Einfaktorielle ANOVA: Kontraste interpretieren und berichten

Nachdem wir die Kontraste berechnet haben, werden wir sie nun interpretieren. Wichtig bei der Interpretation ist noch, ob der Levene-Test Varianzhomogenität festgestellt hat oder nicht. SPSS berechnet automatisch beide Ausgaben, einmal für bestehende Varianzhomogenität und einmal, wenn sie nicht gegeben ist.

Falls wir mehrere Kontraste berechnen, müssen wir eventuell noch für multiples Testen korrigieren (Stichwort: Alphafehlerkumulierung). SPSS bietet hier leider keine Korrekturoptionen an. Daher empfehlen wir unseren Rechner zur Adjustierung des Alphaniveaus.

Eine Übersicht über die Kontraste, die wir berechnet haben, sehen wir noch einmal bei SPSS in der Ausgabe in der Tabelle Kontrast-Koeffizienten. Dort sehen wir in der Spalte ganz links auch, welche Nummer SPSS jedem Kontrast zugeordnet hat (die Zahl entspricht der Reihenfolge, in der wir sie eingegeben haben).

Einfache Kontraste interpretieren

Der erste Kontrast in der Tabelle ist ein einfacher Kontrast (wir vergleichen eine Gruppe mit einer anderen). In unserem Beispiel vergleichen wir die Gruppe geringe körperliche Aktivität mit der Gruppe moderate körperliche Aktivität. Die Tabelle ist aufgeteilt in zwei Bereiche: einmal, wenn Varianzhomogenität gegeben ist und einmal wenn nicht (Varianzhomogenität hatten wie vorher mit dem Levene-Test bereits überprüft). Für unseren Datensatz ist Varianzhomogenität gegeben; wir können also die erste Zeile interpretieren (unten fett markiert). Falls Varianzhomogenität nicht gegeben wäre, hätten wir den ersten Kontrast in dem Bereich Varianzen sind nicht gleich interpretiert (unten kursiv markiert).

In der Spalte Kontrastwert steht die Differenz zwischen den beiden Gruppen, also die Differenz zwischen den Mittelwerten beider Gruppen. Unterhalb sehen wir noch einmal die Tabelle mit den deskriptiven Statistiken. Die beiden Spalten sind noch einmal rot markiert.

Der Standardfehler der Differenz ist 1,542. Anders als beim Mittelwert, ist der Standardfehler aber nicht einfach die Differenz der beiden Standardfehler aus der Tabelle der deskriptiven Statistiken. Stattdessen gibt der Standardfehler die Güte der Schätzung der Mittelwertdifferenz an (also -7,87). Umso kleiner der Standardfehler und umso größer der Betrag der Differenz, umso eher erhalten wir auch ein signifikantes Ergebnis. In unserem Fall ist die Differenz groß genug und der Standardfehler ausreichend klein, dass dieser Kontrast statistisch signifikant wird (p < .001). Wir würden dies so verschriftlichen:

Kombinierte Kontraste interpretieren

Als Nächstes interpretieren wir den zweiten Kontrast. Da wir mehr als zwei Gruppen vergleichen, handelt es sich bei diesem Kontrast um einen kombinierten Kontrast. Bei unserem zweiten Kontrast vergleichen wir die Gruppe mit geringer körperlichen Aktivität mit den beiden übrigen Gruppen. Wie auch schon im Beispiel mit den Einzelkontrasten (oben), können wir die Zeile mit den gleichen Varianzen interpretieren (unten fett markiert). Bei ungleichen Varianzen hätten wir die zweite Zeile in unteren Teil der Tabelle interpretiert (unten kursiv markiert).

Der Kontrastwert berechnet sich aus der Tabelle der deskriptiven Statistiken, wobei die Mittelwerte jeweils mit ihren Koeffizienten multipliziert werden. Der Kontrastwert ist die Summe aller Produkte. In unserem Beispiel berechnet sich der Kontrastwert wie unten aufgeschlüsselt:

-13,52 = -1·(28,87)+0,5·(21,00)+0,5·(9,70)

Der Kontrastwert kann daher auch als gewichteter Mittelwert bezeichnet werden. Wir könnten unser Ergebnis so berichten: