Einfaktorielle ANOVA

Einfaktorielle ANOVA in SPSS

Die einfaktorielle ANOVA kann als Erweiterung des t-Tests für unabhängige Stichproben gesehen werden: während wir beim t-Test nur zwei Gruppen miteinander vergleichen können, erlaubt uns die einfaktorielle ANOVA zwei oder mehr Gruppen miteinander zu vergleichen. Vergleichen wir allerdings nur zwei Gruppen miteinander, so sind die Ergebnisse von t-Test (bei gleichen Varianzen) und einfaktorieller ANOVA identisch.

Jetzt könnte man sich fragen: wozu braucht man eigentlich überhaupt noch den t-Test, wo die einfaktorielle ANOVA doch im Prinzip das gleiche kann, nur besser? Nun, der t-Test hat durchaus einige Vorteile, die ihn in manchen Situationen zu einer besseren Alternative machen. Beispielsweise kann man mit dem t-Test sowohl einseitig als auch beidseitig testen. Dies ist bei der ANOVA nicht möglich.

Einsatzbeispiele

Man würde die einfaktorielle ANOVA überall dort einsetzen wo man auch den t-Test für unabhängige Stichproben einsetzen würde, nur mehr als zwei Gruppen hat. Beispielsweise wenn man untersuchen wollte ob Stress (gemessen durch das Cortisol-Niveau im Speichel) sich unterscheidet für Personen unterschiedlicher Intelligenz (gemessen durch einen standardisierten IQ-Test, eingeteilt in die Gruppen unterdurchschnittliche Intelligenz, durchschnittliche Intelligenz und überdurchschnittliche Intelligenz). Hier wäre unsere abhängige Variable das Cortisol-Niveau und unsere unabhängige Variable der IQ-Wert, welche die drei genannten Stufen hat.

Ein weiteres Beispiel wäre eine Untersuchung ob sich das Einkommen von Berufseinsteigern der Wirtschaftswissenschaften nach Unternehmensgröße unterscheidet. Hierbei wäre das Einkommen unsere abhängige Variable und die Unternehmensgröße (definiert nach Jahresumsatz in fünf Kategorien) unsere unabhängige Variable.

Welche Fragen können mit der einfaktoriellen ANOVA beantwortet werden?

Die einfaktorielle ANOVA wird am häufigsten zur Beantwortung einer von zwei Fragestellungen eingesetzt:

  1. Überprüfung, ob drei oder mehr Gruppen sich statistisch signifikant voneinander unterscheiden.
    Dies ist das wahrscheinlich häufigste Einsatzgebiet der einfaktoriellen ANOVA. Man hat ein Versuchsdesign in der man dieselbe abhängige Variable für unterschiedliche unabhängige Gruppen misst, um zu schauen, ob sich mindestens eine dieser Gruppen statistisch voneinander unterscheiden. Wichtig ist hier auch der Zusatz unabhängige Gruppen. Sind die Gruppen nicht unabhängig (misst man beispielsweise dieselbe Person mehrmals), würde man auf die ANOVA für Messwiederholung zurückgreifen.
  2. Überprüfung, ob es einen Unterschied zwischen Bedingungen gab (between subjects).
    Dieses Versuchsdesign findet sich in vielen verschiedenen Bereichen wieder, vor allem aber in der Experimentalpsychologie, Wirtschaftswissenschaften und Medizin. Oft hat man verschiedene Bedingungen, beispielsweise eine Kontrollbedingung und zwei Experimentalbedingungen, die alle voneinander unabhängig sind. Man will wissen, ob sich die Bedingungen voneinander statistisch unterscheiden.

Ein Ergebnis, viele Möglichkeiten

Es ist wichtig zu erwähnen, dass die einfaktorielle ANOVA ein Omnibus-Verfahren ist. Dies bedeutet, dass wir am Ende einen einzigen p-Wert bekommen werden, der uns sagt ob sich eine der Gruppen statistisch signifikant von einander unterscheiden, aber nicht welche Gruppen. Ein signifikanten p-Wert bedeutet also, dass sich mindestens zwei Gruppen statistisch signifikant voneinander unterscheiden – und nur das. Wenn wir wissen wollen, welche Gruppen das sind, müssen wir weitere Tests durchführen (siehe dazu auch den Artikel hier, wo wir beschreiben welche Möglichkeiten es gibt und was man genau beachten sollte).

Themenüberblick

Im ersten Teil werden wir einen Überblick über alle Voraussetzungen der einfaktoriellen ANOVA geben und zeigen, wie man sie mit SPSS überprüft. In dem Abschnitt Daten zeigen wir wie die Daten aufbereiten sein müssen, damit wir damit eine einfaktorielle ANOVA berechnen können. Hier findet sich auch zusätzlich ein Beispieldatensatz, den wir für alle Berechnungen verwenden werden.

Sobald wir die Daten bereit haben, überprüfen wir, ob alle Voraussetzungen für eine einfaktorielle ANOVA erfüllt sind. Bei Verletzungen einzelner Voraussetzungen existieren auch teilweise Korrekturen und Maßnahmen, die wir ebenfalls dort besprechen. Danach kann die eigentliche Datenanalyse beginnen. Jeden einzelnen Schritt zur Durchführung der einfaktoriellen ANOVA sowie der entsprechenden post-hoc Tests besprechen wir danach.

Zu guter Letzt müssen die Ergebnisse unserer Datenauswertung noch interpretiert und verschriftlicht werden. Dies tun wir im letzten Teil. Die Interpretation und Verschriftlichung der Daten hängt davon auch ab, ob Voraussetzungen verletzt wurden und ob wir post-hoc Tests durchgeführt haben oder nicht. Entsprechende Musterformulierungen in deutscher und englischer Sprache stehen auch zur Verfügung. Zusätzlich gehen wir auch noch auf die entsprechenden Effektstärken ein.

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