Hauptkomponentenanalyse

Hauptkomponentenanalyse: Auswerten und Berichten

Jetzt wo wir SPSS gesagt haben, wie viele Komponenten wir extrahieren wollen, ist die Tabelle mit der erklärten Gesamtvarianz für unseren Beispieldatensatz etwas kleiner geworden. Die beiden Komponenten können 60,45% der gesamten Varianz unseres Datensatzes erklären.

Hauptkomponentenanalyse: Erklärte Gesamtvarianz mit zwei Komponenten

Rotierte Komponentenmatrix

Hauptkomponentenanalyse: Rotierte KomponentenmatrixDie rotierte Komponentenmatrix ist die wahrscheinlich wichtigste Tabelle in der Ausgabe. Sie sagt uns, wie stark jedes Item auf jeder Komponente lädt. Die Ladungen können dabei so wie Korrelationen interpretiert werden. Kleine Ladungen haben wir im vorigen Schritt unterdrückt. Deshalb sind in der Tabelle einige Ladungen leer: sie liegen unter der Grenze von ,4, die wir vorher angegeben haben.

Da wir nach Größe der Ladungen geordnet haben, ist die Tabelle wesentlich einfacher zu interpretieren.

Unser Datensatz enthält eine Liste mit positiven und negativen Adjektiven. Wenn wir uns genau anschauen, welche Variablen auf welcher Komponente laden, sehen wir, dass das erwartete Muster perfekt erfüllt wird: Komponente 1 enthält alle negativen Adjektive und Komponente 2 alle positiven.

Bei der Hauptkomponentenanalyse ist uns normalerweise die Struktur unserer Daten nicht bekannt. Deshalb würden wir uns an dieser Stelle anschauen, welche Variablen auf welchen Komponenten laden und die Komponenten in unserer späteren Arbeit einen Namen geben.

Für unseren Beispieldatensatz ist Komponente 1 negativer Affekt und Komponente 2 positiver Affekt.

Deutsch
We haben eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt, um die wichtigsten, unabhängigen Faktoren zu extrahieren. Das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium war .867 und der Bartlett-Test hochsignifikant (p < .001), was eine ausreichend hohe Korrelation zwischen Items darstellt, um eine Hauptkomponentenanalyse durchzuführen. Nur Faktoren mit Eigenwerten ≥ 1 wurden in Betracht gezogen (Guttman, 1954; Kaiser, 1960).

Eine Überprüfung des Kaiser–Kriteriums und Scree-Plots rechtfertigte die Extraktion von zwei Faktoren, jeweils mit Eigenwerten über 1, die eine Gesamtvarianz von 60.45 aufklären. Unter den Lösungen lieferte die Varimax rotierte zweifaktor-Lösung die Lösung, die am besten zu interpretieren war, bei der die meisten Items nur auf einen der beiden Faktoren hohe Ladungen zeigten.


English
We performed a Principal Component Analysis (PCA) to extract the most important independent factors. The Kaiser–Meyer–Olkin measure of sampling adequacy was .867, representing a relatively good factor analysis, and Bartlett’s test of Sphericity was significant (p < .001), indicating that correlations between items were sufficiently large for performing a PCA. Only factors with eigenvalues ≥ 1 were considered (Guttman, 1954; Kaiser, 1960).

Examination of Kaiser’s criteria and the scree-plot yielded empirical justification for retaining two factors with eigenvalues exceeding 1 which accounted for 60.45 of the total variance. Among the factor solutions, the varimax-rotated two-factor solution yielded the most interpretable solution, and most items loaded highly on only one of the two factors.