Lexikon

Bonferroni-Korrektur

Die Bonferroni-Korrektur ist eine von mehreren Methoden, die verwendet werden, um der Alphafehlerkumulierung entgegenzuwirken. Sie gehört zu den einfachsten und konservativsten Verfahren.

Bei statistischen Hypothesentests wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die Signifikanz unter das zuvor festgelegt Alphaniveau fällt. Das Alphaniveau ist aber gleichzeitig ein Kompromiss zwischen nicht zu schnell ein signifikantes Ergebnis zu bekommen und gar kein Ergebnis zu bekommen. Bei einem Alphanivea von 10% würden sehr viel mehr Studien statistische Signifikanz erreichen – viele aber auch mit Ergebnissen, die nur durch das höhere Alphaniveau zustande gekommen sind. Bei einem Alphaniveau von 10% würden wir auch erwarten, dass 10% aller Hypothesentests statistische signifikant werden – aber nicht, weil die Nullhypothese falsch ist. Dies ist ein Fehler 1. Art.

Bei einem Alphaniveau von 5% würden wir erwarten, dass wir die Nullhypothese in einem aus 20 Tests zu unrecht ablehnen würden – also einen Fehler 1. Art begehen würden. Würden wir 20 Tests durchführen, müsste einer aufgrund des Fehlers 1. Art signifikant werden. Um dem entgegenzuwirken wird die Bonferroni-Korrektur verwendet.

Berechnung

Die Bonferroni-Korrektur begrenzt die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler 1. Art zu begehen. Würden wir m Tests durchführen, müssten wir den p-Wert jedes Test mit m multiplizieren um den Bonferroni korrigierten p-Wert zu bekommen. Hätten wir beispielsweise drei t-Tests durchgeführt und die p-Werte .23, .002 und .76 erhalten, hätten wir nach der Bonferroni-Korrektur .69, .006 und 1. Der letzte p-Wert würde nicht 2.28 sein, da p-Werte nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen können.

Kritik

Die Bonferroni-Korrektur wird um so konservativer, je größer die Anzahl durchgeführter Tests ist. Generell gilt die Bonferroni-Korrektur als eine der konservativsten Korrekturverfahren und ist für viele zu konservativ. Dadurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit falsch-negative Ergebnisse zu erhalten, also die Nullhypothese nicht abzulehnen, auch wenn sie tatsächlich falsch ist.

Alternativen

Es existieren etliche andere, wenn auch weniger bekannte Methoden, die alternative berechnet werden können, beispielsweise die Holm–Bonferroni–Korrektur und die Šidák–Korrektur. Beide Methoden besitzen mindestens immer dieselbe statistische Power, wie die Bonferroni-Korrektur. Allerdings kontrollieren beide Methoden nicht die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler 1. Art zu begehen.

Für mehr Informationen zu verschiedenen Korrekturmethoden empfehlen wir unseren Rechner zur Adjustierung des α-Niveausmit dem man diverse Korrekturverfahren berechnen kann.