Wie bereits erwähnt, berechnen wir im letzten Schritt post-hoc Tests zwischen den einzelnen Gruppen, für jede der vorherigen signifikanten ANOVAs. Dies machen wir, da uns die einfaktorielle MANOVA und später die einfaktoriellen ANOVAs als Omnibusverfahren lediglich sagen, dass es einen Unterschied zwischen den Gruppen gab aber nicht wo. Wir haben zwei verschiedene Tests bei der […]

Die einfaktorielle MANOVA ist ein omnibus Verfahren. Das heißt, dass uns ein signifikantes Modell zwar sagt, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt, aber nicht wo. Uns interessiert aber meistens gerade genau zwischen welchen Gruppen diese Unterschiede existieren. Um das herauszufinden, müssen wir weitere Tests durchführen, die post-hoc Tests. Bei univariaten ANOVA-Modellen müssen […]

Jetzt geht es an die Interpretation der eigentlichen MANOVA. Die wichtigste Tabelle hierfür ist Multivariate Tests, welche alle Informationen enthält, die wir zur Bestimmung des Effekts benötigen. In unserem Beispiel sieht die Tabelle wie unten aus: Multivariate Testsa Effekt Wert F Hypothese df Fehler df Sig. Partielles Eta-Quadrat Konstanter Term Pillai-Spur ,985 9746,260b 2,000 296,000 […]

SPSS gibt uns insgesamt vier verschiedene Statistiken, wenn wir eine einfaktorielle MANOVA berechnen: Pillai-Spur (englisch: Pillai’s Trace) Wilks-Lambda Hotelling-Spur (englisch: Hotelling’s Trace) Größte charakteristische Wurzel nach Roy (englisch: Roy’s Largest Root und Roy’s Greatest Root) Alle vier Statistiken haben eine Sache gemeinsam: Sie versuchen, den Anteil der durch die unabhängige Variable aufgeklärte Varianz zu berechnen, […]

Als nächstes überprüfen wir die Voraussetzungen, die sich erst mit der Berechnung der MANOVA überprüfen lassen. Teil der Ausgabe von SPSS sind verschiedene weitere Tests, die vorrangig Homoskedastizität überprüfen. Dazu gehört der Levene-Test, der die Homoskedastizität der Fehlervarianzen überprüft, und der Box-Test, der die Homogenität unserer Varianz-Kovarianz Matrizen ermittelt. Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen in […]

In diesem Artikel besprechen wir die eigentliche Berechnung der einfaktoriellen MANOVA. Hier wird auch gleichzeitig der Levene-Test berechnet, der die letzte Voraussetzung überprüft, die Varianzhomogenität. Aufteilung entfernen Unsere Datei ist immer noch aufgeteilt. Das heißt, dass alle weiteren Analysen jetzt auch getrennt nach Gruppe berechnet werden. Da wir die Aufteilung für die weiteren Analysen nicht […]

Für die Überprüfung der Linearität und der multivariaten Ausreißen müssen wir unsere abhängigen getrennt nach Gruppe analysieren. Die einfachste Möglichkeit dies in SPSS zu bewerkstelligen ist, die Datei entlang des Faktors aufzuteilen. Dies tun wir in diesem Abschnitt. Die Datei aufteilen Im nächsten Schritt schauen wir, ob unser Datensatz multivariate Ausreißer enthält.

Im letzten Abschnitt haben wir die Mahalanobis-Distanz berechnet. Jetzt interpretieren wir sie. Mahalanobis-Distanz interpretieren Als Distanzmaß schauen wir, ob sich Werte überhalb einem definierten Wert liegen. Falls ja, handelt es sich dabei möglicherweise um einen Ausreißer. Cut-Offs der Mahalanobis-Distanz Die Cut-Off-Werte werden über die Chi²-Verteilung berechnet, wobei die Anzahl der abhängigen Variablen in unseren MANOVA […]

In einem vorherigen Schritt haben wir schon nach univariaten Ausreißern geschaut. In diesem Schritt schauen wir nach multivariaten Ausreißern. Dies ist eine spezielle Voraussetzung von verschiedenen multivariaten statistischen Verfahren, wie der MANOVA. Im Gegensatz zu univariaten Ausreißern sind multivariate Ausreißer sind nicht unbedingt durch extrem hohe oder niedrige Werte entlang einzelner Variablen gekennzeichnet. Um sie […]

Nachdem wir im vorherigen Schritt die Streudiagramme der abhängigen Variablen erstellt haben, interpretieren wie sie in diesem Schritt in Bezug auf ihre Linearität. Wir haben zwei abhängige Variablen und einen dreistufigen Zwischensubjektfaktor (unsere Gruppen) haben. Dadurch erhalten drei Matrix-Streudiagramme in unserer Ausgabe, die jeweils in einem 2×2 Raster angeordnet sind, wie unten: Die Interpretation erfolgt […]

