Einfaktorielle ANOVA

Einfaktorielle ANOVA: Kontraste interpretieren und berichten

Nachdem wir die Kontraste berechnet haben, werden wir sie nun interpretieren. Wichtig bei der Interpretation ist noch, ob der Levene-Test Varianzhomogenität festgestellt hat oder nicht. SPSS berechnet automatisch beide Ausgaben, einmal für bestehende Varianzhomogenität und einmal, wenn sie nicht gegeben ist.

Falls wir mehrere Kontraste berechnen, müssen wir eventuell noch für multiples Testen korrigieren (Stichwort: Alphafehlerkumulierung). SPSS bietet hier leider keine Korrekturoptionen an. Daher empfehlen wir unseren Rechner zur Adjustierung des Alphaniveaus.

Eine Übersicht über die Kontraste, die wir berechnet haben, sehen wir noch einmal bei SPSS in der Ausgabe in der Tabelle Kontrast-Koeffizienten. Dort sehen wir in der Spalte ganz links auch, welche Nummer SPSS jedem Kontrast zugeordnet hat (die Zahl entspricht der Reihenfolge, in der wir sie eingegeben haben).

Kontrast-Koeffizienten

Kontrast

Gruppe

geringe körperliche Aktivität moderate körperliche Aktivität hohe körperliche Aktivität
1 -1 1 0
2 -1 ,5 ,5

Einfache Kontraste interpretieren

Der erste Kontrast in der Tabelle ist ein einfacher Kontrast (wir vergleichen eine Gruppe mit einer anderen). In unserem Beispiel vergleichen wir die Gruppe geringe körperliche Aktivität mit der Gruppe moderate körperliche Aktivität. Die Tabelle ist aufgeteilt in zwei Bereiche: einmal, wenn Varianzhomogenität gegeben ist und einmal wenn nicht (Varianzhomogenität hatten wie vorher mit dem Levene-Test bereits überprüft). Für unseren Datensatz ist Varianzhomogenität gegeben; wir können also die erste Zeile interpretieren (unten fett markiert). Falls Varianzhomogenität nicht gegeben wäre, hätten wir den ersten Kontrast in dem Bereich Varianzen sind nicht gleich interpretiert (unten kursiv markiert).

Kontrast-Tests

Kontrast Kontrastwert Standardfehler T df Signifikanz (2-seitig)
bdi Varianzen sind gleich 1 -7,87 1,542 -5,103 87 ,000
2 -13,52 1,335 -10,124 87 ,000
Varianzen sind nicht gleich 1 -7,87 1,437 -5,473 55,685 ,000
2 -13,52 1,228 -11,007 72,206 ,000

In der Spalte Kontrastwert steht die Differenz zwischen den beiden Gruppen, also die Differenz zwischen den Mittelwerten beider Gruppen. Unterhalb sehen wir noch einmal die Tabelle mit den deskriptiven Statistiken. Die beiden Spalten sind noch einmal rot markiert.

N Mittelwert Standardabweichung Standardfehler 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert
Untergrenze Obergrenze
geringe körperliche Aktivität 30 28,87 4,967 ,907 27,01 30,72
moderate körperliche Aktivität 30 21,00 6,108 1,115 18,72 23,28
hohe körperliche Aktivität 30 9,70 6,706 1,224 7,20 12,20
Gesamt 90 19,86 9,871 1,040 17,79 21,92

Der Standardfehler der Differenz ist 1,542. Anders als beim Mittelwert, ist der Standardfehler aber nicht einfach die Differenz der beiden Standardfehler aus der Tabelle der deskriptiven Statistiken. Stattdessen gibt der Standardfehler die Güte der Schätzung der Mittelwertdifferenz an (also -7,87). Umso kleiner der Standardfehler und umso größer die der Betrag der Differenz, umso eher erhalten wir auch ein signifikantes Ergebnis. In unserem Fall ist die Differenz groß genug und der Standardfehler ausreichend klein, dass dieser Kontrast statistisch signifikant wird (p < .001). Wir würden dies so verschriftlichen:

Deutsch
Es gab eine statistisch signifikante Differenz der BDI-Werte zwischen Gruppen mit geringer (M = 27.87, SD = 4.97) und moderater (M = 21.00, SD = 6.11) körperlicher Aktivität von -7.87 (SE = 1.54), p < .001.
English
There was a statistically significant difference in BDI-scores between the groups with low (M = 27.87, SD = 4.97) and moderate (M = 21.00, SD = 6.11) physical activity of -7.87 (SE = 1.54), p < .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

Kombinierte Kontraste interpretieren

Als Nächstes interpretieren wir den zweiten Kontrast. Da wir mehr als zwei Gruppen vergleichen, handelt es sich bei diesem Kontrast um einen kombinierten Kontrast. Bei unserem zweiten Kontrast vergleichen wir die Gruppe mit geringer körperlichen Aktivität mit den beiden übrigen Gruppen. Wie auch schon im Beispiel mit den Einzelkontrasten (oben), können wir die Zeile mit den gleichen Varianzen interpretieren (unten fett markiert). Bei ungleichen Varianzen hätten wir die zweite Zeile in unteren Teil der Tabelle interpretiert (unten kursiv markiert).

Kontrast-Tests

Kontrast Kontrastwert Standardfehler T df Signifikanz (2-seitig)
bdi Varianzen sind gleich 1 -7,87 1,542 -5,103 87 ,000
2 -13,52 1,335 -10,124 87 ,000
Varianzen sind nicht gleich 1 -7,87 1,437 -5,473 55,685 ,000
2 -13,52 1,228 -11,007 72,206 ,000

Der Kontrastwert berechnet sich aus der Tabelle der deskriptiven Statistiken, wobei die Mittelwerte jeweils mit ihren Koeffizienten multipliziert werden. Der Kontrastwert ist die Summe aller Produkte. In unserem Beispiel berechnet sich der Kontrastwert wie unten aufgeschlüsselt:

N Mittelwert Standardabweichung Standardfehler 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert
Untergrenze Obergrenze
geringe körperliche Aktivität 30 28,87 4,967 ,907 27,01 30,72
moderate körperliche Aktivität 30 21,00 6,108 1,115 18,72 23,28
hohe körperliche Aktivität 30 9,70 6,706 1,224 7,20 12,20
Gesamt 90 19,86 9,871 1,040 17,79 21,92

-13,52 = -1·(28,87)+0,5·(21,00)+0,5·(9,70)

Der Kontrastwert kann daher auch als gewichteter Mittelwert bezeichnet werden. Wir könnten unser Ergebnis so berichten:

Deutsch
BDI-Werte in den Gruppen mit moderater (M = 21.00, SD = 6.11) und hoher körperlicher Aktivität (M = 9.70, SD = 6.71) waren statistisch signifikant geringer als in der Gruppe mit geringer körperlicher Aktivität (M = 27.87, SD = 4.97), mit einer durchschnittlichen Differenz von -13,52 (SE = 1.34), p < .001.
English
BDI-scores were significantly lower in the groups with moderate (M = 21.00, SD = 6.11) and high physical activity (M = 9.70, SD = 6.71) than in the group with low physical activity (M = 27.87, SD = 4.97), with a mean difference of -13,52 (SE = 1.34), p < .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).