Einfaktorielle ANCOVA

Einfaktorielle ANCOVA: Kontraste berechnen

In diesem Artikel besprechen wir die Durchführung einer einfaktoriellen ANCOVA mit Kontrasten in SPSS. Er überschneidet sich vom Aufbau her in den ersten Schritten mit der Anleitung zur Durchführung von post-hoc Tests, aber am Ende gibt es noch Unterschiede

Die Vorgehensweise verläuft analog zu der Überprüfung der Homogenität der Regressionssteigungen, nur das wir zusätzliche Optionen auswählen, die wir auch später, beim Berichten der Ergebnisse, verwenden.

SPSS Anleitung

Um die einfaktorielle ANCOVA durchzuführen, gehen wir zu Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat…

Da wir bereits im vorigen Schritt Berechnungen über dieses Dialogfenster gemacht haben, sind die Variablen bereits eingetragen. Für die Berechnung der einfaktoriellen ANCOVA können die Auswahl auch so lassen. Wir müssen allerdings das Modell wieder in seinen Ausgangszustand setzen, was wir mit einem Klick auf Modell… tun können.

Wir sehen das unser Modell noch aus der Überprüfung der Regressionssteigungen ausgefüllt ist. Mit einem Klick auf Gesättigtes Modell übergeben wir die Modelldefinition wieder an SPSS…

…mit einem Klick auf Weiter bestätigen wir unsere Eingabe und kehren zum vorigen Dialogfesnter zurück.

Hier klicken wir auf Geschätzte Randmittel und erhalten folgendes Dialogfenster.

Mit den Optionen hier berechnet uns SPSS zwei Dingen: Zum einen erhalten wir paarweise Vergleiche der Gruppen unserer unabhängigen Variable (die post-hoc Tests), zum anderen erhalten wir deskriptive Statistiken (wie z.B. den Mittelwert) jeder Gruppe. Das Besondere ist hier, dass für beide Berechnungen die Kovariaten mit einbezogen werden. Das heißt beispielsweise, dass sich die Mittelwerte jeder Gruppe von denen unterscheiden werden, die wir uns sonst über SPSS berechnen lassen würden, da diese Berechnungen noch für keine Kovariaten kontrolliert haben.

Um diese Statistiken zu erhalten, tragen wir unsere Gruppierungsvariable gruppe in das Feld Mittelwerte anzeigen für und machen einen Haken bei Haupteffekte vergleichen.

Bei der Anpassung des Konfidenzintervalls können wir Bonferroni wählen, oder die p-Werte später mit einem anderen Verfahren anpassen, beispielsweise mit der Bonferroni-Holm-Korrektur. Falls wir eine andere Korrektur nachträglich selbst durchführen wollen, würden wir hier erst einmal LSD(kein) wählen. Für unser Beispiel wählen wir hier allerdings die Bonferroni-Korrektur aus.

Wenn wir mit allem fertig sind, bestätigen wir allen mit einem Klick auf Weiter.

Wieder zurück im Hauptdialogfenster, wollen wir jetzt noch einige Statistiken berechnen lassen, die wir später z.B. bei der Überprüfung auf Ausreißer benötigen werden. Dazu drücken wir einmal auf Speichern

Es erscheint das Fenster unten….

…aus dem wir uns die Cook-Distanzen und Hebelwerte speichen lassen wollen, sowie bei den Residuen, Standardisiert. Fertig ausgefüllt sollte unser Dialogfenster so wie unten aussehen. Wir bestätigen wieder mit einem Klick auf Weiter.

Als Letztes gehen wir noch in die Optionen, was das Dialogfenster hier öffnet:

Hier wählen wir Deskriptive Statistiken, Schätzungen der Effektgröße und Homogenitätstests aus.

Mit einem Klick auf Weiter gelangen wir wieder zu dem Hauptdialog.

… dort drücken wir auf Einfügen (nicht OK!) um uns den Syntax zur Berechnung der einfaktoriellen ANCOVA ausgeben zu lassen.

In einem separaten Fenster (dem Syntaxeditor von SPSS) steht nun der Syntax unserer Eingaben

Aus diesem Syntax berechnet SPSS die einfaktorielle ANCOVA.

