Konfidenzintervall

Da man beim Ermitteln von statistischen Parametern (meistens Lage- und Streuungsparameter) nur selten die Grundgesamtheit überprüft, sondern meist eine Stichprobe, ist die Messung gewissen Ungenauigkeiten unterworfen. Konfidenzintervalle definieren einen Bereich in dem sich der „wahre“ Wert des Parameters mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (meist 95 %) befindet.

Das Konfidenzintervall kann auch als Erweiterung der Wahrscheinlichkeitsfunktion angesehen werden. Daher können Konfidenzintervalle prinzipiell für jede Verteiltungsfunktion berechnet werden, auch wenn die meisten verwendeten statistischen Verfahren die Normalverteilung bzw. die Standardnormalverteilung (wegen des zentralen Grenzwertsatzes) als Grundlage verwenden. Wird dies getan, kann das Konfidenzintervall als Signifikanztest betrachtet werden: liegt der Wert des „Nulleffekts“ (d.h. der Wert der Nullhypothese) nicht im Konfidenzintervall, kann man von einem statistisch signifikanten Effekt ausgehen. Damit geben Konfidenzintervalle, anders als reine p-Werte, noch Aufschluss über die Richtung des untersuchten Effekts.

Die Berechnung von Konfidenzintervallen erfolgt über den Standardfehler, der ein Maß für den Messfehler (bzw. die Unterschiede in der Messung) zwischen der Stichprobe und der Grundgesamtheit ist. Der Standardfehler wird stark durch Verletzungen gewisser Grundannahmen in Mitleidenschaft gezogen, vornehmlich der Annahme über die Gleichheit der Varianzen (Homoskedastizität). Da der Standardfehler der Quotient der Standardabweichung und der Wurzel der Stichprobengröße ist, wird das Konfidenzintervall umso kleiner, umso größer die Stichprobe ist.

Unabhängig von der Breite des Konfidenzintervalls, ist und bleibt der berechnete Punktschätzer (also der untersuchte statistische Parameter) der beste Wert für die Annäherung an den “wahren” Wert der Grundgesamtheit. Werte in der Nähe dieses Parameters sind meistens die plausibelsten Werte. Dies stimmt vor allem dann, wenn die Daten normalverteilt sind.

Ein Konfidenzintervall von 100 % würde den gesamten Bereich von −∞ von ∞ umfassen, während ein Konfidenzintervall von 0 % der Punktschätzung entspräche.

@misc{statistikguru,
    title    = {StatistikGuru},
    subtitle = {Konfidenzintervall},
    year     = {2016},
    month    = {aug},
    url      = {https://statistikguru.de/lexikon/konfidenzintervall.html},
    author   = {Hemmerich, Wanja A.},
    urldate  = {2023-03-29}
}