Kaplan-Meier

Kaplan-Meier Überlebenszeitanalyse: Gruppen an einem bestimmten Zeitpunkt vergleichen

In unserem Beispiel haben Patienten mit einer Spinnenphobie für 200 Tage therapiert und untersucht. Oft hat man bestimmten Hypothesen, wie sich die Überlebenszeiten zu einem bestimmten Zeitpunkt entwickeln würden. Beispielsweise könnte eine unserer Hypothesen gewesen sein, dass sich nach 100 Tagen Patienten in der Gruppe mit Expositionstherapie signifikant von von denen in den anderen beiden Gruppen unterscheiden.

SPSS bietet hier leider keine Möglichkeit an, dies Hypothese direkt zu überprüfen. Wir können aber mithilfe der Überlebenstabelle diese Fragestellung beantworten. Dies macht dieser Rechner. Im unteren Teil haben wir noch einmal eine Anleitung, welche Eingaben der Rechner benötigt und wo man sie in der Ausgabe von SPSS finden kann.

Konfidenzintervalle

Es existieren verschiedene Arten von Konfidenzintervallen. Ihr Hauptzweck ist es, die Varianz zu stabilisieren bzw. die Verteilung symmetrisch(er) zu machen. Unser Rechner beherrscht sowohl die untransformierten Standard-Konfidenzintervalle, als auch Logit, Arkussinus, Log- und Log-Log-transformierte Konfidenzintervalle. Alle Methoden Konfidenzintervalle zu berechnen nähern sich bei größeren Stichproben (asymptotisch) aneinander an.

Bei kleineren Stichproben (etwa 25 Fälle, mit bis zu 50% rechtszensierten Daten) werden in der Regel Log- und Arkussinus transformierte Konfidenzintervalle bevorzugt, während die untransformierten Standard-Konfidenzintervalle hier eine größere Stichprobe benötigen würden, um gute Ergebnisse zu liefern. Bei kleineren Stichproben neigt die Arkussinus-Transformation dazu, eher konservativere Konfidenzintervalle zu produzieren, während Log eher liberal ist und die untransformierten in diesem Fall die liberalsten Konfidenzintervall produzieren (für einen Überblick empfehlen wir Therneau & Grambsch, 2000).

Sollten keine Informationen über die Symmetrie oder Varianz zur Verfügung stehen, empfehlen wir die Log-Transformation anzuwenden. Sie stellt in der Regel einen guten Mittelweg zu allen Verfahren dar: nicht zu konservativ, aber auch nicht zu liberal.

Rechner: Gruppen an einem bestimmten Zeitpunkt vergleichen

Survival Gruppe #1
Der Kaplan-Meier Schätzer der ersten Gruppe.
SE Gruppe #1
Der Standardfehler des Schätzers der ersten Gruppe.


Survival Gruppe #2
Der Kaplan-Meier Schätzer der zweiten Gruppe.
SE Gruppe #2
Der Standardfehler des Schätzers der zweiten Gruppe.


Signifikanz
Auf diesem Signifkanzniveau wird getestet und das Konfidenzintervall wird auf diesem Signifikanzniveau berechnet.
Die Art des Konfidenzintervalls für die Schätzung der Überlebensfunktion, die berichtet werden soll.

Wie dieser Rechner benutzt wird

Für die Berechnungen benötigen wir die Tabelle Überlebenszeit aus der Ausgabe von SPSS. Diese Tabelle kann sehr groß werden, der jeder Fall als eigene Zeile aufgeführt ist. Wir wollen überprüfen, ob sich die Gruppe der Expositionstherapie statistisch signifikant von den anderen beiden Gruppen nach 100 Tagen unterscheidet.

Dazu müssen wir in der Tabelle Überlebenszeit den Fall mit der Zeit ausfindig machen, in unserem Fall 100. Unterhalb ist die Tabelle aus unserer Ausgabe, die bereits auf den relevanten Zeitraum für alle Gruppen eingegrenzt wurde.

ID Zeit Status Kumulierter Anteil Überlebender zum Zeitpunkt Anzahl der kumulativen Ereignisse Anzahl der verbliebenen Fälle
Gruppe Schätzer Standardfehler
Entspannungs­therapie 62 41 89,000 Therapieerfolg ,419 ,051 56 38
63 5 93,000 Drop-Out . . 56 37
64 40 99,000 Therapieerfolg . . 57 36
65 82 99,000 Therapieerfolg ,397 ,050 58 35
66 99 101,000 Therapieerfolg ,385 ,050 59 34
67 1 102,000 Therapieerfolg ,374 ,050 60 33
68 73 105,000 Therapieerfolg ,363 ,050 61 32
Expositions­therapie 87 192 87,000 Drop-Out . . 78 13
88 148 92,000 Drop-Out . . 78 12
89 130 94,000 Therapieerfolg ,152 ,039 79 11
90 188 99,000 Therapieerfolg ,138 ,038 80 10
91 191 106,000 Therapieerfolg ,124 ,036 81 9
92 160 113,000 Drop-Out . . 81 8
Hypnose­therapie 54 248 87,000 Therapieerfolg ,472 ,050 52 46
55 245 96,000 Therapieerfolg ,462 ,050 53 45
56 300 100,000 Therapieerfolg ,452 ,050 54 44
57 277 105,000 Therapieerfolg ,442 ,050 55 43
58 275 106,000 Therapieerfolg ,431 ,050 56 42
59 294 110,000 Drop-Out . . 56 41

