Einfaktorielle ANCOVA: Normalverteilung auswerten
SPSS bietet mehrere Möglichkeiten, Variablen auf Normalverteilung zu überprüfen. Neben visuellen Methoden, berechnet SPSS auch noch zwei statistische Tests: den Kolmogorow-Smirnow-Test und den Shapiro-Wilk Test. Wir werden in diesem Teil den Shapiro-Wilk Test auswerten, da er gegenüber dem Kolmogorow-Smirnow-Test eine deutlich höhere statistische Power hat (die Fähigkeit die Abweichung von der Normalverteilung korrekt zu betimmen; Razali & Wah, 2011; Steinskog, Tjøstheim & Kvamstø, 2007).
Shapiro-Wilk-Test
SPSS produziert im Anschluss an die explorative Datenanalyse eine relativ lange Ausgabe. In dieser ist für uns die Tabelle der Tests auf Normalverteilung von Interesse.
Die p-Wert in der Spalte Signifikanz (unten rot markiert) ist für uns interessant. Ist der Wert hier kleiner als .05, ist der Shapiro-Wilk Test signifikant geworden und wir müssen davon ausgehen, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Wir könnten auch den Kolmogorov-Smirnov Test interpretieren, allerdings empfehlen wir den Shapiro-Wilk Test, da er generell eine höhere Power als der Kolmogorov-Smirnov Test hat. Wenn die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt wurde und unsere Daten noormalverteilt sind, wird die Spalte Signifikanz hingegen einen Wert von p > .05 haben.
| Tests auf Normalverteilung | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kolmogorov-Smirnovª | Shapiro-Wilk | |||||
| Statistik | df | Signifikanz | Statistik | df | Signifikanz | |
| Standardisiertes Residuum für klausurergebnis | ,036 | 135 | ,200* | ,996 | 135 | ,965 |
| *. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. | ||||||
| a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors | ||||||
Für unseren Beispieldatensatz ist der Wert des Shapiro-Wilk Test .965 und damit größer als .05. Unsere Residuen sind normalverteilt. Dies könnten wir so berichten:
Die Residuen waren gemäß dem Shapiro-Wilk-Test normalverteilt, p > .05.
English
The residuals were normally distributed, as determined by the Shapiro-Wilk test, p > .05.
Q-Q-Plots
Wir können die normalverteilung auch visuelle überprüfen, was auch Vorteile gegenüber dem Shapiro-Wilk-Test hat. Wie die meisten statistischen Testverfahren, hat auch der Shapiro-Wilk-Test eine ihm zugrundeliegende statistische Power. Das heißt, das er unter gewissen Umständen zu konservativ bzw. zu liberal ist. Allerdings erlaubt er dafür eine einheitliche und objektive Überprüfung der Normalverteilung.
Bei der visuellen Inspektion müssen wir entscheiden, ob unsere Daten normalverteilt sind, indem wir überprüfen, ob die Quantile unserer Residuen (etwa) auf der selben diagonalen Linie einer perfekten Normalverteilung liegen. Ist dies der Fall, können wir von normalverteilten Daten ausgehen.
Für unseren Beispieldatensatz hat uns SPSS das folgende Q-Q-Diagramm berechnet.
Wir sehen, dass sich zwar ein paar Punkte über und unter der diagonalen Linie befinden, die Punkte aber generell eine schöne Diagonale bilden. Dies ist genau das, worauf es bei diesem Test ankommt. Einen perfekten Verlauf wird es effektiv nie geben – wichtig ist, dass der Verlauf einigermaßen linear und entlang der Diagonale verläuft. Dies ist für unsere Residuen der Fall. Dies könnten wir so berichten:
Die Normalverteilung konnte nach visueller Inspektion der Quantil-Quantil-Diagramme angenommen werden.
English
Normality was assumed, upon visual inspection as of the quantile-quantile-plots.
Was tun wenn...
Wenn die Residuen nicht normal verteilt sind, ist das generell nicht unbedingt ein Problem. Es gibt zwar die Möglichkeit eine Transformation der unabhängigen und/oder abhängigen Variablen durchzuführen, aber dies ist auch wiederum problematisch.Alternativ bietet SPSS die Möglichkeit die einfaktorielle ANCOVA mit Bootstrapping durchzuführen, welches robuste Konfidenzintervalle und Inferenzstatistiken produziert und einfach über das Dialogfenster unter aufgerufen werden kann. Die Interpretation und Verschriftlichung einer einfaktoriellen ANCOVA mit Bootstrapping erfolgt identisch zu der einer einfaktorielle ANCOVA, mit dem Verweis darauf, dass Bootstrapping eingesetzt wurde und mit wie vielen Samples es durchgeführt wurde (bei SPSS standardmäßig 1000).
Für die meisten Fälle ist die einfaktorielle ANCOVA allerdings auch ausreichend robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme, so dass unabhängig von dem Ausgang fortgefahren werden kann.