Rechner

Cohen’s d berechnen

Cohen’s d ist das wahrscheinlich gebräuchlichste Maß der Effektstärke bei ungepaarten t-Tests. Leider bietet SPSS nicht die Möglichkeit, dieses Maß direkt berechnen zu lassen.

Mit diesem Rechnen kann durch die Eingabe von entweder den Mittelwerten und Standardabweichungen der beiden Gruppen (M und SD) oder des t-Werts und der Freiheitsgrade (t und df) Cohen’s d einfach berechnet werden. Die entsprechenden Werte finden sich in der Ausgabe von SPSS, wie unten abgebildet.

Dieses Tool berechnet Cohen’s d. Weitere Effektstärken können mit diesem Tool berechnet werden.

Rechner

M1

SD1
M2

SD2
Cohen’s d berechnen
Cohen’s d
Effektstärke r

t
df
Cohen’s d berechnen
Cohen’s d
Effektstärke r

Interpretation

Neben den Formeln zur Berechnung, hat Cohen auch eine Reihe von Faustregeln mitgeliefert, die die Interpretation vereinfachen sollen. Allerdings ist hier zu beachten, dass es lediglich um Faustregeln handelt. Verschiedene Wissenschaften und sogar Teilgebiete derselben Wissenschaft haben teilweise unterschiedliche Maßstäbe, die zur Interpretation herangezogen werden. Als generelle Empfehlung: schauen Sie sich die Effekte aus ähnlichen Studien an und vergleichen sie die Effektstärken. So erhält man meistens einen guten Eindruck darüber, wie klein oder groß der gefundene Effekt in Relation ist.

Interpretation von d nach Cohen (1988)
kleiner Effekt |d| = 0,2
mittlerer Effekt |d| = 0,5
großer Effekt |d| = 0,8

Als zweites wird Cohen’s d noch in den Korrelationskoeffizienten der Pearson-Produkt-Momentkorrelation r umgerechnet. Seine Interpretation erfolgt regulär. r hat den Vorteil, dass es ein standardisiertes Maß ist, daher nur Werte von -1 bis +1 annehmen kann, während Cohen’s d für alle reelle Zahlen von -∞ bis +∞ definiert ist. Das Vorzeichen gibt zwar die Richtung des Effekts an, spielt allerdings für die Interpretation der Stärke des Effekts keine Rolle.

Formeln

Mittelwert und Standardabweichung

\(\begin{align*}d &= \frac{M_1-M_2}{s_\mathrm{pooled}},\quad s_\mathrm{pooled} = \sqrt{\frac{SD_{1}^{2}+SD_{2}^{2}}{2}}\\ r &= \frac{d}{\sqrt{d^2+4}} \end{align*}\)

t-Wert und Freiheitsgrade

\(\begin{align*}d &= \frac{2t}{\sqrt{\mathrm{df}}}\\ r &= \sqrt{\frac{t^2}{t^2+\mathrm{df}}} \end{align*}\)

Literaturverzeichnis

  1. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed). Hillsdale, N.J: L. Erlbaum Associates.