Lexikon

Cramer’s V

Cramer’s V ist ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei nomialskalierten Variablen, ähnlich dem Korrelationskoeffizienten r. Es ist das meist berichtete Maß der Effektstärke für χ²-Tests (Chi-Quadrat Tests). Cramer’s V basiert auf dem φ-Koeffizienten (phi-Koeffizienten), kann aber im Gegensatz zu ihm auch für Kreuztabellen angewendet werden, die größer als 2×2 sind. Cramer’s V nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, wobei – ähnlich dem Pearson Korrelationskoeffizienten – höhere Werte auf einen stärkeren Zusammenhang hindeuten.

Berechnung

Cramer’s V kann als normiertes χ² betrachtet werden. Es wird direkt aus der χ²-Statistik, der Anzahl der Zeilen, der Anzahl der Spalten und der Stichprobengröße berechnet, wie unten dargestellt.

\(V = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{n\cdot m}}\)

Hier ist χ² die Teststatistik des χ²-Tests, n die Stichprobengröße und m das Minimum (der kleinere Wert von beiden) von (Anzahl der Spalten − 1) und (Anzahl der Zeilen − 1). SPSS berechnet Cramer’s V für uns automatisch, wenn wir es anfordern (wie hier beschrieben).

Für 2×2-Kreuztabellen entspricht Cramer’s V dem φ-Koeffizienten. Für binäre Daten sind Cramer’s V, der φ-Koeffizient und der Pearson Korrelationskoeffzient identisch.

Cramer’s V macht keine Aussage über die Richtung des Zusammenhangs! Beide Kreuztabellen unterhalb haben gemäß Cramer“s V einen perfekten Zusammenhang von 1.

Variable #1
A B C
Variable #2 A 20 0 0
B 0 20 0
C 0 0 20

Variable #1
A B C
Variable #2 A 0 0 20
B 0 20 0
C 20 0 0


Interpretation

Die Interpretation erfolg ähnlich zu der des Pearson Korrelationskoeffzienten r.

Interpretation von Cramér’s V nach Cohen (1988), zitiert nach Ellis (2010)
kleiner Effekt V = 0.1
mittlerer Effekt V = 0.3
großer Effekt V = 0.5

Literaturverzeichnis

  1. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, N.J.: L. Erlbaum Associates.
  2. Ellis, P. D. (2010). The Essential Guide to Effect Sizes: Statistical Power, Meta-Analysis, and the Interpretation of Research Results (1st ed.). Cambridge University Press.