Mixed ANOVA

Mixed ANOVA: Varianzgleichheit überprüfen

Die mixed ANOVA setzt Varianzgleichheit (Homoskedastizität) in vielen Bereichen voraus. In diesem Artikel werden wir zwei Tests von SPSS überprüfen und interpretieren. Zum einen den Levene-Test, der überprüft ob die Varianz der Residuen gleich ist. Zum anderen den Box-Test, der die Kovarianzmatrix auf Gleichheit hin überprüft.

Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen in SPSS

Die mixed ANOVA setzt voraus, dass die Varianz der Residuen (auch oft Fehler genannt) zwischen den verschiedenen Gruppen des Zwischensubjektfaktors (nominalskalierte Variablegruppe) für jede Variable gleich ist. Bei ungleichen Fehlervarianzen steigt die Wahrscheinlichkeit einen Fehler erster Art zu begehen, wie auch bei den meisten anderen Verletzungen von Voraussetzungen. Der Levene-Test ist in der Tabelle Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen in der Ausgabe zu finden.

Levene-Test

In der Tabelle interessiert uns die letzte Spalte, Sig. Ist hier ein Wert unter .05, dann ist der Levene-Test für diese Variable signifikant. In einem solchen Fall, dürften wir die Ergebnisse der ANOVA nicht interpretieren. Was wir stattdessen tun könnten und welche Möglichkeiten es in einem solchen Fall gibt, besprechen wir gleich.

Für unseren Datensatz erfüllen alle Variablen die Voraussetzung auf Gleichheit der Fehlervarianzen (auch wenn es bei den letzten beiden Variablen knapp gewesen ist ;-)).

Wir dürfen die Ausgabe der ANOVA nicht interpretieren wenn bereits eine einzige Variable signifikant geworden ist!

Das Ergebnis des Levene-Test können wir so berichten:

Deutsch
Homogenität der Fehlervarianzen zwischen den Gruppen war gemäß dem Levene-Test für alle Variablen erfüllt (p > .05).
English
There was homogeneity of the error variances, as assessed by Levene’s test (p > .05).

Fehlervarianzen ungleich?! Was nun?

Wenn die Fehlervarianzen ungleich sind, gibt es leider nur wenig, was wir wirklich tun können.

  1. Wir können die Variable mit der Box-Cox-Transformation transformieren, um die Varianzen zu stabilisieren. Die Box-Cox-Transformation gehört zu den besten Methoden, um dies zu tun.
  2. Auch wenn wir vielleicht die eigentliche ANOVA nicht auswerten dürfen, so können wir immer noch die post-hoc Vergleiche interpretieren, da sie unabhängig von den Annahmen der ANOVA sind. In der Regel interessiert uns sowieso meist mehr, wo die Unterschiede liegen als dass es überhaupt Unterschiede gibt.
  3. Als dritte und letzte Möglichkeit können wir noch eine robuste mixed ANOVA berechnen. Der Haken hier ist allerdings, dass wir nicht SPSS dafür verwenden können. Wir empfehlen hierfür R mit dem Paket WRS2.

Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen

Nachdem wir die Gleichheit der Fehlervarianzen überprüft haben, geht es jetzt an die Überprüfung der Gleichheit der Kovarianzenmatrizen. Hierfür verwenden wir den Box-Test, der bei SPSS in der Tabelle Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen zu finden ist.

Die Interpretation der Tabelle erfolgt analog zu der des Levene-Tests: Hat die Spalte Sig. einen Wert kleiner als .05, dann haben wir diese Voraussetzung verletzt und keine Gleichheit der Kovarianzenmatrizen. In allen andern Fällen, wenn p also größer als .05 ist, besteht Gleichheit der Kovarianzenmatrizen und die Voraussetzung ist erfüllt.

Box-Test auf Gleichheit der Kovarianzenmatrizen

In unserem Beispiel ist der p-Wert größer als .05; damit besteht Gleichheit der Kovarianzenmatrizen. Dies könnten wir so berichten:

Deutsch
Homogenität der Kovarianzenmatrizen war gemäß dem Box-Test gegeben (p = .546).
English
There was homogeneity of covariances, as assessed by Box’s test (p = .546).

Kovarianzenmatrizen ungleich?! Was nun?

Auch bei ungleichen Kovarianzenmatrizen gibt es nur wenig, was wir tun können.

  1. Wir können die Interaktion nicht interpretieren (da die Kovarianzenmatrizen hauptsächlich diesen Term beeinflusst)
  2. Wir können statt einer mixed ANOVA entsprechend viele ANOVAs mit Messwiederholung berechnen (für jede Gruppe eine).
  3. Wir können eine robuste mixed ANOVA berechnen. Der Haken hier ist allerdings, dass wir nicht SPSS dafür verwenden können. Wir empfehlen hierfür R mit dem Paket WRS2.
  4. Oft wird die mixed ANOVA trotzdem berechnet und die Verletzung dieser Voraussetzung in den Ergebnissen berichtet.