Einfaktorielle ANOVA

Einfaktorielle ANOVA: Varianzhomogenität überprüfen

Varianzhomogenität (Homoskedastizität) ist die letzte Voraussetzung, die wir mit SPSS überprüfen werden. Wir können sie allerdings erst nach der Berechnung der einfaktoriellen ANOVA bestimmen, da die entsprechend Statistik Teil dessen Ausgabe ist.

Varianzhomogenität ist gegeben, wenn die Varianz in allen Gruppen etwa gleich ist. Ist dies nicht der Fall, würde dies die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen erhöhen. In unserem Beispiel sollte die Varianz für die Variable intervallskalierte Variablebdi in den drei Gruppen niedrige körperliche Aktivität, moderate körperliche Aktivität und hohe körperliche Aktivität etwa gleich sein. Ist dies nicht der Fall, kann statt der eigentlichen Ausgabe für die einfaktorielle ANOVA, die Welch-ANOVA interpretiert werden, die robust dem gegenüber ist.

Perfekte Varianzhomogenität wird allerdings nie gegeben sein. Daher existieren Situationen, in denen die Welch-ANOVA der normalen einfaktoriellen ANOVA überlegen sein wird (Jan & Shieh, 2013; Levy, 2007; Tomarken & Serlin, 1986). Die Welch-ANOVA ist dabei vor allem robust gegenüber Verletzungen der Varianzhomogenität, allerdings weniger zu empfehlen bei schiefen Verteilungen (Lix, Keselman, & Keselman, 1996), welche allerdings oftmals durch Transformationen behoben werden können. Es gibt daher auch Empfehlungen, die Welch-ANOVA unabhängig von der Verletzung der Varianzhomogenität zu verwenden. Ob dies gemacht wird, bleibt allerdings letztlich dem Wissenschaftler überlassen, der die Daten analysiert.

Varianzhomogenität mit SPSS bestimmen

SPSS verwendet den Levene-Test, um die Varianzhomogenität zu überprüfen. In der Ausgabe der einfaktoiellen ANOVA findet sich folgende Tabelle:

einfaktorielle ANOVA: Levene-Test auf Varianzhomogenität

Bei einem signifikanten Levene-Test (p < .05) würden wir von einer Verletzung der Varianzhomogenität ausgehen. Die Signifikanz des Levene-Tests steht in der letzten Spalte der Tabelle (hier: .561). Das der Wert größer als .05 ist, können wir von Varianzhomogenität ausgehen. Dies würden wir so verschriftlichen:

Deutsch
Die Überprüfung der Varianzhomogenität erfolgte mit dem Levene-Test, gemäß dem wir eine Gleichheit der Varianzen annehmen können (p = .561).
English
Homogeneity of variances was asserted using Levene’s Test which showed that equal variances could be assumed (p = .561).

Was tun wenn...

Unser weiteres Vorgehen hängt von dem ab was wir tun möchten und was bisher geschah

  1. Wir wollen post-hoc Tests durchführen und haben Varianzhomogenität, dann gehen wir direkt zum Tukey-Test
  2. Wir wollen post-hoc Tests durchführen und haben keine Varianzhomogenität, dann müssen wir die Welch-ANOVA und den Games-Howell post-hoc Test interpretieren
  3. Wir wollen Kontraste berechnen und haben Varianzhomogenität, dann können wir direkt zu der Berechnung der Kontraste springen
  4. Wir wollen Kontraste berechnen und haben keine Varianzhomogenität, dann könnten wir auch weitermachen, da die Kontraste keine Varianzhomogenität voraussetzen.

Literaturverzeichnis

  1. Jan, S.-L., & Shieh, G. (2013). Sample size determinations for Welch’s test in one-way heteroscedastic ANOVA. The British journal of mathematical and statistical psychology. doi:10.1111/bmsp.12006
  2. Levy, K. J. (2007). Some empirical power results associated with welch’s robust analysis of variance technique. Journal of Statistical Computation and Simulation, 8(1), 43–48. doi:10.1080/00949657808810246
  3. Lix, L. M., Keselman, J. C., & Keselman, H. J. (1996). Consequences of Assumption Violations Revisited: A Quantitative Review of Alternatives to the One-Way Analysis of Variance F Test. Review of Educational Research, 66(4), 579–619. doi:10.3102/00346543066004579
  4. Tomarken, A. J., & Serlin, R. C. (1986). Comparison of ANOVA alternatives under variance heterogeneity and specific noncentrality structures. Psychological Bulletin, 99(1), 90–99. doi:10.1037/0033-2909.99.1.90