Mixed ANOVA

Mixed ANOVA: Normalverteilung interpretieren

SPSS bietet mehrere Möglichkeiten, Variablen auf Normalverteilung zu überprüfen. Neben visuellen Methoden (Q-Q Plots), berechnet SPSS auch noch zwei statistische Tests: den Kolmogorow-Smirnow-Test und den Shapiro-Wilk-Test. Wir werden in diesem Teil den Shapiro-Wilk-Test auswerten, da er gegenüber dem Kolmogorow-Smirnow-Test eine deutlich höhere statistisch Power hat (die Fähigkeit, die Abweichung von der Normalverteilung korrekt zu betimmen; Razali & Wah, 2011; Steinskog, Tjøstheim & Kvamstø, 2007).

Shapiro-Wilk-Test

SPSS produziert im Anschluss an die explorative Datenanalyse eine relativ lange Ausgabe. In dieser ist für uns die Tabelle der Tests auf Normalverteilung von Interesse.

  1. Unterhalb sehen wir die Ausgabe der Tests auf Normalverteilung für unseren Beispieldatensatz für die einfaktorielle ANOVA.


  2. Da wir nominalskalierte Variablegruppe als Faktor angegeben hatten, erhalten wir eine getrennte Ausgabe für alle beiden Faktorstufen unseres Faktors, für alle zehn Messungen, also insgesamt 20 Gruppen, die auf Normalverteilung überprüft werden. SPSS berechnet für uns sowohl den Kolmogorov-Smirnov-Test als auch den Shapiro-Wilk-Test. Die Spalte Signifikanz (unten gelb markiert) ist für uns interessant. Ist der Wert hier kleiner als .05, gehen wir davon aus, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Wenn die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt wurde (= die Daten sind etwa normalverteilt sind), wird die Spalte Signifikanz hingegen einen Wert von p > .05 haben.


Wir wir sehen, ist die Normalverteilung für alle Gruppen gegeben. Dies würden wir wie folgt berichten:

Deutsch
BDI-Werte waren für alle Gruppen normalverteilt, wie eine Überprüfung mit dem Shapiro-Wilk-Test ergab (p > .05)
English
BDI was normally distributed for all groups, as assessed by the Shapiro-Wilk test (p > .05).

Falls beispielsweise die Gruppe T4 der Experimentalgruppe nicht normalverteilt gewesen wäre, hätten wir das so berichten können:

Deutsch
BDI-Werte waren für alle Gruppen – bis auf T4 der Experimentalgruppe – normalverteilt, wie eine Überprüfung mit dem Shapiro-Wilk-Test ergab (p > .05)
English
BDI was normally distributed for all groups except for T4 of the experimental group, as assessed by the Shapiro-Wilk test (p > .05).

Da wir allerdings mehr als 30 Personen pro Gruppe haben, hätten wir auch die Normalverteilung der Stichprobenverteilung annehmen können, ohne diese Annahme separat zu überprüfen.

Normalverteilung verletzt?!

Sollte eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sein, existieren zwei Optionen unter denen man entscheiden kann.

  1. Eine Transformation anwenden
  2. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Literaturverzeichnis

  1. Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics2(1), 21-33.
  2. Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika52(3/4), 591-611.
  3. Steinskog, D. J., Tjøstheim, D. B., & Kvamstø, N. G. (2007). A cautionary note on the use of the Kolmogorov-Smirnov test for normality. Monthly Weather Review135(3), 1151-1157.