Moderationsanalyse: Johnson-Neyman-Intervalle und Johnson-Neyman-Diagramme

Das einfachste Verfahren zur Untersuchung der Signifikanz einer Interaktion ist sich einen Wert des Moderators auszusuchen und zu überprüfen, ob an dieser Stelle ein signifikanter Effekt besteht (Rogosa, 1980). Auf ähnliche Art und Weise funktioniert die „Simple Slopes“-Methode (Aiken und West, 1991). Beide Verfahren haben gemein, dass nur einige wenige Werte des Moderators festgesetzt werden und die Signifikanz des Effekts von X an diesen Punkten mit einem Hypothesentest oder durch die Konstruktion eines Konfidenzintervalls untersucht wird. Diese Methoden sind zwar leicht durchführbar, haben aber den Nachteil, dass die für den Moderator gewählten Werte im Wesentlichen willkürlich sind und nur für diese wenigen Punkte Informationen liefern.

Wenn der Moderator M kontinuierlich ist, ist ein umfassenderer Ansatz die Technik von Johnson und Neyman (Johnson und Neyman, 1936). Anstatt auf Signifikanz bei festen Werten von M zu testen, arbeitet die Johnson-Neyman-Technik rückwärts und löst für die Werte von M, bei denen die Wirkung von X auf Y signifikant wird bzw. aufhört, signifikant zu sein. Anhand eines Diagramms der Konfidenzintervalle lässt sich leicht erkennen, für welche Werte des Moderators die Wirkung des Prädiktors auf die Reaktion signifikant ist.

Johnson-Neyman-Diagramme

Johnson-Neyman-Diagramme sind dadurch eine sehr gute Art, den Moderationseffekt zu visualisieren. Wir können genau sehen, in welchem Intervall ein Moderationseffekt auftritt und in welchem nicht.

Unterhalb ist ein Beispiel für ein Johnson-Neyman-Diagramm für unseren Beispieldatensatz, den wir mit dem Rechner auf der folgenden Seite erstellt haben.

Interpretation

Das Johnson-Neyman-Intervall sagt uns genau, ab wann ein signifikanter Effekt nicht signifikant wird, bzw. anders herum, ab wann ein nicht signifikanter Effekt signifikant wird. Dadurch wissen wir genau für welche Werte unseres Moderators ein Effekt besteht und welches Vorzeichen es hat.

Das Diagramm enthält die wichtigsten Informationen zu unserem Moderationseffekt. Besonders interessant ist hier allerdings der Bereich um die dargestellte Linie, die unseren Effekt widerspiegelt (oben anfänglich blau, dann rot, dann wieder blau). Dieser Bereich ist das Johnson-Neyman-Intervall. Seine Breite hängt von dem angegebenen Signifikanzniveau ab, in unserem Fall ein 95%-Konfidenzintervall.

Interessant wird es in dem roten Bereich in der Mitte des Diagramms. Hier können wir sehen, dass die Bänder die horizontale Nulllinie schneiden. Damit schließt das Konfidenzintervall Null mit ein, was bedeutet, dass der Effekt nicht mehr signifikant ist.

In unserem Beispiel ist der Effekt von Alter nicht mehr signifikant für einen Altersbereich von 32,6 bis 47,8 Jahren. In dem Bereich davor (also von 18 bis 32,6 Jahren) sehen wir, dass es einen positiven Effekt gibt, da hier die Linie unseres Effekts im positiven Bereich ist. Danach (also ab 47,8 Jahren) taucht die Linie unseres Effekts in den negativen Bereich ab.

Inhaltlich bedeutet dies, dass im Altersbereich von 18 bis 32,6 Jahren mehr soziale Medien konsumiert werden (positiver Effekt, positives Vorzeichen). Ab 47,8 Jahren dreht sich dieser Effekt allerdings um und mit steigendem Alter nimmt die verbrachte Zeit auf sozialen Medien ab (negativer Effekt, negatives Vorzeichen).

Zur Erstellung von Johnson-Neyman-Diagrammen, wie dem oben, kann unser Rechner verwendet werden.

PROCESS Ausgabe

PROCESS enthält auch Angaben zu den Johnson-Neyman-Intervallen, unter dem Punkt Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s).

Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s): 
      Value    % below    % above 
    32,6393    35,0000    65,0000 
    47,7544    78,0000    22,0000

Hier sehen wir wieder genau die Werte, die signifikante von nicht-signifikanten Effekten trennen und die wir auch schon im Diagramm gesehen hatten. Es kann auch vorkommen, dass keine Johnson-Neyman-Intervalle gefunden wurden. In solchen Fällen würde uns PROCESS das mit der Meldung „There are no statistical significance transition points within the observed range of the moderator found using the Johnson-Neyman method.“ sagen.

Etwas weiter unten sehen wir noch eine weitere Ausgabe, die ebenfalls Teil der Johnson-Neyman Ausgabe ist. Hier sehen wie sich der Effekt für verschiedene Werte unseres Moderators alter verändert. PROCESS fügt hier auch jeweils die Johnson-Neyman-Intervalle ein, die es gefunden hat.

Conditional effect of focal predictor at values of the moderator: 
      alter     Effect    se(HC3)          t          p       LLCI       ULCI 
    18,0000      ,7344      ,2052     3,5796      ,0005      ,3272     1,1417 
    20,9000      ,6365      ,1850     3,4413      ,0009      ,2693     1,0036 
    23,8000      ,5385      ,1659     3,2458      ,0016      ,2092      ,8679 
    26,7000      ,4406      ,1485     2,9666      ,0038      ,1458      ,7354 
    29,6000      ,3427      ,1334     2,5688      ,0117      ,0779      ,6075 
    32,5000      ,2448      ,1214     2,0159      ,0466      ,0038      ,4858 
    32,6393      ,2401      ,1209     1,9850      ,0500      ,0000      ,4801 
    35,4000      ,1468      ,1136     1,2931      ,1991     -,0786      ,3722 
    38,3000      ,0489      ,1107      ,4417      ,6597     -,1708      ,2686 
    41,2000     -,0490      ,1132     -,4330      ,6660     -,2738      ,1757 
    44,1000     -,1470      ,1208    -1,2164      ,2268     -,3868      ,0929 
    47,0000     -,2449      ,1326    -1,8471      ,0678     -,5081      ,0183 
    47,7544     -,2704      ,1362    -1,9850      ,0500     -,5407      ,0000 
    49,9000     -,3428      ,1475    -2,3236      ,0223     -,6357     -,0500 
    52,8000     -,4408      ,1648    -2,6741      ,0088     -,7679     -,1136 
    55,7000     -,5387      ,1838    -2,9313      ,0042     -,9035     -,1739 
    58,6000     -,6366      ,2039    -3,1219      ,0024    -1,0414     -,2318 
    61,5000     -,7345      ,2249    -3,2654      ,0015    -1,1811     -,2880 
    64,4000     -,8325      ,2466    -3,3753      ,0011    -1,3220     -,3429 
    67,3000     -,9304      ,2688    -3,4610      ,0008    -1,4640     -,3968 
    70,2000    -1,0283      ,2914    -3,5291      ,0006    -1,6067     -,4499 
    73,1000    -1,1263      ,3143    -3,5839      ,0005    -1,7501     -,5025 
    76,0000    -1,2242      ,3374    -3,6287      ,0005    -1,8939     -,5545

Unsere Abbildung oben ist effektiv die grafische Version dieser Tabelle, wobei wir in der Tabelle noch zusätzlich die p-Werte, t-Werte und Standardfehler ausgegeben bekommen.

Literaturverzeichnis

1. Aiken, L. S., and West, S. G. (1991). Multiple Regression: Testing and Interpreting Interactions. Newbury Park, CA: SAGE Publications.
2. Carden, S. W., Holtzman, N. S., & Strube, M. J. (2017). CAHOST: An Excel Workbook for Facilitating the Johnson-Neyman Technique for Two-Way Interactions in Multiple Regression. Frontiers in Psychology, 8. doi:10.3389/fpsyg.2017.01293
3. Johnson, P. O., & Neyman, J. (1936). Tests of certain linear hypotheses and their application to some educational problems. Statistical Research Memoirs, 1, 57–39.
4. Rogosa, D. (1980). Comparing nonparallel regression lines. Psychological Bulletin. 88, 307–321.