Normalverteilung online prüfen

Statistische Fehler sind in der wissenschaftlichen Literatur weit verbreitet und etwa die Hälfte der veröffentlichten Artikel weisen mindestens einen Fehler auf (Curran-Everett & Benos, 2004). Die Annahme der Normalverteilung muss für viele statistische Verfahren, nämlich parametrische Tests, überprüft werden, da ihre Gültigkeit davon abhängt.

Parametrische Tests basieren auf der Annahme, dass die Daten einer Normalverteilung folgen, d.h. es wird angenommen, dass die Populationen, aus denen die Proben entnommen werden, normalverteilt sind. Die Annahme der Normalität ist besonders kritisch bei der Konstruktion von Referenzintervallen für Variablen (Royston, 1991).

Normalverteilungstests

Die Tests auf Normalverteilung vergleichen die Werte in der Stichprobe mit einem normalverteilten Satz von Werten mit dem gleichen Mittelwert und der gleichen Standardabweichung; die Nullhypothese ist, dass die Stichprobenverteilung normal ist. Wenn der Test signifikant ist, ist die Verteilung nicht normal. Für kleine Stichprobengrößen haben Normalverteilungstests wenig Power, die Nullhypothese abzulehnen, und daher bestehen kleine Stichproben am häufigsten Normalitätstests (Le Boedec, 2016). Bei großen Stichproben würden bereits bei einer kleinen Abweichung von der Normalverteilung signifikante Ergebnisse erzielt, obwohl diese kleine Abweichung die Ergebnisse eines parametrischen Tests nicht beeinflusst.

Der Kolmogorow-Smirnow-Test ist eine empirische Verteilungsfunktion, bei der die theoretische kumulative Verteilungsfunktion der Testverteilung der empirischen Verteilungsfunktion der Daten gegenübergestellt wird. Eine Einschränkung des Kolmogorow-Smirnow-Test ist seine hohe Empfindlichkeit gegenüber Extremwerten; die Lilliefors-Korrektur, die wir hier auch berechnen, macht diesen Test weniger konservativ. Der Kolmogorow-Smirnow-Test hat eine recht geringe Power und sollte generell nicht verwendet werden (Razali & Wah, 2011). Wir berechnen ihn hier nur mit der Korrektur nach Lilliefors und der Vollständigkeit halber.

Der Shapiro-Wilk-Test basiert auf der Korrelation zwischen den Daten und den entsprechenden Normalwerten und gilt als einer der besten Normalverteilungstests (Razali & Wah, 2011; Yap & Sim, 2011).

Dieser Rechner berechnet die folgenden drei Normalverteilungsstests:

1. Kolmogorow-Smirnow-Test mit Lilliefors-Korrektur
2. Shapiro-Wilk-Test
3. Anderson-Darling-Test

Normalverteilungsrechner: Normalverteilung online überprüfen

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Literaturverzeichnis

1. Curran-Everett, D., & Benos, D. J. (2004). Guidelines for reporting statistics in journals published by the American Physiological Society. American Journal of Physiology-Endocrinology and Metabolism, 287(2), E189–E191. doi:10.1152/ajpendo.00213.2004
2. Le Boedec, K. (2016). Sensitivity and specificity of normality tests and consequences on reference interval accuracy at small sample size: a computer-simulation study.Veterinary Clinical Pathology, 45(4), 648–656. doi:10.1111/vcp.12390
3. Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.
4. Royston, P. (1991). Estimating departure from normality. Statistics in Medicine, 10(8), 1283–1293.
5. Yap, B. W., & Sim, C. H. (2011). Comparisons of various types of normality tests. Journal of Statistical Computation and Simulation, 81(12), 2141–2155.