Einfaktorielle MANOVA

Einfaktorielle MANOVA: Voraussetzung #2: Normalverteilung auswerten

Wie wir bei den Voraussetzungen gesehen haben, müssten wir unsere Daten eigentlich auf ihre multivariate Normalverteilung überprüfen. Leider bietet SPSS keine Möglichkeit an, dies direkt zu überprüfen. Wir prüfen daher die univariate Normalverteilung, die eine Voraussetzung für die multivariate Normalverteilung ist. Wenn unsere Daten univariat normalverteilt sind, gehen wir davon aus, dass sie auch multivariat normalverteilt sein werden (auch wenn dies nicht zwangsläufig der Fall sein muss).

Ausgabe auswerten

Die für uns interessante Tabelle ist die der Tests auf Normalverteilung. Hier finden wir zwei verschiedene Tests, die beide die Normalverteilung der Daten überprüfen: einmal den Kolmogorov-Smirnov Test und dann noch den Shapiro-Wilk Test. Wir empfehlen hier den Shapiro-Wilk Test, der generell bessere Eigenschaften hat (Razali & Wah, 2011) – vor allem für kleinere Stichproben.

Wir interpretieren hier die Spalte ganz rechts, die Spalte Signifikanz mit der Überschrift Shapiro-Wilk (hier fett markiert).

Tests auf Normalverteilung
Lehrmethode Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz
Summenscore Zufriedenheit Vollintegriert 0.081 100 0.105 0.983 100 0.224
Teilintegriert 0.088 100 0.056 0.983 100 0.220
Kontrollgruppe 0.053 100 .200* 0.994 100 0.937
Ergebnis Mathematikklausuren Vollintegriert 0.066 100 .200* 0.980 100 0.134
Teilintegriert 0.053 100 .200* 0.991 100 0.738
Kontrollgruppe 0.070 100 .200* 0.987 100 0.423
*. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.
a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

Ist der Wert hier kleiner als .05, gehen wir davon aus, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Wenn die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt wurde, wird die Spalte Signifikanz hingegen einen Wert von p > .05 haben.

In unserem Beispieldatensatz sind alle Signifikanzen über .05; wir gehen daher davon aus, dass die Daten normalverteilt sind. Dies könnten wir so berichten:

Deutsch
Alle Gruppen waren für beide abhängigen Variablen normalverteilt, wie eine Überprüfung mit dem Shapiro-Wilk-Test ergab (α = .05)
English
All groups were normally distributed across both dependent variables, as assessed by the Shapiro-Wilk test (α = .05).
 

(Einige) Variablen nicht normalverteilt?!

Es kann vorkommen, dass eine oder mehrere Variablen nicht normalverteilt sind. In solchen Fällen haben wir zwei Möglichkeiten. Dazu zählen:

  1. Eine Transformation anwenden
    Es existieren zahlreiche Transformationen, beiden die Verteilungen der Daten symmetrischer und damit näher an die Form einer Normalverteilung gebracht werden können. Generell
  2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
    Die gute Nachricht ist: Es existieren etliche non-parametrische Alternativen zu der einfaktoriellen MANOVA, die generell wesentlich weniger Voraussetzungen haben. Die schlechte Nachricht ist allerdings, dass sie nicht direkt über SPSS berechenbar sind. Ein Alternative ist beispielsweise der multivariate Kruskal-Wallis-Test, der im R-Package MultNonParam zu finden ist.
  3. Non-parametrische Ergebnisse mit parametrischen Ergebnissen vergleichen
    Falls wir uns dafür entschieden haben eine non-parametrische Alternative zu berechnen, können wir auch die Ergebnisse zu der parametrischen einfaktoriellen MANOVA vergleichen, die wir hier gerade berechnen. Wenn das Muster der Signifikanzen konsistent ist, können (mit einem entsprechenden Hinweis) die Ergebnisse der einfaktoriellen MANOVA verwendet werden.
  4. Mit den Analyse fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden
    Generell gilt die einfaktorielle MANOVA als relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilung (Finch, 2005). Daher können wir auch mit der Analyse fortfahren, ohne Gegenmaßnahmen durchzuführen.

Literaturverzeichnis

  1. Finch, H. (2005). Comparison of the Performance of Nonparametric and Parametric MANOVA Test Statistics when Assumptions Are Violated. Methodology, 1(1), 27–38. doi:10.1027/1614-1881.1.1.27
  2. Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of shapiro-wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors and anderson-darling tests. Journal of statistical modeling and analytics2(1), 21-33.