Rechner

Rechner zur Adjustierung des α-Niveaus

Das Alphaniveau ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen. Bei einem Fehler 1. Art gehen wir davon aus, dass der Unterschied, Zusammenhang oder Effekt besteht auch wenn dies gar nicht der Fall ist. Normalerweise legen wir das Alphaniveau bei .05 fest. Damit nehmen wir hin, dass einer aus 20 statistischen Tests signifikant wird, auch wenn in Wirklichkeit kein Effekt besteht. Wenn wir mehrere statistische Tests durchführen, erhöht sich auch die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen. Bei fünf Tests wäre die Wahrscheinlichkeit einen solchen Fehler zu begehen schon bei .23. Bei zehn Tests liegt die Wahrscheinlichkeit schon bei .40. (Die Formel zur Berechnung der ist: 1−[1−α]n, wobei n die Anzahl der Tests sind). Um dem entgegenzuwirken müssen wir für multiples Testen korrigieren.

Bonferroni-Korrektur

Die Bonferroni-Korrektur ist die konservativste Methode, in vielerlei Hinsicht zu konservativ (Bender & Lange, 1999). Das Verfahren gehört auch zu den am häufigsten eingesetzten. Das heißt, von allen Methoden, werden Bonferroni-korrigierte p-Werte am größten sein. Die Bonferroni-Korrektur ist auch gleichzeitig die einfachste zu berechnen. Um den korrigierten p-Wert zu berechnen, wird der p-Wert wird lediglich mit der Anzahl der Testungen multipliziert. Die Bonferroni-Korrektur kann in der Regel uneingeschränkt und ohne Voraussetzungen verwendet werden.

Bonferroni-Holm-Korrektur

Die Bonferroni-Holm-Korrektur beinhaltet Teile der Korrektur von Bonferroni, ist aber deutlich weniger konservativ und hat daher mehr Power. Es ist das erste schrittweise Verfahren.

Bei der Bonferroni-Holm-Korrektur werden die p-Werte zuerst ihre Größe nach sortiert und anschließend mit Grenzen verglichen, die ebenfalls ansteigen. Die kleinste Grenze wird mit der normalen Bonferroni-Korrektur berechnet. Die nächste Grenze entspricht der Bonferroni-Korrektur, wenn wir einen Test weniger durchgeführt hätten, usw. Der größte p-Wert ist damit unverändert. Die Bonferroni-Holm-Korrektur kann für alle Formen von Abhängigkeit zwischen den verschiedenen Hypothesen eingesetzt werden.

Rechner für korrigierte p-Werte

p
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Korrekturmethode

Korrigierte p-Werte berechnen

Ergebnis

Literaturverzeichnis

  1. Bender, R., & Lange, S. (1999). Multiple test procedures other than Bonferroni’s deserve wider use. BMJ (Clinical research ed.), 318(7183), 600–601.
  2. Benjamini, Y., & Hochberg, Y. (1995). Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 57(1), 289–300. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2346101
  3. Hochberg, Y. (1988). A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika, 75(4), 800–802. doi:10.1093/biomet/75.4.800
  4. Holm, S. (1979). A Simple Sequentially Rejective Multiple Test Procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/4615733
  5. Hommel, G. (1988). A stagewise rejective multiple test procedure based on a modified Bonferroni test. Biometrika, 75(2), 383–386. doi:10.1093/biomet/75.2.383
  6. Yekutieli, D., & Benjamini, Y. (2001). under dependency. The Annals of Statistics, 29(4), 1165–1188. doi:10.1214/aos/1013699998