Einfaktorielle MANOVA: Warum eine MANOVA und nicht mehrere ANOVAs?

ANOVAs sind großartig, wenn wir Unterschiede zwischen Gruppenmittelwerten vergleichen wollen. Beispielsweise können wir mit Hilfe der ANOVA beurteilen, ob sich drei verschiedene Kunststoffe in ihrer mittleren Brüchigkeit unterscheiden. Die meisten ANOVA-Tests bewerten jedoch nur eine einzige abhängige Variable, was in bestimmten Situationen ein großes Problem darstellen kann.

Einschränkungen der ANOVA

Egal ob allgemeine lineare Modell (GLM) oder einfaktorielle ANOVA, die ANOVA-basierten Verfahren können immer nur eine einzige Antwortvariable betrachten (dies nennt man univariat). Selbst komplizierte allgemeine lineare Modelle, die problemlos mit vielen verschiedenen Faktoren und Kovariaten umgehen können, betrachten auch nur eine einzige abhängige Variable auf einmal. Diese Modelle übersehen die komplexe Struktur verschiedener abhängiger Variablen (wird mehr als eine abhängige Variable betrachtet, nennt man das Verfahren multivariat), die mehrere abhängige Variablen bilden können.

Das Problem ist, dass einfache ANOVAs so eventuell Muster übersehen und keine signifikanten Unterschiede finden, auch wenn sie bei multivariater Betrachtung existieren.

ANOVA vs. MANOVA

Wenn wir mehrere abhängige Variablen in einem einzigen Modell untersuchen, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen signifikanten Effekt finden, da die MANOVA mehr statistische Power hat, als einzelne ANOVAs. Gleichzeitig hilft uns die MANOVA die Faktoren zu finden, die Zentral für unsere Fragestellung sind, da sie neben den einfachen Zusammenhängen auch komplexe Verhältnisse zwischen den abhängigen Variablen betrachten.

Die Erkennung dieser komplexeren Muster sind auch eines der größten Vorteile der MANOVA. Es ist selten, dass nur eine einzelne Variable mit der unabhängigen Variable in Beziehung steht. Die MANOVA erlaubt es uns dadurch die Situation realistische zu betrachten, da sie auch die Interaktionen zwischen verschiedenen abhängigen und unabhängigen Variablen und komplexe Interaktionen zwischen beiden betrachten kann.

Die MANOVA kontrolliert auch selbstständig die Alphafehler-Kumulierung. Während wir bei mehreren ANOVAs die resultierenden p-Werte noch nachträgliche Kontrollieren würden, macht dies die MANOVA schon für uns.

Wie alle ANOVA-Modelle ist die MANOVA auch ein Omnibus-Verfahren. Wie erhalten entsprechend am Ende einen p-Wert, der uns zwar sagt, dass es signifikante Unterschiede gibt, aber nicht wo. Auch bei der MANOVA müssen wir noch post-hoc Tests durchführen, um die Gruppen zu finden, die für die Signifikanz verantwortlich waren.