Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung #1: Verteilungsform
Die einzige Voraussetzung des Mann-Whitney-U-Test, die wir mit SPSS überprüfen können, ist, dass die Verteilung zwischen beiden Gruppen gleich ist. Aber: Auch wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, kann der Mann-Whitney-U-Test weiter interpretiert werden, seine Aussage ist dann allerdings eine andere.
Wenn die Verteilungen zwischen beiden Gruppen gleich sind und nur entlang der x-Achse verschoben wurden (wie in der Abbildung unten), vergleicht der Mann-Whitney-U-Test die Mediane beider Verteilungen (Divine, Norton, Barón, & Juarez-Colunga, 2018; Hart, 2001). In allen anderen Fällen vergleicht der Mann-Whitney-U-Test die gesamten Verteilungen – also Lage und Form.
Voraussetzung in SPSS überprüfen
Zur Überprüfung dieser Voraussetzung berechnen wir den Kolmogorov-Smirnov-Test für zwei Stichproben, allerdings mit den standardisierten Daten. Durch die Standardisierung geht die Informationen zur Lage verloren, die Information der Form der Verteilung bleibt hingegen erhalten.
Schritt 1: Variablen nach Gruppe standardisieren
Im ersten Schritt müssen wir die Daten nach Gruppe standardisieren. Am einfachsten können wir das mit den eingebauten Funktionen von SPSS machen.
- Um die abhängige Variable nach Gruppe zu standardisieren, teilen wir die Datei zuerst nach unserer Gruppierungsvariable gewerkschaft auf. Dazu gehen wir Daten > Aufgeteilte Datei…
- Es erscheint das Dialogfenster Datei aufteilen.
- Hier wählen wir aus und tragen im Feld Gruppen basierend auf die Gruppierungsvariable ein, in unserem Fall die dichotome Variable gewerkschaft.
- Mit einem Klick auf teilen wir die Datei auf.
- Jetzt kann es mit der eigentlichen Standardisierung der Variablen losgehen. Dies macht SPSS für uns automatisch über das Dialogfenster der deskriptiven Statistiken. Dazu gehen wir auf Analysieren > Deskriptive Statistiken > Deskriptive Statistik…
- Es öffnet sich das Dialogfenster, wie unten abgebildet.
- Wir wollen unsere abhängige Variable standardisieren – in unserem Fall die Arbeitszeit pro Jahr wochen. Diese Variable fügen wir bei Variable(n) ein.
Um die Variable zu standardisieren setzen wir noch einen Haken bei .
- Wir bestätigen unsere Auswahl wieder mit einem Klick auf und führen die Standardisierung durch.
- In der Datenansicht von SPSS ist jetzt eine neue Variable hinzugefügt worden: Zwochen.
- Als nächstes müssen wir die Aufteilung nach Gruppe wieder entfernen. Dazu gehen wir wieder auf Daten > Aufgeteilte Datei…
- Es erscheint wieder das Dialogfenster unten…
- …hier wählen wir aus, wie unten abgebildet.
- Mit einem Klick auf analysiert SPSS jetzt wieder alle Fälle zusammen.
Schritt 2: Unterschiede in der Verteilungsform bestimmen
Im zweiten (und eigentlichen) Schritt testen wir, ob sich beide Verteilungen statistisch von einander unterscheiden. Dies machen wir mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test. Vielen ist dieser Test bei der Überprüfung der Normalverteilung ein Begriff. Allerdings existiert auch eine weitere Variante, die überprüft, ob sich zwei Wahrscheinlichkeitsverteilung von einander unterscheiden – genau das, was wir wissen wollen. Diese Variante berechnen wir in SPSS, um diese Voraussetzung zu überprüfen.
- Dazu gehen wir auf Analysieren > Nicht parametrische Tests > Alte Dialogfelder > 2 unabhängige Stichproben…
- Es erscheint das Dialogfenster wie unten.
- Bei Testvariablen tragen wir unsere eben standardisierte abhängige Variable Zwochen ein. Unsere Gruppierungsvariable ist unsere unabhängige Variable gewerkschaft. Hier müssen wir noch genau festlegen, welche beiden Gruppen wir analysieren möchten. Dazu drücken wir auf den Button …
- Es erscheint ein weiteres Fenster, wie unten, in das wir die numerische Codierung unserer beiden Gruppen eintragen, in unserem Fall 0 und 1.
Falls mehr als drei Gruppen vorhanden ist, ist es wichtig, dass wir hier die beiden Gruppen eintragen, die wir auch später mit dem Mann-Whitney-U-Test miteinander vergleichen wollen.
- Weiter geht es mit .
- Im letzten Schritt müssen wir noch den Haken bei entfernen und einen bei setzen. Das komplett ausgefüllte Fenster sieht dann so aus:
- Mit einem Klick auf führen wir die Berechnung aus.
Sind sind wir erst einmal fertig. Auf der nächsten Seite interpretieren wir die Ausgabe und überprüfen, ob beide Verteilungen gleich sind.
Literaturverzeichnis
- Divine, G. W., Norton, H. J., Barón, A. E., & Juarez-Colunga, E. (2018). The Wilcoxon–Mann–Whitney Procedure Fails as a Test of Medians. The American Statistician, 72(3), 278–286. doi:10.
1080/ 00031305. 2017. 1305291 - Hart, A. (2001). Mann-Whitney test is not just a test of medians: differences in spread can be important. BMJ, 323(7309), 391–393. doi:10.
1136/ bmj. 323. 7309. 39