Geschichtete Zufallsstichprobe, Stratifikation

Eine geschichtete Zufallsstichprobe (auch: stratifizierte Zufallsstichprobe; englisch: stratified sample) ist ein Verfahren, um eine Grundgesamtheit in kleinere und homogene Untergruppen einzuteilen (sogenannte Strata), die meist im Verhältnis zu der Grundgesamtheit stehen. Damit ist eine geschichtete Zufallsstichprobe eine repräsentative Stichprobe der Grundgesamtheit.

Beispiel

Nehmen wir an, dass wir wissen möchten, wie die politische Einstellung von Studenten ist. Dazu befragen die Tester Studenten auf dem Campus, die an Ihrem Institut, dem psychologischen Institut der Universität, vorbeilaufen. In der späteren Auswertung stellt sich heraus, dass die Stichprobe hauptsächlich weibliche Studenten umfasst, die Psychologie studieren, auch wenn die Mehrheit der Studenten an der Universität männlich ist und nicht Psychologie studiert. Damit handelt es sich bei der Stichprobe um ein Convience Sample. In diesem Fal würde es Sinn machen, eine geschichtete Stichprobe durchzuführen.

Hierfür würde man sich im ersten Schritt anschauen, wie die Geschlechter- und Fächerverteilung in der Universität ist und die Stichprobe entsprechend auszuwählen. Wir stellen fest, dass die Verteilung von Männern und Frauen in den einzelnen Studienfächern wie folgt ist:

Wir würden also eine Stichprobe bevorzugen, die diese Verteilung auch widerspiegelt. Dies erreichen wir mit einer geschichteten Stichprobe. Eine geschichtete Zufallsstichprobe kann auch nach der Datenerhebung erfolgen, obwohl dies etwas umständlich sein könnte. Dazu würden wir unseren Datensatz in die acht Strate unterteilen und entsprechend ihrer Anteile an dem Gesamtanteil der Studenten eine Zufallsstichprobe ziehen.

Vor- und Nachteile

• Messungen in einem Stratum haben in der Regel eine geringere Standardabweichung und damit einen geringeren Standardfehler
• Oftmals wird die Durchführung kostengünstiger, wenn mit einer geschichteten Stichprobe erhoben wird
• Es wird sicher gestellt, dass gewisse Teile der Grundgesamtheit nicht unter- bzw. überrepräsentiert sind

Gelegentlich kann eine Population aber nicht in Strata unterteilt werden. Entweder weil dies praktisch nicht möglich ist oder weil die Proportionen innerhalb der Grundgesamtheit nicht bekannt sind (in diesem Fall gibt es allerdings Möglichkeiten, wie Min-Max Ratio Sampling). In gewissen Fällen können Personen nicht genau einer Gruppe zugeordnet werden.

Generell ist allerdings zu sagen, dass die Vorteile bei einer geschichteten Stichprobe überwiegen.

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