χ² (Chi-Quadrat) Test für Unabhängigkeit

χ² (Chi-Quadrat) Test für Unabhängigkeit: Einleitung

Der χ²-Test (Chi-Quadrat-Test) für Unabhängigkeit wird eingesetzt, um zu überprüfen, ob zwei oder mehr kategoriale Variablen abhängig von einander sind. Umgekehrt könnte man auch sagen: Der Chi-Quadrat Test überprüft, ob zwei oder mehr Variablen statistisch unabhängig sind. Deshalb wird der Test auch Chi-Quadrat Test für Unabhängigkeit genannt. (Es gibt noch einen weiteren Chi-Quadrat Test, den Chi-Quadrat Goodness-of-Fit-Test. Der Chi-Quadrat Goodness-of-Fit-Test untersucht, wie gut eine beobachtete Häufigkeitsverteilung einer nominalen Variablen einer erwarteten Häufigkeitsverteilung entspricht.) Alle Chi-Quadrat Tests untersuchen Häufigkeiten.

Im engeren Sinne wird die Unabhängigkeit von zwei oder mehr nominalen / dichotomen Variablen untersucht. Man kann mit einem Chi-Quadrat Test für Unabhängigkeit auch ordinale Variablen untersuchen, verliert aber durch die Skalentransformation an Information. Der Test macht keinen Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen, auch wenn das eigene Studiendesign dies vielleicht tut.

Wenn wir ein Studiendesign mit mehr als drei Variablen haben, sollte eine loglineare Regression in Betracht gezogen werden.

Für weitere Informationen und Hintergründe über die Berechnung sowohl des Chi-Quadrat-Tests für Unabhängigkeit, als auch des Chi-Quadrat Goodness-of-Fit-Test, empfehlen wir den Artikel unserer Schwesterseite MatheGuru.

Beispiel

In unserer Beispielstudie wollen wir wissen, ob es einen Unterschied zwischen dem Lieblingseis von Frauen und Männern gibt. Hierzu befragen wir Frauen und Männer, ob sie eher Vanilleeis oder Schokolade bevorzugen. Wir haben in diesem Design zwei Variablen mit jeweils zwei Ausprägungen: Geschlecht (männlich, weiblich) und Lieblingseis (Vanilleeis, Schokoladeneis). Jede Person hatte die Wahl, die entsprechend notiert wurde. Falls ein Zusammenhang zwischen diesen beiden Variablen vorliegt, können wir zusätzlich auch noch die Stärke des Zusammenhangs bestimmen.

Wir können auch Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen untersuchen. In unserem Beispiel könnten wir mehr als die beiden Eissorten untersuchen und beispielsweise noch Nusseis mit in den Fragebogen aufnehmen. Damit hätten wir zwei Variablen: Geschlecht mit zwei Ausprägungen (männlich, weiblich) und Lieblingseis mit drei Ausprägungen (Vanilleeis, Schokoladeneis und Nusseis).

Themenüberblick

Im ersten Teil zeigen wir, wie die Daten aufbereitet sein müssen, damit wir damit einen Chi-Quadrat-Test berechnen können. Hier findet sich auch zusätzlich ein Beispieldatensatz, den wir für alle weiteren Berechnungen verwenden werden.

Sobald wir die Daten bereit haben, überprüfen wir, ob alle Voraussetzungen des Chi-Quadrat-Tests erfüllt sind. Danach kann die eigentliche Datenanalyse beginnen. Jeden einzelnen Schritt zur Durchführung des Chi-Quadrat-Tests veranschaulichen wir jeweils mit Screenshots.

Schlussendlich müssen die Ergebnisse unserer Datenauswertung noch interpretiert und berichtet werden. Dies tun wir im letzten Teil. Entsprechende Musterformulierungen in deutscher und englischer Sprache stehen zur Verfügung.