Chi-Quadrat Test für Unabhängigkeit: Minimum Zellhäufigkeiten
Die ersten beiden Voraussetzungen, die wir besprochen hatten, beziehen sich auf das Design der Studie und die Beschaffenheit der Variablen, Diese Voraussetzungen können wir nicht direkt mit SPSS überprüfen. Die letzte Voraussetzung allerdings überprüft SPSS automatisch für uns. Sie bezieht sich darauf, ob die erwarteten Zellhäufigkeiten von einer oder mehr Zellen kleiner als 5 sind. In der Tabelle des Chi-Quadrat-Tests in der Ausgabe gibt es eine Fußnote, die uns sagt, ob dies der Fall ist (fett und unterstrichen, unterhalb):
| Chi-Quadrat-Tests | |||||
| Wert | df | Asymptotische Signifikanz (zweiseitig) | Exakte Signifikanz (2-seitig) | Exakte Signifikanz (1-seitig) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Chi-Quadrat nach Pearson | 4,942a | 1 | ,026 | ||
| Kontinuitätskorrekturb | 3,951 | 1 | ,047 | ||
| Likelihood-Quotient | 4,999 | 1 | ,025 | ||
| Exakter Test nach Fisher | ,035 | ,023 | |||
| Zusammenhang linear-mit-linear | 4,874 | 1 | ,027 | ||
| Anzahl der gültigen Fälle | 73 | ||||
| a. 0 Zellen (0,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 16,27. | |||||
| b. Wird nur für eine 2×2-Tabelle berechnet | |||||
Wir haben in unserem Fall keine Zellen mit einer erwarteten Häufigkeit unter 5. Dies sehen wir auch in der Tabelle Geschlecht * Eissorte Kreuztabelle der Ausgabe. Keine der Zellen Erwartete Anzahl (wieder fett und unterstrichen) ist unter 5.
| Geschlecht * Eissorte Kreuztabelle | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Eissorte | Gesamt | ||||
| Vanille | Schokolade | ||||
| Geschlecht | männlich | Anzahl | 21 | 15 | 36 |
| Erwartete Anzahl | 16,3 | 19,7 | 36,0 | ||
| % innerhalb von Geschlecht | 58,3% | 41,7% | 100,0% | ||
| % innerhalb von Eissorte | 63,6% | 37,5% | 49,3% | ||
| % der Gesamtzahl | 28,8% | 20,5% | 49,3% | ||
| weiblich | Anzahl | 12 | 25 | 37 | |
| Erwartete Anzahl | 16,7 | 20,3 | 37,0 | ||
| % innerhalb von Geschlecht | 32,4% | 67,6% | 100,0% | ||
| % innerhalb von Eissorte | 36,4% | 62,5% | 50,7% | ||
| % der Gesamtzahl | 16,4% | 34,2% | 50,7% | ||
| Gesamt | Anzahl | 33 | 40 | 73 | |
| Erwartete Anzahl | 33,0 | 40,0 | 73,0 | ||
| % innerhalb von Geschlecht | 45,2% | 54,8% | 100,0% | ||
| % innerhalb von Eissorte | 100,0% | 100,0% | 100,0% | ||
| % der Gesamtzahl | 45,2% | 54,8% | 100,0% | ||
Wir könnten unter diese Voraussetzung so berichten:
Ein χ²-Test wurde durchgeführt, um die Unterschiede in den Häufigkeiten von Geschlecht und präferierten Eissorte auf Signifikanz zu überprüfen. Alle erwarteten Zellhäufigkeiten waren größer als 5.
English
A χ²-test for association was conducted between gender und preference for ice cream. All expected cell frequencies were greater than 5.
Erwartete Zellhäufigkeiten unter 5, was nun?!
Hat eine Zelle oder haben mehrere Zellen erwartete Zellhäufigkeiten von unter 5, haben wir mehrere Möglichkeiten, die von unserer Datenlage abhängen:- Falls wir eine 2×2 Kreuztabelle haben (wir haben eine 2×2 Kreuztabelle, da Geschlecht und Eissorte jeweils zwei Stufen haben), können wir die Zeile Exakter Test nach Fisher in der Tabelle Chi-Quadrat-Test der Ausgabe interpretieren. Dies besprechen wir auch noch auf der nächsten Seite.
- Falls wir allerdings keine 2×2 Kreuztabelle haben, haben wir vier Möglichkeiten:
- Wir können die Analyse, wie gehabt, trotzdem durchführen, sollten dann aber in dem Manuskript vermerken, dass die Interpretation der Ergebnisse dadurch fehlerbehaftet sein könnte.
- Wir können versuchen mehrere Kategorien zusammenzufassen und die Analyse erneut durchführen.
- Wir könnten noch einen exakten Test durchführen. SPSS bietet hier, je nach Version, weitere Optionen in dem Dialog an.
- Alternativ zu dem exakten Test von SPSS, kann auch unser online Rechner zur Berechnung von Chi-Quadrat-Tests mit Zellhäufigkeiten unter 5 verwendet werden