Moderationsanalyse: Moderationseffekt bestimmen
In der Regel ist es der Interaktionseffekt der Effekt, der uns am meisten interessiert. Er entspricht dem Effekt von M (dem Moderator) auf die Beziehung zwischen dem Kriterium Y und dem Prädiktor X.
Alles, was wir für die Interpretation und Verschriftlichung brauchen, finden wir in der Ausgabe des PROCESS Makros. Der für uns wichtige Teil in fett (und farbig) hervorgehoben.
SPSS Ausgabe interpretieren
Run MATRIX procedure:
***************** PROCESS Procedure for SPSS Version 3.5 *****************
Written by Andrew F. Hayes, Ph.D. www.afhayes.com
Documentation available in Hayes (2018). www.guilford.com/p/hayes3
**************************************************************************
Model : 1
Y : social
X : freizeit
W : alter
Sample
Size: 100
**************************************************************************
OUTCOME VARIABLE:
social
Model Summary
R R-sq MSE F(HC3) df1 df2 p
,4060 ,1649 22,0482 5,3585 3,0000 96,0000 ,0019
Model
coeff se(HC3) t p LLCI ULCI
constant -5,6926 5,9855 -,9511 ,3440 -17,5737 6,1886
freizeit 1,3422 ,3436 3,9067 ,0002 ,6603 2,0242
alter ,5547 ,1442 3,8456 ,0002 ,2684 ,8410
Int_1 -,0338 ,0085 -3,9855 ,0001 -,0506 -,0170
Product terms key:
Int_1 : freizeit x alter
Test(s) of highest order unconditional interaction(s):
R2-chng F(HC3) df1 df2 p
X*W ,1647 15,8844 1,0000 96,0000 ,0001
----------
Focal predict: freizeit (X)
Mod var: alter (W)
Conditional effect of focal predictor at values of the moderator:
alter Effect se(HC3) t p LLCI ULCI
18,0000 ,7344 ,2052 3,5796 ,0005 ,3272 1,1417
20,9000 ,6365 ,1850 3,4413 ,0009 ,2693 1,0036
23,8000 ,5385 ,1659 3,2458 ,0016 ,2092 ,8679
26,7000 ,4406 ,1485 2,9666 ,0038 ,1458 ,7354
29,6000 ,3427 ,1334 2,5688 ,0117 ,0779 ,6075
32,5000 ,2448 ,1214 2,0159 ,0466 ,0038 ,4858
32,6393 ,2401 ,1209 1,9850 ,0500 ,0000 ,4801
35,4000 ,1468 ,1136 1,2931 ,1991 -,0786 ,3722
38,3000 ,0489 ,1107 ,4417 ,6597 -,1708 ,2686
41,2000 -,0490 ,1132 -,4330 ,6660 -,2738 ,1757
44,1000 -,1470 ,1208 -1,2164 ,2268 -,3868 ,0929
47,0000 -,2449 ,1326 -1,8471 ,0678 -,5081 ,0183
47,7544 -,2704 ,1362 -1,9850 ,0500 -,5407 ,0000
49,9000 -,3428 ,1475 -2,3236 ,0223 -,6357 -,0500
52,8000 -,4408 ,1648 -2,6741 ,0088 -,7679 -,1136
55,7000 -,5387 ,1838 -2,9313 ,0042 -,9035 -,1739
58,6000 -,6366 ,2039 -3,1219 ,0024 -1,0414 -,2318
61,5000 -,7345 ,2249 -3,2654 ,0015 -1,1811 -,2880
64,4000 -,8325 ,2466 -3,3753 ,0011 -1,3220 -,3429
67,3000 -,9304 ,2688 -3,4610 ,0008 -1,4640 -,3968
70,2000 -1,0283 ,2914 -3,5291 ,0006 -1,6067 -,4499
73,1000 -1,1263 ,3143 -3,5839 ,0005 -1,7501 -,5025
76,0000 -1,2242 ,3374 -3,6287 ,0005 -1,8939 -,5545
Data for visualizing the conditional effect of the focal predictor:
Paste text below into a SPSS syntax window and execute to produce plot.
DATA LIST FREE/
freizeit alter social .
BEGIN DATA.
11,2547 26,1194 13,9757
16,3300 26,1194 16,3115
21,4053 26,1194 18,6473
11,2547 38,4600 16,1310
16,3300 38,4600 16,3518
21,4053 38,4600 16,5725
11,2547 50,8006 18,2863
16,3300 50,8006 16,3920
21,4053 50,8006 14,4977
END DATA.
GRAPH/SCATTERPLOT=
freizeit WITH social BY alter .
