Einfaktorielle ANOVA

Einfaktorielle ANOVA: Eta-Quadrat (η²) berechnen

Leider berechnet SPSS nicht automatisch die Effektstärke (partielles) Eta-Quadrat  (η²), oder ein anderes Maß der Effektstärke. Allerdings kann die Berechnung sehr einfach mit der Ausgabe der einfaktoriellen ANOVA durchgeführt werden, wie wir in diesem Artikel noch sehen werden.

(Partielles) Eta-Quadrat

Die beliebtesten Maße der Effektstärke für ANOVAs sind Eta-Quadrat und partielles Eta-Quadrat. Für eine einfaktorielle ANOVA sind Eta-Quadrat und partielles Eta-Quadrat identisch, bei komplexeren Modellen unterscheiden sich allerdings sowohl Wert als auch Aussage der beiden Maße.

Eta-Quadrat hat viel gemeinsam mit R² aus der Regression. Beide Maße schätzen die Varianz, die eine Variable aufklärt. Eta-Quadrat hat allerdings zwei Nachteile: (1) Eta-Quadrat hat immer einen positiven Bias (Okada, 2013). Das heißt, die aufgeklärte Varianz wird immer überschätzt. (2) Je mehr Variablen wir unserem Modell hinzufügen, desto geringer wird die aufgeklärte Varianz aller anderen Variablen sein.

Das partielle Eta-Quadrat löst das zweite Problem, ist aber auch gleichzeitig weniger intuitiv in der Auswertung. Während bei Eta-Quadrat im Nenner die gesamte Varianz einer Variablen Y steht, ist beim partiellen Eta-Quadrat die unerklärte Varianz von Y plus die erklärte Varianz einer Variablen X. Dies erlaubt es uns, die Effekte über verschiedene Studien hinweg zu vergleichen.

Berechnung von Eta-Quadrat für die einfaktorielle ANOVA

Die Formel für die Berechnung von Eta-Quadrat lautet:

\(\eta^2 = \frac{\mathrm{QS}_\mathrm{Zwischen}}{\mathrm{QS}_\mathrm{Gesamt}}\)

Unterhalb sehen wir die Ausgabe von SPSS, die wir für die Berechnung für Eta-Quadrat benötigen. (Die für die Berechnung relevanten Werte wurden Fett markiert.)

Einfaktorielle ANOVA
bdi
Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Signifikanz
Zwischen den Gruppen 5569,356 2 2784,678 78,106 ,000
Innerhalb der Gruppen 3101,767 87 35,652
Gesamt 8671,122 89

Eingesetzt in die Formel ergibt sich daraus:

\(\eta^2 = \frac{\mathrm{QS}_\mathrm{Zwischen}}{\mathrm{QS}_\mathrm{Gesamt}} = \frac{5569{,}356}{8671{,}122} \approx 0{,}6423\)

Die Grenzen für die Größe des Effekte liegen nach Cohen (1988) bei .01 (kleiner Effekt), .06 (mittlerer Effekt) und .14 (großer Effekt). Diesen Faustregeln zufolge, wäre der Effekt unserer ANOVA groß.

Das korrekte Berichten dieses Ergebnisses werden wir in der Sektion über die Interpretation der Ergebnisse besprechen.

Literaturempfehlung

  1. Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Hoboken: Taylor and Francis.
  2. Levine, T. R., & Hullett, C. R. (2002). Eta Squared, Partial Eta Squared, and Misreporting of Effect Size in Communication Research. Human Communication Research, 28(4), 612–625. doi:10.1111/j.1468-2958.2002.tb00828.x
  3. Okada, K. (2013). Is Omega Squared Less Biased?: A Comparison Of Three Major Effect Size Indices In One-Way ANOVA. Behaviormetrika, 40(2), 129–147. doi:10.2333/bhmk.40.129