Mann-Whitney-U-Test: Effektstärke berechnen
Effektstärken sind eine der wichtiges Ergebnisse empirischer Studien – für viele Autoren sogar das wichtigste (Lakens, 2013) – und deren Angabe in wissenschaftlichen Publikationen wird von der APA empfohlen (American Psychological Association, 2013). Auch wenn es für den Mann-Whitney-U-Test keine eigene Effektstärke gibt, wie beispielsweise für den t-Test, können wir zwei bzw. drei bekannte Effektstärken, gemäß den Formeln von Fritz, Morris und Richler (2012) berechnen:
- Den Pearson Korrelationskoeffzienten, r.
- Den Determinationskoeffizienten, R², der äquivalent mit dem Koeffizienten der Varianzaufklärung, η², ist.
Für alle Berechnungen benötigen wir die Z-Statistik und und die gesamte Stichprobengröße, N.
Wichtig ist, dass wir nicht alle drei Maße angeben, sondern uns auf eines festlegen. Für die meisten Fälle würden wir den Pearson Korrelationskoeffzienten, r, empfehlen. Die anderen beiden Koeffizienten sind dann besonders interessant, wenn Effekte zwischen verschiedenen Studien verglichen werden sollen und diese Koeffizienten von den anderen Autoren verwendet wurden.
Berechnung der Effektstärke
Die Effektstärken berechnen sich aus folgenden beiden Formeln (Fritz, Morris, & Richler, 2012):
\[\large{r = \dfrac{z}{\sqrt{N}}}\]
Für die Berechnung benötigen wir vor allem die Tabelle Statistik für Test und die Tabelle Ränge (für die Stichprobengröße) aus der Ausgabe.
Aus der Tabelle Statistik für Test benötigen wir die Z-Statistik (hier rot hervorgehoben):
| Statistik für Testa | |
|---|---|
| Arbeitszeit pro Jahr (in Wochen) | |
| Mann-Whitney-U | 1535995.000 |
| Wilcoxon-W | 2685881.000 |
| Z | -12.763 |
| Asymptotische Signifikanz (2-seitig) | 0.000 |
| Exakte Signifikanz (2-seitig) | 0.000 |
| Exakte Signifikanz (1-seitig) | 0.000 |
| Punkt-Wahrscheinlichkeit | 0.000 |
| a. Gruppenvariable: Mitglied einer Gewerkschaft | |
Die Stichprobengröße können wir beispielsweise aus der Tabelle der Ränge entnehmen (hier blau hervorgehoben):
| Ränge | ||||
|---|---|---|---|---|
| Mitglied einer Gewerkschaft | N | Mittlerer Rang | Rangsumme | |
| Arbeitszeit pro Jahr (in Wochen) | nein | 2649 | 2261.16 | 5989814.00 |
| ja | 1516 | 1771.69 | 2685881.00 | |
| Gesamt | 4165 | |||
Pearson Korrelationskoeffizient
Der Pearson Korrelationskoeffizient berechnet sich für unseren Beispieldatensatz so:
\[\large{r = \dfrac{z}{\sqrt{N}} = \dfrac{-12.763}{\sqrt{4165}} \approx -0.19776}\]
| Interpretation von r nach Cohen (1988) | |
|---|---|
| geringe / schwache Korrelation | | r | = 0,1 |
| mittlere / moderate Korrelation | | r | = 0,3 |
| große / starke Korrelation | | r | = 0,5 |
Determinationskoeffizient
Der Determinationskoeffizient berechnet sich für unseren Beispieldatensatz so:
\[\large{R^2 = \eta^2 = \dfrac{z^2}{N} = \dfrac{(-12.763)^2}{4165} \approx 0.03911}\]
| Interpretation von R² und η² nach Cohen (1988) | |
|---|---|
| geringer / schwacher Effekt | R², η² = 0,02 |
| mittlerer / moderater Effekt | R², η² = 0,13 |
| großer / starker Effekt | R², η² = 0,26 |
Berichten der Effektstärke
Ein Mann-Whitney-U-Test wurde berechnet um zu überprüfen, ob sich die Wochenarbeitszeit nach Mitgliedschaft in einer Gewerkschaft unterschied. Die Verteilungen der beiden Gruppen unterschieden sich von einander, Kolmogorov-Smirnov p < .05. Es gab einen signifikanten Unterschied zwischen der Arbeitszeit in Wochen zwischen Gewerkschaftsmitgliedern (MRang = 1771.69) und Nicht-Gewerkschaftsmitgliedern (MRang = 2261.16), U = 1535995.00, Z = -12.763, p < .001, r = -.198.
English
A Mann-Whitney-U-Test was calculated to determine if there were differences in working time between union members and non-union members. The distributions differed between both groups, Kolmogorov-Smirnov p < .05. There was a statistically significant difference in working time between union (MRank = 1771.69) and non-union (MRank = 2261.16) members, U = 1535995.00, Z = -12.763, p < .001, r = -.198.
Literaturverzeichnis
- American Psychological Association. (2013). APA Manual 6th ed (Publication manual of the American Psychological Association) (6th ed.). Washington, DC: American Psychological Association.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, N.J.: L. Erlbaum Associates.
- Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18. doi:10.
1037/ a0024338 - Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: a practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in psychology, 4, 863. doi:10.
3389/ fpsyg. 2013. 00863