Mann-Whitney-U-Test

Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung #1: Verteilungsform

Die einzige Voraussetzung des Mann-Whitney-U-Test, die wir mit SPSS überprüfen können, ist, dass die Verteilung zwischen beiden Gruppen gleich ist. Aber: Auch wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, kann der Mann-Whitney-U-Test weiter interpretiert werden, seine Aussage ist dann allerdings eine andere.

Wenn die Verteilungen zwischen beiden Gruppen gleich sind und nur entlang der x-Achse verschoben wurden (wie in der Abbildung unten), vergleicht der Mann-Whitney-U-Test die Mediane beider Verteilungen (Divine, Norton, Barón, & Juarez-Colunga, 2018; Hart, 2001). In allen anderen Fällen vergleicht der Mann-Whitney-U-Test die gesamten Verteilungen – also Lage und Form.

Voraussetzung in SPSS überprüfen

Zur Überprüfung dieser Voraussetzung berechnen wir den Kolmogorov-Smirnov-Test für zwei Stichproben, allerdings mit den standardisierten Daten. Durch die Standardisierung geht die Informationen zur Lage verloren, die Information der Form der Verteilung bleibt hingegen erhalten.

Schritt 1: Variablen nach Gruppe standardisieren

Im ersten Schritt müssen wir die Daten nach Gruppe standardisieren. Am einfachsten können wir das mit den eingebauten Funktionen von SPSS machen.

  1. Um die abhängige Variable nach Gruppe zu standardisieren, teilen wir die Datei zuerst nach unserer Gruppierungsvariable nominalskalierte Variablegewerkschaft auf. Dazu gehen wir Daten > Aufgeteilte Datei…Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei (Menü)

  2. Es erscheint das Dialogfenster Datei aufteilen.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei Dialogfenster


  3. Hier wählen wir ausgewähltes OptionsfeldGruppen vergleichen aus und tragen im Feld Gruppen basierend auf die Gruppierungsvariable ein, in unserem Fall die dichotome Variable nominalskalierte Variablegewerkschaft.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei Dialogfenster (ausgefüllt)


  4. Mit einem Klick auf OK teilen wir die Datei auf.

  5. Jetzt kann es mit der eigentlichen Standardisierung der Variablen losgehen. Dies macht SPSS für uns automatisch über das Dialogfenster der deskriptiven Statistiken. Dazu gehen wir auf Analysieren > Deskriptive Statistiken > Deskriptive Statistik…

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Deskriptive Statistiken


  6. Es öffnet sich das Dialogfenster, wie unten abgebildet.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Deskriptive Statistik Dialogfenster


  7. Wir wollen unsere abhängige Variable standardisieren – in unserem Fall die Arbeitszeit pro Jahr intervallskalierte Variablewochen. Diese Variable fügen wir bei Variable(n) ein.
    Um die Variable zu standardisieren setzen wir noch einen Haken bei ausgewähltes KontrollkästchenStandardisierte Werte als Variablen speichern.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Deskriptive Statistik Dialogfenster (ausgefüllt)


  8. Wir bestätigen unsere Auswahl wieder mit einem Klick auf OK und führen die Standardisierung durch.

  9. In der Datenansicht von SPSS ist jetzt eine neue Variable hinzugefügt worden: intervallskalierte VariableZwochen.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Standardisierte Variable Wochenarbeitszeit


  10. Als nächstes müssen wir die Aufteilung nach Gruppe wieder entfernen. Dazu gehen wir wieder auf Daten > Aufgeteilte Datei…

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei (Menü)


  11. Es erscheint wieder das Dialogfenster unten…

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei Dialogfenster (Aufteilung nach Gewerkschaft)


  12. …hier wählen wir ausgewähltes OptionsfeldAlle Fälle analysieren, keine Gruppen bilden aus, wie unten abgebildet.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Aufgeteilte Datei Dialogfenster (Aufteilung entfernt)


  13. Mit einem Klick auf OK analysiert SPSS jetzt wieder alle Fälle zusammen.

Schritt 2: Unterschiede in der Verteilungsform bestimmen

Im zweiten (und eigentlichen) Schritt testen wir, ob sich beide Verteilungen statistisch von einander unterscheiden. Dies machen wir mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test. Vielen ist dieser Test bei der Überprüfung der Normalverteilung ein Begriff. Allerdings existiert auch eine weitere Variante, die überprüft, ob sich zwei Wahrscheinlichkeitsverteilung von einander unterscheiden – genau das, was wir wissen wollen. Diese Variante berechnen wir in SPSS, um diese Voraussetzung zu überprüfen.

  1. Dazu gehen wir auf Analysieren > Nicht parametrische Tests > Alte Dialogfelder > 2 unabhängige Stichproben…

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Mann-Whitney-U-Test im Menü


  2. Es erscheint das Dialogfenster wie unten.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: 2 unabhängige Stichproben nicht-parametrisch analysieren


  3. Bei Testvariablen tragen wir unsere eben standardisierte abhängige Variable intervallskalierte VariableZwochen ein. Unsere Gruppierungsvariable ist unsere unabhängige Variable nominalskalierte Variablegewerkschaft. Hier müssen wir noch genau festlegen, welche beiden Gruppen wir analysieren möchten. Dazu drücken wir auf den Button Gruppen def. …

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: 2 unabhängige Stichproben nicht-parametrisch analysieren (ausgefüllt)


  4. Es erscheint ein weiteres Fenster, wie unten, in das wir die numerische Codierung unserer beiden Gruppen eintragen, in unserem Fall 0 und 1.

    Falls mehr als drei Gruppen vorhanden ist, ist es wichtig, dass wir hier die beiden Gruppen eintragen, die wir auch später mit dem Mann-Whitney-U-Test miteinander vergleichen wollen.

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: 2 unabhängige Stichproben nicht-parametrisch analysieren, Gruppen (ausgefüllt)


  5. Weiter geht es mit Weiter.

  6. Im letzten Schritt müssen wir noch den Haken bei ausgewähltes KontrollkästchenMann-Whitney-U-Test entfernen und einen bei ausgewähltes KontrollkästchenKolmogorov-Smirnov-Z setzen. Das komplett ausgefüllte Fenster sieht dann so aus:

    Mann-Whitney-U-Test: Voraussetzung überprüfen: Kolmogorov-Smirnov-Test (ausgefüllt)


  7. Mit einem Klick auf OK führen wir die Berechnung aus.

Sind sind wir erst einmal fertig. Auf der nächsten Seite interpretieren wir die Ausgabe und überprüfen, ob beide Verteilungen gleich sind.

Literaturverzeichnis

  1. Divine, G. W., Norton, H. J., Barón, A. E., & Juarez-Colunga, E. (2018). The Wilcoxon–Mann–Whitney Procedure Fails as a Test of Medians. The American Statistician, 72(3), 278–286. doi:10.1080/00031305.2017.1305291
  2. Hart, A. (2001). Mann-Whitney test is not just a test of medians: differences in spread can be important. BMJ, 323(7309), 391–393. doi:10.1136/bmj.323.7309.39