Hotelling’s T²

Hotelling’s T² ist das multivariate Gegenstück zu dem t-Test für zwei unabhängige Stichproben. Der Test vergleicht – wie auch schon der t-Test für zwei unabhängige Stichproben – zwei verschiedene Grundgesamtheiten (z.B. zwei verschiedene Treatments in einem Experiment). Damit wird Hotelling’s T² dort eingesetzt, wo wir zwei unabhängige Gruppen haben (bzw. eine unabhängige Variable mit zwei Stufen) und mehrere abhängige Variablen.

Es gibt verschiedene Designs, die alle unter den Begriff der MANOVA (multivariate Varianzanalyse) fallen. Beispielsweise könnte ein Wissenschaftler untersuchen wollen, ob es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen bei einem neuen Medikament gibt. Dazu messen wir allerdings statt einer gleich mehrere abhängige Variablen (Blutdruck, Cholesterin und Blutzucker). Zwar könnten wir für jede abhängige Variable einen eigenen t-Test durchführen, dann hätten wir allerdings das Problem der Alphafehlerkumulierung.

Hotelling’s T² berechnet einen gemeinsamen Mittelwert für alle drei abhängigen Variablen (in unserem Beispiel) für jede Gruppe. Diese gemeinsamen Mittelwerte entsprechen einem Vektor mit den Mittelwerten bzw. den Zentroiden (englisch: centroid). Ähnlich wie auch im Fall des t-Tests für unabhängigen Stichproben, werden diese gemeinsamen Mittelwerte miteinander verglichen.

Ein Nachteil von Hotelling’s T² ist, wie auch von vielen anderen multivariaten Verfahren, dass multidimensionale Voraussetzungen gegeben sind, die insbesondere in Bezug auf die Varianz oftmals schwer einzuhalten sind. Um diese Voraussetzungen zu prüfen, existieren zwar Verfahren, aber sie leiden oftmals unter den selben Defiziten, wie die multivariaten Verfahren, die sie prüfen sollen (Kubinger, Rasch & Yanagida, 2011). Parameterfreie Verfahren existieren kaum und sind im Falle von Hotelling’s T² auch nur ein schwacher Ersatz. (Einen Überblick über robuste Alternativen zu Hotelling’s T² findet sich in Alfaro & Ortega, 2009)

Wie für die meisten multivariaten Verfahren, wird auch die Berechnung von T² schnell kompliziert, unübersichtlich und mühsam. Deshalb sollte T², wie auch andere multivariate Verfahren, nicht ohne die Hilfe eines Computers durchgeführt werden.

Literaturverzeichnis

1. Alfaro, J. L., & Ortega, J. F. (2009). A comparison of robust alternatives to Hotelling’s T² control chart. Journal of Applied Statistics, 36(12), 1385-1396.
2. Kubinger, K. D., Rasch, D., & Yanagida, T. (2011). Statistik in der Psychologie: vom Einführungskurs bis zur Dissertation. Psychlehrbuch plus. Göttingen: Hogrefe.

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