Einfaktorielle MANOVA

Einfaktorielle MANOVA: Post-hoc Tests #1: Einfaktorielle ANOVAs

Die einfaktorielle MANOVA ist ein omnibus Verfahren. Das heißt, dass uns ein signifikantes Modell zwar sagt, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt, aber nicht wo. Uns interessiert aber meistens gerade genau zwischen welchen Gruppen diese Unterschiede existieren. Um das herauszufinden, müssen wir weitere Tests durchführen, die post-hoc Tests.

Bei univariaten ANOVA-Modellen müssen wir nur eine Reihe von post-hoc Tests, da wir auf der nächsten Ebene bereits die einzelnen Gruppen untersuchen. Bei multivariaten MANOVA-Modellen ist das etwas anders. Da wir verschiedene abhängige Variablen haben, überprüfen wir im ersten Schritt zunächst, für welche anhängigen Variablen es Unterschiede gibt. Erst danach überprüfen wir die einzelnen Gruppen mit paarweisen Vergleichen.

Univariate ANOVAS interpretieren

SPSS berechnet für uns für jede abhängige Variable in der Ausgabe bereits eine einfaktorielle ANOVA. Wir finden sie in der Tabelle Tests der Zwischensubjekteffekte, wie unten:

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle Abhängige Variable Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Summenscore Zufriedenheit 21,680a 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087b 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Konstanter Term Summenscore Zufriedenheit 949218,750 1 949218,750 15600,945 ,000 ,981
Ergebnis Mathematikklausuren 5719273,613 1 5719273,613 15616,188 ,000 ,981
Lehrmethode Summenscore Zufriedenheit 21,680 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Fehler Summenscore Zufriedenheit 18070,570 297 60,844
Ergebnis Mathematikklausuren 108773,300 297 366,240
Gesamt Summenscore Zufriedenheit 967311,000 300
Ergebnis Mathematikklausuren 5833706,000 300
Korrigierte Gesamtvariation Summenscore Zufriedenheit 18092,250 299
Ergebnis Mathematikklausuren 114432,387 299
a. R-Quadrat = ,001 (korrigiertes R-Quadrat = -,006)
b. R-Quadrat = ,049 (korrigiertes R-Quadrat = ,043)

Aus dieser Tabelle interessieren uns hauptsächlich die Zeilen zur Lehrmethode und dem dazugehörigen Fehler. Für jede abhängige Variable wurde hier eine separate einfaktorielle ANOVA berechnet, die auch einzelnen berichtet werden muss. Bei fünf oder mehr abhängigen Variablen würden wir empfehlen diese Ergebnisse tabellarisch darzustellen, da eine Verschriftlichung innerhalb des Textes sonst schnell unübersichtlich werden kann.

Die für uns wichtigsten Zeilen in der Tabelle univariaten ANOVAs finden wir in der Zeile mit der Lehrmethode. Sie geben uns auch darüber Aufschluss, ob eine einfaktorielle ANOVA signifikant geworden ist oder nicht und ob wir dann im nächsten Schritt noch weitere paarweise Vergleiche für diese abhängige Variable berechnen werden. Wir die Verschriftlichung benötigen wir allerdings noch eine zweite korrespondierende Zeile aus der Tabelle, die wir in der Zeile Fehler finden. Schauen wir uns für beide Zeilen für den Summenscore Zufriedenheit an (unterhalb hervorgehoben):

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle Abhängige Variable Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Summenscore Zufriedenheit 21,680a 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087b 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Konstanter Term Summenscore Zufriedenheit 949218,750 1 949218,750 15600,945 ,000 ,981
Ergebnis Mathematikklausuren 5719273,613 1 5719273,613 15616,188 ,000 ,981
Lehrmethode Summenscore Zufriedenheit 21,680 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Fehler Summenscore Zufriedenheit 18070,570 297 60,844
Ergebnis Mathematikklausuren 108773,300 297 366,240
Gesamt Summenscore Zufriedenheit 967311,000 300
Ergebnis Mathematikklausuren 5833706,000 300
Korrigierte Gesamtvariation Summenscore Zufriedenheit 18092,250 299
Ergebnis Mathematikklausuren 114432,387 299
a. R-Quadrat = ,001 (korrigiertes R-Quadrat = -,006)
b. R-Quadrat = ,049 (korrigiertes R-Quadrat = ,043)

Univariate ANOVAS berichten

W

Für unser Beispiel könnten wir das Ergebniss der univariaten ANOVA für den Summenscore Zufriedenheit so berichten:

Deutsch
Post-hoc wurde für jede abhängige Variable eine einfaktorielle ANOVA durchgeführt. Es zeigte sich kein statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Lehrmethoden für Zufriedenheit, F(2, 297) = 0.178, p = .837, partielles η² = .001.
English
Post-hoc univariate ANOVAs were conducted for every dependent variable. Results show no statistically significant difference between the teaching methods for satisfaction, FF(2, 297) = 0.178, p = .837, partial η² = .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

 

Der relevante Teil ist auch hier wieder die Angabe F(2, 297) = 0.178, p = .837, partielles η² = .001. Diese fünf Werte setzen sich aus den Werten der Tabelle der Tests der Zwischensubjekteffekte zusammen und zwar so:

