Gepaarter t-Test: Normalverteilung verletzt – Gegenmaßnahmen

Wenn sich herausstellt, dass eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sind, gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, wie man weiter verfahren kann. Zum einen hat sich gezeigt, dass der gepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (Pagano, 2010; Wilcox, 2012), zum anderen existieren etliche Gegenmaßnahmen, darunter:

1. Eine Transformation anwenden
2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
3. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Bei Stichprobengrößen von n > 30 kann meist von Normalverteilung ausgegangen werden – bei geringen Abweichungen von einer Normalverteilung, auch schon bei kleineren Stichprobengrößen (Stone, 2010, p. 1563).

Daten transformieren

Je nachdem wie die Daten verteilt sind, kann man eine von zahlreichen Transformationen anwenden und hoffen, dass die Daten dann eher einer Normalverteilung entsprechen. Die Wahl der Transformation hängt dabei von dem Aussehen der Daten ab. Nicht in jedem Fall ist es sinnvoll oder hilfreich die Daten zu transformieren. (Für weitere Informationen wie man Daten mit SPSS transformiert und wann welche Transformation sinnvoll ist, empfehlen wir den Artikel zur Datentransformation mit SPSS. Nachdem Daten transformiert wurden, muss die explorative Datenanalyse erneut ausgeführt werden.)

Transformationen funktionieren generell am besten für unimodale Verteilungen, die eine starke Schiefe nach links oder rechts aufweisen.

Non-parametrische Verfahren

Einige Statistiker empfehlen, direkt zu einem non-parametrischen Verfahren überzugehen, sobald man merkt, dass die Daten nicht normalverteilt sind (oder eine der anderen Voraussetzungen verletzt wird). Diese strenge Meinung gilt allerdings als weitestgehend überholt. Simulationsstudien haben gezeigt, dass gepaarte t-Tests weitestgehend robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist. Falls man dennoch eine Alternative zum gepaarten t-Test sucht, bietet sich der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test und der Vorzeichentest an. Auch wenn beide Tests beliebte Alternativen für den gepaarten t-Test darstellen, sollte man hierbei bedenken, dass die Null- und Alternativhypothese beider Tests nicht mit denen des gepaarten t-Tests identisch sind.

Weitermachen, wie gehabt

Da Simulationsstudien gezeigt haben, dass der gepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist, muss man oft auch einfach gar nichts tun und kann mit den Daten weiter rechnen.

Literaturverzeichnis

1. Pagano, R. R. (2010). Understanding statistics in the behavioral sciences (9th ed.). Australia, Belmont, CA: Thomson Wadsworth.
2. Stone, E. R. (2010). t Test, Paired Samples. In N. J. Salkind (Ed.), Encyclopedia of research design (pp. 1560–1565). Los Angeles: SAGE.
3. Wilcox, R. R. (2012). Introduction to robust estimation and hypothesis testing (3rd ed.). Statistical modeling and decision science. Amsterdam, Boston: Academic Press.