Spielerfehlschluss

Der Spielerfehlschluss (englisch: Gambler’s Fallacy) ist der Irrglaube, dass zwischen wirklich unabhängigen stochastischen Ereignissen eine gewisse Abhängigkeit besteht, so dass ein Ereignis, das in der Vergangenheit seltener eingetreten ist als man erwarten würde, in naher Zukunft häufiger auftreten wird. Beim Werfen einer Münze zum Beispiel geht der Spieler davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit von „Kopf“ steigt, wenn mehrmals hintereinander „Zahl“ geworfen wurde.

Der Irrtum ist im Wesentlichen eine falsche Schlussfolgerung aus dem Gesetz der großen Zahlen: Tatsächlich nähert sich das Verhältnis von Kopf zu Zahl bei einer fair ausbalancierten Münze auf lange Sicht dem Verhältnis 1:1 von Kopf und Zahl, aber aber die Münze hat keine Tendenz dazu, diese Wahrscheinlichkeit auszugleichen, um dieses 1:1 Verhältnis zu erreichen. So ist die Wahrscheinlichkeit fünf mal hintereinander Kopf zu bekommen, KKKKK, identisch mit der Wahrscheinlichkeit Abwechselnd Kopf und Zahl zu bekommen, KZKZK. Bei jedem neuen Wurf beträgt die Chance Kopf zu bekommen wieder 50 % und ebenso Zahl zu bekommen. Die Münze hat keinen Speicher mit allen jemals eingetretenen Ereignissen und versucht nicht selbstständig einen Ausgleich in irgendeine Richtung vorzunehmen.

Natürlich liegt nur dann ein Fehlschluss vor, wenn die Ereignisse wirklich stochastisch unabhängig sind, wie im Falle eines richtig konstruierten und betriebenen Rouletterades. Ein Beispiel, bei dem dies nicht unbedingt der Fall ist, sind Kartenspiele, bei denen Karten gezogen, aber nicht wieder in den Stapel zurückgelegt werden, wie beispielsweise Blackjack. Die verschiedenen Ziehungen sind dann nicht unabhängig, und jemand, der sich an die vorherigen Ziehungen erinnert, kann die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Karte besser einschätzen (Kartenzählen).

Der umgekehrte Fall kann ebenfalls eintreten, der umgekehrte Spielerfehlschluss: Dies ist der Fehlschluss, aus einem unwahrscheinlichen Ergebnis eines Zufallsprozesses zu schließen, dass dieser Prozess wahrscheinlich schon viele Male zuvor wiederholt wurde. Wenn man zum Beispiel beobachtet, dass ein Paar fairer Würfel geworfen wird und zwei Sechsen fallen, ist es falsch anzunehmen, dass die Würfel schon viele Male zuvor geworfen wurden sein müssen.

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