Einfaktorielle MANOVA: Pillai-Spur, Wilks-Lambda, Hotelling-Spur oder Roy?
SPSS gibt uns insgesamt vier verschiedene Statistiken, wenn wir eine einfaktorielle MANOVA berechnen:
- Pillai-Spur (englisch: Pillai’s Trace)
- Wilks-Lambda
- Hotelling-Spur (englisch: Hotelling’s Trace)
- Größte charakteristische Wurzel nach Roy (englisch: Roy’s Largest Root und Roy’s Greatest Root)
Alle vier Statistiken haben eine Sache gemeinsam: Sie versuchen, den Anteil der durch die unabhängige Variable aufgeklärte Varianz zu berechnen, benutzen dafür aber unterschiedliche Formeln.
Gewöhnlich werden sich die Ergebnisse der ersten drei Statistiken bei einem Design mit zwei abhängigen Variablen nicht unterscheiden. Bei drei oder mehr Variablen können sich die Statistiken (und auch die daraus berechneten p-Werte) allerdings auch durchaus stärker unterscheiden.
Welche Statistik soll ich nehmen?
Diese Frage lässt sich leider nicht einfach und pauschal beantworten. Die Auswahl der richtigen Statistik erfordert relativ vertiefte Kenntnisse über die Verteilungen und den Einsatzbereich. Aber es gibt zwei Dinge, die man beachten kann, wenn man vor dieser Auswahl steht:
- Zuerst würde wir empfehlen, sich alle vier Statistiken anzuschauen und zu überprüfen, ob alle vier Statistiken sich über die Signifikanz des Effekts einig sind. Wir wollen also wissen, ob beispielsweise eine Statistik einen signifikanten Effekt findet, während andere Statistiken dies nicht tun oder umgekehrt. Sind sich alle vier Statistiken einig, können wir auch davon ausgehen, dass der Effekt echt ist.
- Zweitens unterscheiden sich die Statistiken in ihrer statistischen Power je nach Art der Daten und Stichprobengrößen, so dass die Wahl der geeigneten Statistik von den untersuchten Unterschieden abhängt. Wilks Lambda ist jedoch mehr oder weniger ein guter Mittelweg zwischen allen Statistiken – weder der statistisch stärkste noch schwächste der Tests, unabhängig von den Daten.
Interaktive Auswahl
Basierend u.a. auf der Simulationsstudie von Ateş, Kaymaz, Kale, & Tekindal (2019) haben wir hier noch einen interaktiven Entscheidungsbaum für die Auswahl der MANOVA-Statistik erstellt. Die Auswahl ist abhängig von dem Aussehen der Verteilungsform der Daten, wobei die drei in der Studie untersuchten Verteilungsformen unterhalb noch einmal abgebildet sind.
Literaturverzeichnis
- Ateş, C., Kaymaz, Ö., Kale, H. E., & Tekindal, M. A. (2019). Comparison of Test Statistics of Nonnormal and Unbalanced Samples for Multivariate Analysis of Variance in terms of Type-I Error Rates. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2019, 1–8. doi:10.
1155/ 2019/ 2173638