Linearität ist die nächste Voraussetzung der einfaktoriellen MANOVA, die wir überprüfen. Die MANOVA geht davon aus, dass eine lineare Beziehung zwischen allen Paaren abhängiger Variablen für jede Stufe unseres Faktors besteht. Sollte keine oder nur eine schwache lineare Beziehung bestehen, ist dadurch die Power des Verfahrens gemindert. In unserem Beispiel haben wir zwei abhängige Variablen, […]

Teil der explorativen Datenanalyse sind Box-Plots, mit denen wir unsere Daten auf univariate Ausreißer hin überprüfen können. Für jede abhängige Variable in jeder Faktorstufe wird dabei ein separater Box-Plots erstellt. Box-Plots interpretieren Für unseren Beispieldatensatz erhalten wir folgendes Diagramm: Jeder Datenpunkt, der mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands ist, wird durch einen Kreis, zusammen mit […]

Wie wir bei den Voraussetzungen gesehen haben, müssten wir unsere Daten eigentlich auf ihre multivariate Normalverteilung überprüfen. Leider bietet SPSS keine Möglichkeit an, dies direkt zu überprüfen. Wir prüfen daher die univariate Normalverteilung, die eine Voraussetzung für die multivariate Normalverteilung ist. Wenn unsere Daten univariat normalverteilt sind, gehen wir davon aus, dass sie auch multivariat […]

Mit der explorativen Datenanalyse können wir gleich zwei Voraussetzung mit einem Schlag überprüfen: die (univariate) Normalverteilung und die (univariaten) Ausreißer.

Multikollinearität tritt auf, wenn abhängige Variablen sehr hoch miteinander korrelieren. Multikollinearität verursacht sowohl logische als auch statistische Probleme. Durch die hohe Korrelation werden die Variablen redundant, beide Variablen messen dadurch effektiv dasselbe. Allerdings ist es für die meisten statistischen Verfahren problematisch redundante Variablen in dieselbe Analyse aufzunehmen, es sei denn, wir führen eine Strukturanalyse durch […]

ANOVAs sind großartig, wenn wir Unterschiede zwischen Gruppenmittelwerten vergleichen wollen. Beispielsweise können wir mit Hilfe der ANOVA beurteilen, ob sich drei verschiedene Kunststoffe in ihrer mittleren Brüchigkeit unterscheiden. Die meisten ANOVA-Tests bewerten jedoch nur eine einzige abhängige Variable, was in bestimmten Situationen ein großes Problem darstellen kann. Einschränkungen der ANOVA Egal ob allgemeine lineare Modell […]

In Deutschland ist Bildung bekanntlich Ländersache. Nach dem Grundgesetz liegen die Kompetenzen der Bildungspolitik in den Händen der 16 Bundesländer. So kommt es öfters vor, dass neue Lehrmethoden entwickelt und in ausgewählten Schulen auf ihre Leistungsfähigkeit getestet werden. So ist es auch der Fall in unseren Beispielsdatensatz. Ein Team von Wissenschaftlern hat zwei neue Lehrmethoden […]

Die einfaktorielle MANOVA hat viele Gemeinsamkeiten mit ihrem univariaten Pendant, der einfaktoriellen ANOVA. Sie ist im Gegensatz ein multivariates Verfahren – das M in MANOVA steht auch Multivariat. Es ist wichtig in diesem Fall wichtig zwischen univariat und multivariat zu unterscheiden, den hier liegt der größte Unterschied (abgesehen von der Mathematik ). Multivariat vs Univariat […]

Insgesamt zehn Voraussetzungen sind zu erfüllen, damit wir eine einfaktorielle MANOVA berechnen dürfen. Allerdings sind nicht alle Punkte, die wir nachfolgend nennen werden, echte Voraussetzung die strikt eingehalten werden müssen. Manche von ihnen lassen sich biegen, ohne dass unser Testergebnis stark verfälscht wird, andere wiederum müssen eingehalten werden. Die ersten drei Voraussetzung aus der Liste […]

Die grundlegende Idee der einfaktoriellen MANOVA (engl. one-way MANOVA) ist dieselbe der einfaktoriellen ANOVA – mit einem entscheidenen Unterschied: Während man mit einer ANOVA lediglich eine abhängige Variable in einem Modell untersuchen kann, kann eine MANOVA zwei oder mehr abhängige Variablen haben. Mathematisch gesehen unterscheiden sich beide Modelle auch grundlegend: Während die einfaktorielle ANOVA auf Unterschiede […]