Hauptkomponentenanalyse

Hauptkomponentenanalyse: Rotationsverfahren im Überblick

SPSS stellt insgesamt fünf verschiedene Rotationsverfahren zur Verfügung. Das beliebteste ist Varimax, ein orthogonales Rotationsverfahren. Ob Varimax oder überhaupt ein orthogonales Verfahren das richtige für die eigenen Daten sind, besprechen wir in diesem Artikel.

Rotationsverfahren: Orthogonal vs. Schief

Der erste Schritt ist es, zu entscheiden, ob wir ein orthogonales oder schiefes Rotationsverfahren einsetzen möchten. Beide Verfahren haben ihre Vor- und Nachteile, aber orthogonale Rotationsverfahren werden weitaus öfter eingesetzt. Um den Unterschied zu erklären, müssen wir etwas vorspulen: Wenn wir eine Hauptkomponentenanalyse durchführen, erhalten wir am Ende eine Tabelle mit Faktoren und Faktorladungen. Die Faktoren geben an, wie oft sich unsere Daten unterteilen lassen. Die Faktorladungen geben an, wie stark eine Variable mit dem Faktor in Verbindung steht. Faktorladungen lassen sich wie Korrelationen interpretieren.

Der Hauptunterschied zwischen orthogonalen und schiefen Rotationsverfahren ist, dass die Faktoren nach einen orthogonalen Rotation unkorreliert sind, während dies bei einer schiefen Rotation nicht der Fall sein muss.

Orthogonale Rotationsverfahren produzieren einfache Modelle, die sich besser interpretieren lassen. Allerdings argumentieren beispielsweise Costello & Osborne (2005), dass schiefe Verfahren die Realität besser abbilden, eine höhere Erklärungskraft besitzen und damit besser reproduzierbare Ergebnisse liefern.

Varimax

Das beliebteste Rotationsverfahren ist Varimax, ein orthogonales Verfahren. Ziel von Varimax ist es, die Varianz innerhalb eines Faktors zu maximieren, sodass große Ladungen noch größer werden und kleine Ladungen noch kleiner. Auf diese Weise werden Faktoren vereinfacht, indem eine Gruppe von Variablen ausgewählt werden, die hoch auf einem Faktor laden und eine weitere Gruppe, die wiederum hoch auf einem anderen Faktor laden, usw. Allerdings kann es vorkommen, dass Variablen auf keinem Faktor hoch laden.

Quartimax

Quartimax neigt dazu, den Schwerpunkt auf die Zeilen zu setzen und damit die Differenzen zwischen den Faktorladungen zwischen Faktoren für eine bestimmte Variable zu maximieren. Dadurch werden hohe Ladungen noch stärker erhöht und kleine Ladungen noch weiter verkleinert. Diese Methode will die Interpretierbarkeit auf Variablenebene verbessern: Ziel ist es, dass jede Variable nur auf einem Faktor alleine lädt.

Equamax

Equamax ist ein Kompromiss zwischen Varimax und Quartimax. Für die meisten Datensätze werden die Lösungen daher sehr ähnlich sein. Es versucht, eine Lösung zu finden, bei der Faktorladungen die einzelnen Faktoren klar voneinander abheben und die Variablen auf einem Faktor dominant hoch laden.

Direktes Oblimin

Direktes Oblimin versucht, eine Rotation zu finden, die die Kreuzprodukte der ursprünglichen Faktorladungen minimiert. Diese Lösung hat eine einfache Struktur, da die Kreuzprodukte klein sind, wenn viele der Ladungen nahe Null liegen. Die Korrelation zwischen den Faktoren wird bei direktem Oblimin von dem Parameter delta beeinflusst. Delta hat standardmäßig den Wert 0, kann aber negative und positive Werte annehmen. Bei negativen Werten, wird direktes Oblimin eine fast orthogonale Lösung finden, während positive Werte noch schiefere Lösungen produziert.

Promax

Promax verwendet als Grundlage die Varimax-rotierte Lösung und erstellt dann eine neue Matrix, bei der die Faktorladungen mit einem Exponenten kappa potenziert wurden (allerdings ohne das Vorzeichen zu verändern). Der Standardwert von Kappa ist 4. Durch die Transformation werden alle Faktorladungen kleiner, aber die Verhältnisse zwischen den einzelnen Werten werden größer. Das Verhältnis zwischen kleinen und großen Ladungen wird größer.

Oft werden die Faktorladungen in einem letzten Schritt noch einmal neu Skaliert, um sie näher an die ursprüngliche Varimax-Lösung zu bringen.

Literaturverzeichnis

  1. Costello, A. B., & Osborne, J. W. (2005). Best practices in exploratory factor analysis: Four recommendations for getting the most from your analysis. Practical Assessment, Research & Evaluation, 10(7). Retrieved from http://pareonline.net/pdf/v10n7.pdf
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