Cramer’s V

Cramer’s V ist ein Maß für den Zusammenhang zwischen zwei nomialskalierten Variablen, ähnlich dem Korrelationskoeffizienten r. Es ist das meist berichtete Maß der Effektstärke für χ²-Tests (Chi-Quadrat Tests). Cramer’s V basiert auf dem φ-Koeffizienten (phi-Koeffizienten), kann aber im Gegensatz zu ihm auch für Kreuztabellen angewendet werden, die größer als 2×2 sind. Cramer’s V nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, wobei – ähnlich dem Pearson Korrelationskoeffizienten – höhere Werte auf einen stärkeren Zusammenhang hindeuten.

Berechnung

Cramer’s V kann als normiertes χ² betrachtet werden. Es wird direkt aus der χ²-Statistik, der Anzahl der Zeilen, der Anzahl der Spalten und der Stichprobengröße berechnet, wie unten dargestellt.

\(V = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{n\cdot m}}\)

Hier ist χ² die Teststatistik des χ²-Tests, n die Stichprobengröße und m das Minimum (der kleinere Wert von beiden) von (Anzahl der Spalten − 1) und (Anzahl der Zeilen − 1). SPSS berechnet Cramer’s V für uns automatisch, wenn wir es anfordern (wie hier beschrieben).

Für 2×2-Kreuztabellen entspricht Cramer’s V dem φ-Koeffizienten. Für binäre Daten sind Cramer’s V, der φ-Koeffizient und der Pearson Korrelationskoeffzient identisch.

Interpretation

Die Interpretation erfolg ähnlich zu der des Pearson Korrelationskoeffzienten r.

Literaturverzeichnis

1. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, N.J.: L. Erlbaum Associates.
2. Ellis, P. D. (2010). The Essential Guide to Effect Sizes: Statistical Power, Meta-Analysis, and the Interpretation of Research Results (1st ed.). Cambridge University Press.

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