UNIANOVA klausurergebnis BY gruppe WITH lernzeit
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /SAVE=ZRESID COOK LEVER
  /EMMEANS=TABLES(gruppe) WITH(lernzeit=MEAN) COMPARE ADJ(BONFERRONI)
  /PRINT ETASQ DESCRIPTIVE HOMOGENEITY
  /CRITERIA=ALPHA(.05)
  /DESIGN=lernzeit gruppe.

Um Kontraste zu berechnen, müssen wir eine bzw. mehrere zusätzliche Zeilen einfügen: Eine für jeden Kontrast, den wir berechnen wollen. Die Zeilen fügen wir zwischen /PRINT und /CRITERIA ein. Der Befehl der Kontraste lautet /LMATRIX.

Im vorigen Abschnitt haben wir bereits die Grundlagen der Kontraste besprochen. Wir wollen zwei Kontraste berechnen: (1) zuerst die Gruppe mit mehr als 7 Stunden Schlaf mit der Gruppe mit weniger als 6 Stunden Schlaf dann (2) die Gruppe mit mehr als 7 Stunden Schlaf mit den übrigen beiden Gruppen. Der Befehl für den ersten Vergleich zwischen Lärm und Kontrollgruppe lautet /LMATRIX "> 7 Stunden vs. < 6 Stunden" gruppe 1 0 -1. Er setzt sich so zusammen:
- /LMATRIX: Der Befehl, mit dem wir Kontraste berechnen
- "> 7 Stunden vs. < 6 Stunden": Ein von uns frei wählbarer Text, der später in der Ausgabe verwendet wird und zur besseren Lesbarkeit dient
- gruppe: Der Name der unabhängigen Variable, auf die sich die Koeffizienten der Kontraste beziehen. Die Reihenfolge der Stufen entspricht dabei der Reihenfolge, in der wir die Variablen vorher definiert haben (und die uns SPSS noch einmal bei der Berechnung ganz am Anfang in der ersten Tabelle Zwischensubjektfaktoren noch einmal anzeigt)
- 1 0 -1: Die Koeffizienten der Kontraste
Für einen Kontrast würde der geänderte Syntax so aussehen:
```
UNIANOVA klausurergebnis BY gruppe WITH lernzeit
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /SAVE=ZRESID COOK LEVER
  /EMMEANS=TABLES(gruppe) WITH(lernzeit=MEAN) COMPARE ADJ(BONFERRONI)
  /PRINT ETASQ DESCRIPTIVE HOMOGENEITY
  /CRITERIA=ALPHA(.05)
  /LMATRIX "> 7 Stunden vs. < 6 Stunden" gruppe 1 0 -1
  /DESIGN=lernzeit gruppe.
```
Wir wollen aber noch einen zweiten Kontrast berechnen. Vom Aufbau her sind die Kontraste immer gleich, nur das jeder weitere Kontrast auf seiner eigenen Zeile steht. Wir wollen noch die Gruppe mit mehr als 7 Stunden Schlaf mit den übrigen beiden Gruppen vergleichen. Dieser Kontrast hätte die Koeffizienten 0.5 0.5 -1. Der endgültige Syntax für unseren Beispieldatensatz würde so aussehen:
```
UNIANOVA klausurergebnis BY gruppe WITH lernzeit
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /SAVE=ZRESID COOK LEVER
  /EMMEANS=TABLES(gruppe) WITH(lernzeit=MEAN) COMPARE ADJ(BONFERRONI)
  /PRINT ETASQ DESCRIPTIVE HOMOGENEITY
  /CRITERIA=ALPHA(.05)
  /LMATRIX "> 7 Stunden vs. < 6 Stunden" gruppe 1 0 -1
  /LMATRIX "> 7 Stunden vs. andere" gruppe 0.5 0.5 -1
  /DESIGN=lernzeit gruppe.
```

Um den Syntax auszuführen drücken wir auf Ausführen > Alle

Fertig! SPSS hat jetzt die einfaktorielle ANCOVA mit Kontrasten berechnet. Auf der nächsten Seite besprechen wir die Interpretation der Kontraste.

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