χ² (Chi-Quadrat) Test für Unabhängigkeit

Chi-Quadrat Test für Unabhängigkeit: Minimum Zellhäufigkeiten

Die ersten beiden Voraussetzungen, die wir besprochen hatten, beziehen sich auf das Design der Studie und die Beschaffenheit der Variablen, Diese Voraussetzungen können wir nicht direkt mit SPSS überprüfen. Die letzte Voraussetzung allerdings überprüft SPSS automatisch für uns. Sie bezieht sich darauf, ob die erwarteten Zellhäufigkeiten von einer oder mehr Zellen kleiner als 5 sind. In der Tabelle des Chi-Quadrat-Tests in der Ausgabe gibt es eine Fußnote, die uns sagt, ob dies der Fall ist (fett und unterstrichen, unterhalb):

Chi-Quadrat-Tests
Wert df Asymptotische Signifikanz (zweiseitig) Exakte Signifikanz (2-seitig) Exakte Signifikanz (1-seitig)
Chi-Quadrat nach Pearson 4,942a 1 ,026
Kontinuitätskorrekturb 3,951 1 ,047
Likelihood-Quotient 4,999 1 ,025
Exakter Test nach Fisher ,035 ,023
Zusammenhang linear-mit-linear 4,874 1 ,027
Anzahl der gültigen Fälle 73
a. 0 Zellen (0,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 16,27.
b. Wird nur für eine 2×2-Tabelle berechnet

Wir haben in unserem Fall keine Zellen mit einer erwarteten Häufigkeit unter 5. Dies sehen wir auch in der Tabelle Geschlecht * Eissorte Kreuztabelle der Ausgabe. Keine der Zellen Erwartete Anzahl (wieder fett und unterstrichen) ist unter 5.

Geschlecht * Eissorte Kreuztabelle
Eissorte Gesamt
Vanille Schokolade
Geschlecht männlich Anzahl 21 15 36
Erwartete Anzahl 16,3 19,7 36,0
% innerhalb von Geschlecht 58,3% 41,7% 100,0%
% innerhalb von Eissorte 63,6% 37,5% 49,3%
% der Gesamtzahl 28,8% 20,5% 49,3%
weiblich Anzahl 12 25 37
Erwartete Anzahl 16,7 20,3 37,0
% innerhalb von Geschlecht 32,4% 67,6% 100,0%
% innerhalb von Eissorte 36,4% 62,5% 50,7%
% der Gesamtzahl 16,4% 34,2% 50,7%
Gesamt Anzahl 33 40 73
Erwartete Anzahl 33,0 40,0 73,0
% innerhalb von Geschlecht 45,2% 54,8% 100,0%
% innerhalb von Eissorte 100,0% 100,0% 100,0%
% der Gesamtzahl 45,2% 54,8% 100,0%

Wir könnten unter diese Voraussetzung so berichten:

Deutsch
Ein χ²-Test wurde durchgeführt, um die Unterschiede in den Häufigkeiten von Geschlecht und präferierten Eissorte auf Signifikanz zu überprüfen. Alle erwarteten Zellhäufigkeiten waren größer als 5.
English
A χ²-test for association was conducted between gender und preference for ice cream. All expected cell frequencies were greater than 5.

Erwartete Zellhäufigkeiten unter 5, was nun?!

Hat eine Zelle oder haben mehrere Zellen erwartete Zellhäufigkeiten von unter 5, haben wir mehrere Möglichkeiten, die von unserer Datenlage abhängen:

  1. Falls wir eine 2×2 Kreuztabelle haben (wir haben eine 2×2 Kreuztabelle, da Geschlecht und Eissorte jeweils zwei Stufen haben), können wir die Zeile Exakter Test nach Fisher in der Tabelle Chi-Quadrat-Test der Ausgabe interpretieren. Dies besprechen wir auch noch auf der nächsten Seite.
  2. Falls wir allerdings keine 2×2 Kreuztabelle haben, haben wir drei Möglichkeiten:
    1. Wir können die Analyse, wie gehabt, trotzdem durchführen, sollten dann aber in dem Manuskript vermerken, dass die Interpretation der Ergebnisse dadurch falsch sein könnte.
    2. Wir können versuchen mehrere Kategorien zusammenzufassen und die Analyse erneut durchführen.
    3. Wir könnten noch einen exakten Test durchführen. SPSS bietet hier, je nach Version, weitere Optionen in dem Dialog Exakt… an.