Chi-Quadrat-Test mit Zellhäufigkeiten unter 5 berechnen

Exakte Tests bieten zusätzliche Methoden zur Berechnung von Signifikanzniveaus, wenn die Daten keine der zugrunde liegenden Annahmen erfüllen, die für zuverlässige Ergebnisse mit der asymptotischen Standardmethode erforderlich sind.

Im Chi-Quadrat-Test ist es erforderlich, dass die erwarteten Zellhäufigkeiten jeder Zelle mindestens 5 beträgt. Diese Bedingung stellt sicher, dass die Verteilungsfunktion der Teststatistik (χ²) durch die Chi-Quadrat-Verteilung näherungsweise bestimmt werden kann.

Monte-Carlo-Schätzung

Eine unverzerrte Schätzung des genauen Signifikanzniveaus wird berechnet durch wiederholtes Sampling aus einem Referenzsatz von Matrizen mit den gleichen Abmessungen und Zeilen- und Spaltenrändern wie die beobachtete Matrize. Die Monte-Carlo-Methode erlaubt es, die genaue Signifikanz zu schätzen, ohne sich auf die für die asymptotische Methode erforderlichen Annahmen zu verlassen. Diese Methode ist am nützlichsten, wenn der Datensatz zu groß ist, um die genaue Signifikanz zu berechnen, die Daten aber nicht den Annahmen der asymptotischen Methode genügen.

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Literaturverzeichnis

1. Adery C. A. Hope. (1968). A Simplified Monte Carlo Significance Test Procedure. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 30(3), 582-598.
2. Patefield, W. (1981). Algorithm AS 159: An Efficient Method of Generating Random R × C Tables with Given Row and Column Totals. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 30(1), 91-97. doi:10.2307/2346669
3. Agresti, A. (2007). An introduction to categorical data analysis (2nd ed.). Wiley series in probability and mathematical statistics. Hoboken, N.J., Chichester: Wiley-Interscience.