Einfaktorielle ANOVA

Einfaktorielle ANOVA: Normalverteilung auswerten

SPSS bietet mehrere Möglichkeiten, Variablen auf Normalverteilung zu überprüfen. Neben visuellen Methoden, berechnet SPSS auch noch zwei statistische Tests: den Kolmogorow-Smirnow-Test und den Shapiro-Wilk Test. Wir werden in diesem Teil den Shapiro-Wilk Test auswerten, da er gegenüber dem Kolmogorow-Smirnow-Test eine deutlich höhere statistische Power hat (die Fähigkeit die Abweichung von der Normalverteilung korrekt zu betimmen; Razali & Wah, 2011; Steinskog, Tjøstheim & Kvamstø, 2007).

Shapiro-Wilk-Test

SPSS produziert im Anschluss an die Explorative Datenanalyse eine relativ lange Ausgabe. In dieser ist für uns die Tabelle der Tests auf Normalverteilung von Interesse.

  1. Unterhalb sehen wir die Ausgabe der Tests auf Normalverteilung für unseren Beispieldatensatz für die einfaktorielle ANOVA.

    Normalverteilung Ausgabe


  2. Da wir nominalskalierte Variablegruppe als Faktor angegeben hatten, erhalten wir eine getrennte Ausgabe für alle drei Faktorstufen unseres Faktors: geringe, moderate und hohe körperliche Aktivität. SPSS berechnet für uns sowohl den Kolmogorov-Smirnov-Test als auch den Shapiro-Wilk-Test. Die Spalte Signifikanz (unten rot markiert) ist für uns interessant. Ist der Wert hier kleiner als .05, gehen wir davon aus, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Wenn die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt wurde, wird die Spalte Signifikanz hingegen einen Wert von p > .05 haben.

    Normalverteilung Ausgabe (Signifikanz ausgewaählt)


Wie wir sehen, ist die Normalverteilung für ersten beiden Gruppen, geringe und moderate körperliche Aktivität, gegeben, allerdings nicht für die Gruppe hohe körperliche Aktivität. Dies würden wir wie folgt berichten:

Deutsch
BDI-Werte waren normalverteilt für die Gruppen geringe und moderate körperliche Aktivität, nicht aber für hohe körperliche Aktivität, wie eine Überprüfung mit dem Shapiro-Wilk-Test ergab (α = .05)
English
BDI was normally distributed for low and moderate physical activity, but not for high physical activity, as assessed by the Shapiro-Wilk test (α = .05).

Normalverteilung verletzt?!

Sollten eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sein, existieren zahlreiche Optionen unter denen man entscheiden kann. Dazu zählen:

  1. Eine Transformation anwenden
  2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
  3. Non-parametrische Ergebnisse mit parametrischen Ergebnissen vergleichen
  4. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Literaturverzeichnis

  1. Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics2(1), 21-33.
  2. Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika52(3/4), 591-611.
  3. Steinskog, D. J., Tjøstheim, D. B., & Kvamstø, N. G. (2007). A cautionary note on the use of the Kolmogorov-Smirnov test for normality. Monthly Weather Review135(3), 1151-1157.