Poweranalyse und Stichprobenberechnung für Moderationsanalysen

Poweranalysen sind ein wichtiger Teil in der Vorbereitung von Studien. Sie können die Frage nach der erforderlichen Stichprobengröße beantworten, aber auch nach der zugrundeliegenden statistischen Power. Damit sind Poweranalysen eng mit dem Hypothesentesten verwandt.

Eine Poweranalyse wird meist vor der eigentlichen Erhebung durchgeführt (a priori) – meist um die Stichprobengröße abzuschätzen, die für die Untersuchung benötigt wird – kann aber auch nach abgeschlossener Erhebung durchgeführt werden (post hoc). Der Sinn solcher post hoc Poweranalysen ist dann meist zu berechnen, welche statistische Power das Modell hatte oder – bei nicht signifikanten Ergebnissen – wie viel größer die Stichprobe hätte sein müssen, um einen signifikanten Effekt zu erhalten. Gerade Letzteres gilt aber auch in Zeiten zunehmenden p-Hackings als verpönt.

Wie bereits im Artikel zu statistischer Power näher erläutert, existieren vier Faktoren, welche die Power eines Test beeinflussen. Zu den wichtigsten zählt die Stichprobengröße.

Effektstärke bestimmen, Stichprobengröße berechnen

Ein Problem bei der Berechnung der Stichprobengröße ist, dass wir die Effektstärke kennen müssen. Aber wie können wir die Effektstärke kennen, wenn wir unser Experiment noch nicht durchgeführt haben?

• Pilotstudie. Wenn unser Thema so noch gar nicht erforscht wurde und keine vergleichbaren Daten existieren, können wir eine Pilotstudie mit einer kleinen Stichprobe durchführen und die Effektstärke aus dieser Stichprobe ermitteln.
• Ähnliche Studien. Eine Möglichkeit ist es, sich thematisch ähnliche Studien anzuschauen und die Effektstärken zu mitteln.
• Unterste Schätzung. Sollten die beiden oberen Möglichkeiten nicht praktikabel sein, können wir als Effektstärke das Unterste einsetzten, was wir noch als praktisch relevant empfinden würden. Als Richtwert kann man die Empfehlungen von Cohen (1988) verwenden, allerdings ist dies auch kein Muss. Nach Cohen (1988) beispielsweise wäre die Grenze für einen kleinen Effekt bei R² = .02.
  Die Grenzen für die Größe des Effekts liegen nach Cohen (1988) bei
  • R² = .02 (kleiner Effekt),
  • R² = .13 (mittlerer Effekt) und
  • R² = .26 (großer Effekt).

Poweranalyse Rechner

Dieser Rechner gilt für ein einfacher Moderationsmodell, also für ein Modell mit einem Prädiktor und einem Moderator, aber mit einer belieben Anzahl von Kovariaten (oder Kontrollvariablen). Es müssen alle Werte, bis auf den zu berechnenden Wert eintragen werden. Der freigelassene Wert wird dann automatisch berechnet. Will man beispielsweise die erforderliche Stichprobengröße berechnen, würde man alle Felder, bis auf n eintragen.

Der Rechner prüft die Hypothese, ob sich R² von Null unterscheidet.

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Literaturverzeichnis

1. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. ISBN: 0805802835