Einfaktorielle MANOVA: Voraussetzung #2: Normalverteilung auswerten
Wie wir bei den Voraussetzungen gesehen haben, müssten wir unsere Daten eigentlich auf ihre multivariate Normalverteilung überprüfen. Leider bietet SPSS keine Möglichkeit an, dies direkt zu überprüfen. Wir prüfen daher die univariate Normalverteilung, die eine Voraussetzung für die multivariate Normalverteilung ist. Wenn unsere Daten univariat normalverteilt sind, gehen wir davon aus, dass sie auch multivariat normalverteilt sein werden (auch wenn dies nicht zwangsläufig der Fall sein muss).
Ausgabe auswerten
Die für uns interessante Tabelle ist die der Tests auf Normalverteilung. Hier finden wir zwei verschiedene Tests, die beide die Normalverteilung der Daten überprüfen: einmal den Kolmogorov-Smirnov Test und dann noch den Shapiro-Wilk Test. Wir empfehlen hier den Shapiro-Wilk Test, der generell bessere Eigenschaften hat (Razali & Wah, 2011) – vor allem für kleinere Stichproben.
Wir interpretieren hier die Spalte ganz rechts, die Spalte Signifikanz mit der Überschrift Shapiro-Wilk (hier fett markiert).
| Tests auf Normalverteilung | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lehrmethode | Kolmogorov-Smirnova | Shapiro-Wilk | |||||
| Statistik | df | Signifikanz | Statistik | df | Signifikanz | ||
| Summenscore Zufriedenheit | Vollintegriert | 0.077 | 100 | .149 | 0.980 | 100 | 0.127 |
| Teilintegriert | 0.061 | 100 | .200* | 0.992 | 100 | 0.848 | |
| Kontrollgruppe | 0.096 | 100 | .025 | 0.981 | 100 | 0.161 | |
| Ergebnis Mathematikklausuren | Vollintegriert | 0.089 | 100 | .049 | 0.983 | 100 | 0.226 |
| Teilintegriert | 0.093 | 100 | .033 | 0.978 | 100 | 0.086 | |
| Kontrollgruppe | 0.052 | 100 | .200* | 0.992 | 100 | 0.825 | |
| *. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. | |||||||
| a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors | |||||||
Ist der Wert hier kleiner als .05, gehen wir davon aus, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Wenn die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt wurde, wird die Spalte Signifikanz hingegen einen Wert von p > .05 haben.
In unserem Beispieldatensatz sind alle Signifikanzen über .05; wir gehen daher davon aus, dass die Daten normalverteilt sind. Dies könnten wir so berichten:
Alle Gruppen waren für beide abhängigen Variablen normalverteilt, wie eine Überprüfung mit dem Shapiro-Wilk-Test ergab (α = .05)
English
All groups were normally distributed across both dependent variables, as assessed by the Shapiro-Wilk test (α = .05).
(Einige) Variablen nicht normalverteilt?!
Es kann vorkommen, dass eine oder mehrere Variablen nicht normalverteilt sind. In solchen Fällen haben wir fünf Möglichkeiten. Dazu zählen:- Eine Transformation anwenden
Es existieren zahlreiche Transformationen, bei der die Verteilungen der Daten symmetrischer und damit näher an die Form einer Normalverteilung gebracht werden kann. Nicht in jedem Fall ist es sinnvoll oder hilfreich die Daten zu transformieren. (Für weitere Informationen, wie man Daten mit SPSS transformiert und wann welche Transformation sinnvoll ist, empfehlen wir den Artikel über Datentransformation mit SPSS. Nachdem die Daten transformiert wurden, muss die explorative Datenanalyse erneut, mit den transformierten Daten, durchgeführt werden. - Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
Die gute Nachricht ist: Es existieren etliche non-parametrische Alternativen zu der einfaktoriellen MANOVA, die generell wesentlich weniger Voraussetzungen haben. Die schlechte Nachricht ist allerdings, dass sie nicht direkt über SPSS berechenbar sind. Ein Alternative ist beispielsweise der multivariate Kruskal-Wallis-Test, der im R-Package MultNonParam zu finden ist. - Multivariate Normalverteilung überprüfen
Zwar bietet SPSS kein eingebautes Dialogfenster an, mit dem man die multivariate Normalverteilung überprüfen könnte, allerdings haben wir hierfür einen Rechner geschrieben. - Non-parametrische Ergebnisse mit parametrischen Ergebnissen vergleichen
Falls wir uns dafür entschieden haben eine non-parametrische Alternative zu berechnen, können wir auch die Ergebnisse zu der parametrischen einfaktoriellen MANOVA vergleichen, die wir hier gerade berechnen. Wenn das Muster der Signifikanzen konsistent ist, können (mit einem entsprechenden Hinweis) die Ergebnisse der einfaktoriellen MANOVA verwendet werden. - Mit den Analyse fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden
Generell gilt die einfaktorielle MANOVA als relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilung (Finch, 2005). Daher können wir auch mit der Analyse fortfahren, ohne Gegenmaßnahmen durchzuführen.
Literaturverzeichnis
- Finch, H. (2005). Comparison of the Performance of Nonparametric and Parametric MANOVA Test Statistics when Assumptions Are Violated. Methodology, 1(1), 27–38. doi:10.
1027/ 1614- 1881. 1. 1. 27 - Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of shapiro-wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors and anderson-darling tests. Journal of statistical modeling and analytics, 2(1), 21-33.