Wir sehen gleich schon bei der ersten Gruppe, dass es den Zeitpunkt 100 nicht gibt! Dies ist nicht ungewöhnlich. Da die Tabelle jeweils die Daten aller Teilnehmer enthält, müsste in jeder Gruppe jeweils mindestens eine Person entweder als Therapieerfolg oder zensierter Fall genau nach 100 Tagen in der Statistik auftauchen. Es kann aber auch sein, das zu diesem Zeitpunkt weder das eine, noch das andere passiert. In diesem Fall können wir einfach den Wert davor anschauen.

Beispielsweise hatte die Gruppe der Entspannungstherapie zwei Therapieerfolge nach 99 Tagen. Für die 100 Tage Marke würden wir diese Werte nehmen. Das gleiche gilt für die Gruppe der Expositionstherapie: auch hier würden wieder wieder den Wert bei der 99 Tage Marke nehmen. Bei der Gruppe mit Hypnosetherapie hatten wir hingegen einen Fall genau bei 100 Tagen, den wir für diese Berechnung nehmen würden. In der Tabelle unterhalb sind noch einmal alle relevanten Zeile fett hervorgehoben.

ID Zeit Status Kumulierter Anteil Überlebender zum Zeitpunkt Anzahl der kumulativen Ereignisse Anzahl der verbliebenen Fälle
Gruppe Schätzer Standardfehler
Entspannungs­therapie 62 41 89,000 Therapieerfolg ,419 ,051 56 38
63 5 93,000 Drop-Out . . 56 37
64 40 99,000 Therapieerfolg . . 57 36
65 82 99,000 Therapieerfolg ,397 ,050 58 35
66 99 101,000 Therapieerfolg ,385 ,050 59 34
67 1 102,000 Therapieerfolg ,374 ,050 60 33
68 73 105,000 Therapieerfolg ,363 ,050 61 32
Expositions­therapie 87 192 87,000 Drop-Out . . 78 13
88 148 92,000 Drop-Out . . 78 12
89 130 94,000 Therapieerfolg ,152 ,039 79 11
90 188 99,000 Therapieerfolg ,138 ,038 80 10
91 191 106,000 Therapieerfolg ,124 ,036 81 9
92 160 113,000 Drop-Out . . 81 8
Hypnose­therapie 54 248 87,000 Therapieerfolg ,472 ,050 52 46
55 245 96,000 Therapieerfolg ,462 ,050 53 45
56 300 100,000 Therapieerfolg ,452 ,050 54 44
57 277 105,000 Therapieerfolg ,442 ,050 55 43
58 275 106,000 Therapieerfolg ,431 ,050 56 42
59 294 110,000 Drop-Out . . 56 41

Um den Vergleich durchzuführen benötigen wir nicht alle Werte, sondern jeweils nur den Schätzer und den Standardfehler jeder Gruppe. Für die Gruppe der Entspannungstherapie wären dies Kaplan-Meier-Schätzer = .397, Standardfehler = .050, für die Gruppe der Expositionstherapie jeweils Kaplan-Meier-Schätzer = .138, Standardfehler = .038 und für die Gruppe der Hypnosetherapie noch Kaplan-Meier-Schätzer = .452, Standardfehler = .050. Diese Werte würden wir in die entsprechenden Felder im Rechner (oben) eintragen.

In unserem Beispiel finden wir, dass sich die Gruppe der Expositionstherapie signifikant zu beiden anderen Therapiegruppen nach 100 Tage Studiendauer unterscheidet.

Diesen Rechner zitieren

Hemmerich, W. (2021). StatistikGuru: Kaplan-Meier Überlebenszeitanalyse: Gruppen an einem bestimmten Zeitpunkt vergleichen. Retrieved from https://statistikguru.de/spss/kaplan-meier/gruppen-zeitpunkt-vergleichen.html
@misc{statistikguru,
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    subtitle = {Kaplan-Meier Überlebenszeitanalyse: Gruppen an einem bestimmten Zeitpunkt vergleichen},
    year     = {2021},
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    url      = {https://statistikguru.de/spss/kaplan-meier/gruppen-zeitpunkt-vergleichen.html},
    author   = {Hemmerich, Wanja A.},
    urldate  = {2021-10-26}
}

Literaturverzeichnis

  1. Therneau, T. M., & Grambsch, P. M. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. Springer