gepaarter t-Test

Gepaarter t-Test: Normalverteilung verletzt – Gegenmaßnahmen

Wenn sich herausstellt, dass eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sind, gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, wie man weiter verfahren kann. Zum einen hat sich gezeigt, dass der gepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (Pagano, 2010; Salkind, 2010; Wilcox, 2012), zum anderen existieren etliche Gegenmaßnahmen, darunter:

  1. Eine Transformation anwenden
  2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
  3. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Daten transformieren

Je nachdem wie die Daten verteilt sind, kann man eine von zahlreichen Transformationen anwenden und hoffen, dass die Daten dann eher einer Normalverteilung entsprechen. Die Wahl der Transformation hängt dabei von dem Aussehen der Daten ab. Nicht in jedem Fall ist es sinnvoll oder hilfreich die Daten zu transformieren. (Für weitere Informationen über wie man Daten mit SPSS transformiert und wann welche Transformation sinnvoll ist, empfehlen wir den Artikel über Datentransformation mit SPSS. Nachdem die Daten transformiert werden, muss die explorative Datenanalyse erneut ausgeführt werden.)

Transformationen funktionieren generell am besten für unimodale Verteilungen, die eine starke Schiefe nach links oder rechts ausweisen.

Non-parametrische Verfahren

Viele Statistiker empfehlen direkt zu einem non-parametrischen Verfahren überzugehen, sobald man merkt, dass die Daten nicht normalverteilt sind (oder eine der anderen Voraussetzungen verletzt wird). Diese strenge Meinung gilt allerdings als weitestgehend überholt. Simulationsstudien haben gezeigt, dass gepaarte t-Test weitestgehend robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist. Falls man dennoch eine Alternative zum gepaarten t-Test sucht, bietet sich der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test und der Vorzeichentest an. Auch wenn beide Tests beliebte Alternativen für den gepaarten t-Test sind, sollte man bedenken, dass die Null- und Alternativhypothese beider Tests nicht mit denen des gepaarten t-Tests identisch sind.

Weitermachen, wie gehabt

Da Simulationsstudien gezeigt haben, dass der gepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist, muss man oft auch einfach gar nichts tun und kann mit den Daten weitermachen.

Literaturverzeichnis

  1. Pagano, R. R. (2010). Understanding statistics in the behavioral sciences (9th ed.). Australia, Belmont, CA: Thomson Wadsworth.
  2. Salkind, N. J. (2010). Encyclopedia of Research Design (Vol. 2). Los Angeles: Sage.
  3. Wilcox, R. R. (2012). Introduction to robust estimation and hypothesis testing (3rd ed.). Statistical modeling and decision science. Amsterdam, Boston: Academic Press.