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle Abhängige Variable Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Summenscore Zufriedenheit 21,680a 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087b 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Konstanter Term Summenscore Zufriedenheit 949218,750 1 949218,750 15600,945 ,000 ,981
Ergebnis Mathematikklausuren 5719273,613 1 5719273,613 15616,188 ,000 ,981
Lehrmethode Summenscore Zufriedenheit 21,680
2
10,840
,178
,837
,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Fehler Summenscore Zufriedenheit 18070,570
297
60,844
Ergebnis Mathematikklausuren 108773,300 297 366,240
Gesamt Summenscore Zufriedenheit 967311,000 300
Ergebnis Mathematikklausuren 5833706,000 300
Korrigierte Gesamtvariation Summenscore Zufriedenheit 18092,250 299
Ergebnis Mathematikklausuren 114432,387 299
a. R-Quadrat = ,001 (korrigiertes R-Quadrat = -,006)
b. R-Quadrat = ,049 (korrigiertes R-Quadrat = ,043)

F(2297) = 0.178, p = .837, partielles η² = .001

F(dfZähler, dfNenner) = F-Wert, p = Signifikanz, partielles η² = Effektstärke

Aufschlüsselung der einzelnen Werte

  • F: Das F gibt an, dass das Testverfahren eine F-Statistik benutzt, der eine F-Verteilung zugrunde liegt
  • (2, 297): Die F-Verteilung hat zwei Parameter, die ihr Aussehen und damit auch die Grenze der Signifikanz beeinflussen. Dies sind diese beiden Parameter.
  • 0.178: Der F-Wert ist der Wert, der in der F-Verteilung nachgeschlagen wird um den p-Wert zu berechnen
  • .837: p-Wert, nach dem sich die Signifikanz richtet
  • .001: Das partielle Eta². Es gibt den Anteil der Varianz in der abhängigen Variable an, die wir durch unsere unabhängige Variable erklären können.

Das gleiche müssen wir jetzt noch für noch für unsere zweite abhängige Variable, das Ergebnis der Mathematikklausuren, machen. Die zweite ANOVA können wir analog zur ersten berichten:

Tests der Zwischensubjekteffekte
Quelle Abhängige Variable Quadratsumme vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat
Korrigiertes Modell Summenscore Zufriedenheit 21,680a 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087b 2 2829,543 7,726 ,001 ,049
Konstanter Term Summenscore Zufriedenheit 949218,750 1 949218,750 15600,945 ,000 ,981
Ergebnis Mathematikklausuren 5719273,613 1 5719273,613 15616,188 ,000 ,981
Lehrmethode Summenscore Zufriedenheit 21,680 2 10,840 ,178 ,837 ,001
Ergebnis Mathematikklausuren 5659,087
2
2829,543
7,726
,001
,049
Fehler Summenscore Zufriedenheit 18070,570 297 60,844
Ergebnis Mathematikklausuren 108773,300
297
366,240
Gesamt Summenscore Zufriedenheit 967311,000 300
Ergebnis Mathematikklausuren 5833706,000 300
Korrigierte Gesamtvariation Summenscore Zufriedenheit 18092,250 299
Ergebnis Mathematikklausuren 114432,387 299
a. R-Quadrat = ,001 (korrigiertes R-Quadrat = -,006)
b. R-Quadrat = ,049 (korrigiertes R-Quadrat = ,043)

Beide post-hoc ANOVAs könnten wir beispielsweise so berichten:

Deutsch
Post-hoc wurde für jede abhängige Variable eine einfaktorielle ANOVA durchgeführt. Es zeigte sich ein statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Lehrmethoden für das Ergebnis der Mathematikklausuren, F(2, 297) = 0.178, p = .837, partielles η² = .001, aber nicht für Zufriedenheit, F(2, 297) = 0.178, p = .837, partielles η² = .001.
English
Post-hoc univariate ANOVAs were conducted for every dependent variable. Results show a statistically significant difference between the teaching methods for math scores, F(2, 297) = 0.178, p = .837, partial η² = .001, but not for satisfaction, FF(2, 297) = 7.726, p = .001, partial η² = .049.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).
Es kann vorkommen, dass wir sehr viele abhängige Variablen in der MANOVA untersucht haben, die einzelnen berichtet werden müssen. Hier bietet sich oft eine tabellarische Berichterstattung an, wobei wir die abhängige Variable, df1 (Freiheitsgerade des Zählers), df2 (Freiheitsgerade des Nenners), F-Wert, p-Wert und das partielle Eta-Quadrat als Spalten empfehlen würden.

Wie es weiter geht...

  • Wenn wir einen signifikanten Effekt in einer der ANOVAs gefunden haben, können wir diesen weiter mit paarweisen Vergleichen untersuchen. Das besprechen wir auf der nächsten Seite. Sollten unsere abhängigen Variablen allerdings nur zwei Gruppen haben, müssen wir keine weiteren post-hoc paarweisen Vergleiche durchführen, da der Gruppenunterschied nur zwischen den beiden Gruppen zustande gekommen sein kann.
  • Wenn wir keine signifikanten ANOVAs haben, müssen wir auch keine weiteren Tests durchführen. Die Analyse ist dann fertig.