Einfaktorielle ANCOVA: Deskriptive Statistiken

Wir besprechen als ersten die Interpretation und Verschriftlichung der deskriptiven Statistiken. Die deskriptiven Statistiken erlauben es uns einen ersten Eindruck von unseren Daten zu erhalten. Wir können sehen, wie groß die Unterschiede in den einzelnen Gruppen relativ zueinander gewesen sind – Daten, welche die ANCOVA später auch für die Berechnung der Signifikant verwendet. Auf der Basis dieser Daten können wir später auch Grafiken erstellen, die unsere Daten visualisieren.

Die Ausgabe von SPSS enthält zwei Tabellen, die sich mit deskriptiven Statistiken beschäftigen: (a) die Tabelle Deskriptive Statistiken, die neben der Gruppengröße auch noch den Mittelwert und die Standardabweichung für jede Gruppe berechnet und (2) die Tabelle Schätzungen, die ebenfalls den Mittelwert für jede Gruppe berechnet, aber diesmal dabei die Kovariate(n) berücksichtigt.

Deskriptive Statistiken (unadjustiert)

Die unadjustieren Mittelwerte (ohne Berücksichtigung der Kovariate) finden wir in der Tabelle Deskriptive Statistiken. Für unsere Zwecke ist sie nicht so interessant, wie die Tabelle der Schätzungen. Interessant wird es meist, wenn die Informationen aus beiden Tabellen miteinander verglichen werden.

Für 2-4 Gruppen kann diese Tabelle auch noch als Text berichtet werden; ab 3-4 Gruppen empfiehlt es sich, diese Informationen, der Übersicht halber, als Tabelle darzustellen. Im Text berichtet, könnten wir folgendes schreiben:

Geschätzte Randmittel: Schätzungen (adjustiert)

Interessanter ist aber, wie sich die deskriptiven Statistiken verändern, wenn wir sie um die Werte unserer Kovariate(n) bereinigen. Diese Informationen befinden sich in der Tabelle Schätzungen unter Geschätzte Randmittel. Auf diesen deskriptiven Statistiken basieren auch die Inferenzstatistiken und damit die Signifikanzwerte der ANCOVA, die wir uns im nächstes Teil anschauen werden.

Wir sehen, dass sich die Gruppen noch deutlich verschoben haben. Absolut betrachtet hätten Stunden, die zwischen 6 und 7 Stunden Schlaf in der Nacht zuvor hatten, das bessere Klausurergebnis geschrieben. Wenn wir allerdings für die Lernzeit kontrollieren zeigt sich, dass die Gruppe mit dem meisten Schlaf auch das höchste Klausurergebnis hat.

Dies bedeutet, dass beispielsweise Personen mit mehr Schlaf sich auch in der Lernzeit für die Klausur unterscheiden und zwar so, dass wenn wir ihr Klausurergebnis um ihre Lernzeit bereinigen, sie dann eine theoretisch bessere Note hätten. Dies wäre beispielsweise der Fall, wenn Personen mit weniger Schlaf auch im Schnitt weniger Zeit mit dem Lernen verbracht hätten, als die beiden anderen Gruppen.

Für unseren Beispieldatensatz könnten wir folgendes schreiben:

Ergebnisse tabellarisch darstellen

Oft ist es einfacher (und übersichtlicher) die Ergebnisse der deskriptiven Statistiken als Tabelle darzustellen. Für unseren Beispieldatensatz könnte eine solche Tabelle so aussehen:

Im nächsten Schritt überprüfen wir die eigentliche Signifikanz der ANCOVA und schauen, ob sich die adjustierten Statistiken auch statistisch voneinander unterscheiden.