Lexikon

Schiefe

Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilung. Sie ist definiert von −∞ bis +∞, wobei ein Wert von Null keine symmetrische Verteilung (ohne Schiefe) kennzeichnen würde. Linksschiefe (identisch mit dem Begriff rechtssteil) Verteilungen haben eine negative Schiefe, während rechtschiefe (linkssteil) Verteilungen eine positive Schiefe haben. Jede nichtsymmetrische Verteilung ist schief. (Diese Regeln sind nur für unimodale Verteilungen anwendbar.)

Rechtsschiefe Verteilungen sind üblich wenn eine Variable auf der linken Seite begrenzt ist, nicht aber auf der rechten. Dies ist beispielsweise der Fall für Variablen die einen natürlichen Nullpunkt besitzen (z.B. bei Variablen die Zeit messen, wie Reaktionszeiten). Auch viele finanztechnische Variablen (z.B. Einkommen, Börsenwert, Preise) besitzen einen natürlichen Nullpunkt und sind in der Regel auch rechtsschief.

Linksschiefe Verteilungen treten weniger häufig als rechtsschiefe auf. Begrenzte Variablen, die näher an ihrem Maximum liegen, werden meist eine linksschiefe Verteilung aufweisen. Dies könnte beispielsweise der Fall bei einer einfachen Prüfung sein. Die meisten Ergebnisse werden näher an 100 % liegen und die Verteilung damit linksschief sein.

Bekannte rechtsschiefe Verteilungen sind die Poisson-Verteilung, χ²-Verteilung, Exponential-Verteilung, Logarithmische Normalverteilung und alle Verteilungen, die zur Familie der Gammaverteilung gehören. Linksschiefe Verteilungen finden sich seltener. Allerdings existieren etliche Verteilungsfunktionen, die sowohl links- als auch rechtsschief sein können, je nachdem welche Parameter gewählt werden. Bekannte Verteilung dieser Art sind die Binomialverteilung und die Betaverteilung. Verteilungen, die weder links- noch rechtsschief sind, sind symmetrisch. Bekannte symmetrische Verteilungen sind die Normalverteilung, t-Verteilung, logistische Verteilung und die Uniformverteilung.

Transformationen

Für statistische Zwecke ist es oft nötig Verteilungen zu transformieren, um sie symmetrischer zu machen. Für rechtsschiefe Verteilung empfiehlt sich – je nach Grad der Schiefe – Wurzeln, Logarithmen oder Kehrwerte zu korrigieren (aufsteigend nach Grad der Korrektur).

Um eine linksschiefe Verteilung symmetrischer zu machen, können Potenzen verwendet werden (z.B. Quadrierung). Je höher die Potenz, desto stärker die Korrektur.