gepaarter t-Test

Gepaarter t-Test in SPSS: Voraussetzungen und Annahmen

Wie bei den meisten statistischen Tests, müssen auch beim gepaarten t-Test gewisse Voraussetzungen erfüllt sein, damit wir ihn interpretieren können. Der gepaarte t-Test hat fünf Vorrausetzungen, die wir hier besprechen werden. Die ersten drei Voraussetzungen beziehen sich auf das Design der Studie, während die letzten beiden statistische Voraussetzungen sind, die wir mit SPSS überprüfen werden.

Voraussetzungen des gepaarten t-Test

  1. Abhängigkeit der Messungen. Der gepaarte t-Test vergleicht gleiche Gruppen. In der Regel testen wir dieselbe Person (oder genauer gesagt, dasselbe statistische Objekt, da es sich nicht zwangsläufig um Personen handeln muss) zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten und vergleichen diese Messungen. Haben wir beispielsweise zwei unabhängige Gruppen, so sollten wir den ungepaarten t-Test bevorzugen.
  2. Die abhängige Variable soll mindestens intervallskaliert sein. Das Skalenniveau ist wichtig, die wir die Differenz zwischen beiden Gruppen bilden – eine mathematische Operation, die erst ab einer intervallskalierten Variablen durchgeführt werden darf.
  3. Die unabhängige Variable ist nominalskaliert und hat zwei Ausprägungen. Unsere unabhängige Variable muss kategorial sein, daher nominalskaliert und muss zwei Ausprägungen haben. Die beiden Ausprägungen beziehen auf die beiden Gruppen, die wir vergleichen und sind oft, aber nicht zwangsläufig, Messzeitpunkte (z.B. Messzeitpunkt #1 verglichen mit Messzeitpunkt #2).
  4. Ausreißer. Es sollten keine Ausreißer in den Daten sein, da die meisten parametrischen Statistiken nur wenig robust gegenüber Ausreißern sind, also Werte die sich weit entfernt von der Masse der anderen Werten befinden. Ein einziger Ausreißer kann bereits ein sonst signifikantes Ergebnis nicht signifikant werden lassen oder aber auch ein sonst unsignifikantes Ergebnis signifikant (was in der Regel seltener vorkommt). Daher ist es besonders wichtig, die Daten auf Ausreißer zu überprüfen.
  5. Normalverteilung. Der gepaarte t-Test erwartet nicht, dass die Daten in den beiden Gruppen normalverteilt sein müssen, allerdings aber die Differenzen beider Gruppen. Genauer gesagt, bezieht sich diese Annahme auf die Residuen und nicht auf die Daten selbst.

Die letzten beiden Voraussetzungen besprechen wir später noch im Detail und zeigen, wie sie mit SPSS überprüft werden können.

Hypothesen des gepaarten t-Test

Wie jeder statistischer Test, hat auch der gepaarte t-Test eine H0 und H1 Hypothese, nach denen sich die Angabe der Signifikanz richtet.

Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen die Differenz der Mittelwerte der einzelnen Gruppen gibt (die Differenz ist gleich Null). Daher: es existiert kein Effekt.

\({H_0: \mu_D = 0}\)

Die Alternativhypothese hingegen besagt, dass sich beide Gruppen voneinander unterscheiden (die Differenz der Mittelwerte ist ungleich Null).

\({H_1: \mu_D \neq 0}\)

Entsprechend der Ergebnisse der Analyse, lehnen wir entweder die Nullhypothese ab oder nehmen sie an.

Die Signifikanz, die berechnet wird (der p-Wert) bedeutet daher, wie wahrscheinlich die beobachteten Mittelwertsunterschiede sind, wenn wir von zufälligen Effekten ausgehen. Ein geringer p-Wert bedeutet daher, dass es höchst unwahrscheinlich ist, dass die beobachteten Unterschiede allein durch Zufall zustande gekommen sind.