfälle für die einfaktorielle ANCOVA, auf die wir hier noch einmal eingehen werden: (1) Pre-Post Designs mit zwei oder mehr Gruppen und (2) einfaktorielle Zwischensubjektdesigns, bei der für den Effekt einer oder mehrerer Drittvariablen kontrolliert werden soll. Pre-Post Designs Stellen wir uns vor, wir haben zwei oder mehr Gruppen, die wir […]


Einfaktorielle ANCOVA: Homogenität der Regressionssteigungen

Die erste Voraussetzung, die wir überprüfen ist die Homogenität der Regressionssteigungen. Wenn sich die Gruppen in Bezug auf die Kovariate signifikant unterscheiden (also eine Interaktion vorliegt), wird die Aufnahme der Kovariate in die Analyse diese Unterschiede zwischen den Gruppen nicht „kontrollieren“ oder „ausgleichen“. Dies würde darauf hindeuten, dass die Unterschiede in der abhängigen Variable zwischen […]


Einfaktorielle ANCOVA: Post-Hoc Tests oder Kontraste?

Eine statistisch signifikante einfaktorielle ANCOVA sagt uns lediglich, dass sich mindestens zwei Gruppen statistisch voneinander unterscheiden, aber nicht, welche. In den meisten Fällen interessiert uns allerdings nicht nur, dass es einen Unterschied gab, wir wollen auch wissen, wo er ist. Für diesen Zweck müssen wir erneut testen. Dafür haben wir zwei verschiedene Möglichkeiten: post-hoc Tests […]


R: Daten in die Zwischenablage kopieren

Es gibt Situationen, wo wie schnell und einfach Daten zwischen zwei Programmen austauschen wollen, beispielsweise wenn wir Daten von R in Excel benötigen. Normalerweise würden wir hierfür oft die Daten beispielsweise als CSV-Datei oder auch direkt als Excel-Datei speichern, aber das kann umständlich werden, gerade wenn es vielleicht nur wenige Daten und oder wir nicht […]


Einfaktorielle ANCOVA: Voraussetzungen

Insgesamt acht Voraussetzungen sind zu erfüllen, damit wir eine einfaktorielle ANCOVA berechnen dürfen. Allerdings sind nicht alle Punkte, die wir nachfolgend nennen werden, strikte Voraussetzung. Manche von ihnen lassen sich biegen, ohne das unser Testergebnis stark verfälscht wird, andere wiederum müssen eingehalten werden. Die ersten vier Voraussetzung aus der Liste sind Grundvoraussetzungen; sie können nicht […]


Einfaktorielle ANCOVA: Beispieldatensatz

Eine ausreichende Schlafdauer wirkt sich positiv auf die geistige Leistungsfähigkeit aus und beeinflusst damit auch die studentischen Leistungen bei Prüfungen und letztlich die Noten. Das Schlafmuster, das man in einem 24-Stunden-Zeitraum erlebt, korreliert direkt mit der körperlichen Gesundheit, der Stimmung und der geistigen Leistungsfähigkeit. Kognitive Leistungen sind sehr anfällig gegenüber einer unzureichenden Schlafdauer, die bei […]


Einfaktorielle ANCOVA in SPSS

Die einfaktorielle ANCOVA (Analysis of Covariance) ist eine Erweiterung der einfaktoriellen ANOVA, bei der für eine oder mehr Variablen kontrolliert werden kann (sogenannte Kovariaten, auch Kontrollvariablen, Störvariablen, Störfaktoren und Drittvariablen genannt). Die ANCOVA ist zwar etwas komplexer in der Berechnung und Auswertung, erlaubt uns dafür aber den Einfluss von weiteren Variablen statistisch herauszurechnen, die sonst […]


Spearman-Korrelation: Ergebnisse interpretieren

Der letzte Schritt nach der Berechnung der Spearman-Korrelation ist die Interpretation und Verschriftlichung der Ergebnisse und genau das werden wir in diesem Artikel machen. Den Korrelationskoeffizienten bestimmen SPSS berechnet den Korrelationskoeffizienten als Teil der Spearman-Korrelation. Der Korrelationskoeffizient ρ ist das Maß für den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen und damit der wichtigste Wert in der […]