*********** BOOTSTRAP RESULTS FOR REGRESSION MODEL PARAMETERS ************
OUTCOME VARIABLE:
social
Coeff BootMean BootSE BootLLCI BootULCI
constant -5,6926 -5,3511 5,7884 -16,9903 6,1557
freizeit 1,3422 1,3131 ,3287 ,6377 1,9411
alter ,5547 ,5432 ,1390 ,2527 ,8030
Int_1 -,0338 -,0328 ,0081 -,0471 -,0152
*********************** ANALYSIS NOTES AND ERRORS ************************
Level of confidence for all confidence intervals in output:
95,0000
Number of bootstrap samples for percentile bootstrap confidence intervals:
5000
W values in conditional tables are the mean and +/- SD from the mean.
NOTE: A heteroscedasticity consistent standard error and covariance matrix estimator was used.
------ END MATRIX -----
Der von uns interessante Teil findet sich im Bereich Test(s) of highest order unconditional interaction(s). Dort sind die wichtigsten Kennzahlen der Moderationsanalyse zusammengefasst. Uns interessiert hier der p-Wert der Interaktionsterms (hier rot umrandet). Ein signifikanter p-Wert würde auf einen vorhandenen Moderationseffekt hindeuten, den wir in unserem Beispiel auch haben.
R2-chng
Die erste Spalte (R2-chng) sagt uns, wie viel mehr Varianz unser Interaktionsterm aufklärt, als der Moderator und Prädiktor alleine. Dies ist identisch mit dem Vorgehen eine hierarchischen Regression, bei der im ersten Schritt der Moderator und der Prädiktor in das Modell aufgenommen worden sind und im nächsten Schritt noch zusätzlich der Interaktionsterm. Dadurch erhalten wir zwei Regressionsmodelle, die sich lediglich dahin unterscheiden, dass im zweiten Modell noch zusätzlich der Interaktionsterm im Modell ist. Dadurch, dass wir zwei Modelle haben, haben wir auch zwei mal R² – für jeden Modell einmal. R2-chng ist lediglich die Differenz des R² aus dem zweiten Modell (mit dem Interaktionsterm) zu dem ersten Modell.
R2-chng wird meistens als ΔR² („Delta R-Quadrat“) oder R²Δ geschrieben.
Interferenzstatistik
Die nachfolgenden vier Werte (alle oben farbig umrandet) sind die Inferenzstatistik, die sich auf das R2-chng beziehen. Hierbei wird getestet, ob sich R2-chng signifikant von Null unterscheidet, also ob man sagen kann, dass der Interaktionsterm (und damit der Moderationseffekt) groß genug sind, dass man von einem signifikanten Effekt sprechen kann.
Gleichzeitig wollen wir die Ergebnisse des Bootstrappings berichten. Sie finden sich in dem Abschnitt BOOTSTRAP RESULTS FOR REGRESSION MODEL PARAMETERS. Dort findet sich für unseren Interaktionsterm Int_1 eine eigene Zeile, meist die letzte. Wir interessieren uns hier für 95%-Konfidenzintervalle (obere Grenze in schwarz, untere Grenze in lila, beide mit stricheltem Rahmen), die durch Bootstrapping berechnet wurden. Konfidenzintervalle geben an, in welchem Bereich wir den wahren Wert unseres Regressionskoeffizienten, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, vermuten würden. Für die Interpretation ist wichtig zu schauen, ob Null im Konfidenzintervall enthalten ist. Ist Null im Konfidenzintervall enthalten, muss man davon ausgehen, dass der Interaktionsterm nicht signifikant ist.
Auch wenn es unwahrscheinlich ist, kann es sein, dass wir einen signifikanten p-Wert haben, aber unser Konfidenzintervall Null enthält. In diesem Fall würden sich beide Statistiken widersprechen. Dies kann vor allem bei knappen Ergebnissen vorkommen, also wenn der p-Wert nah an der Grenze von .05 liegt. In der Regel diskutiert man dieses Ergebnis dann und weist darauf hin, dass zwei verschiedene Ansätze zur Berechnung genommen wurden und das weitere Forschung nötig ist, um eine Aussage über den Effekt treffen zu können.
Ergebnisse berichten
Wir hatten einen signifikanten Effekt, den wir so berichten können:
Eine Moderationsanalyse wurde durchgeführt, um zu bestimmen, ob die Interaktion zwischen Alter und Freizeit die Nutzung von sozialen Medien signifikant vorhersagt. Die Ergebnisse zeigen, dass Alter den Effekt zwischen Freizeit und Social Media-Nutzung signifikant moderiert, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015].
English
A moderation analysis was run to determine whether the interaction between age and free time significantly predicts social media use. Results show that age moderated the effect between free time and social media use significantly, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015].
Der wichtigste Teil dieser Angabe ist die Zeile: ΔR² = 16.5%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015]. Sie setzt sich aus den farbig hervorgehoben Werten Ausgabe des PROCESS-Makros zusammen und zwar so:
ΔR² = 16.5%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015]
ΔR² = Varianzaufklärung, F(dfZähler, dfNenner) = F-Wert, p = Signifikanz, 95% CI[untere Grenze, obere Grenze]
Aufschlüsselung der einzelnen Werte
- F: Das F gibt an, dass das Testverfahren eine F-Statistik benutzt, der eine F-Verteilung zugrunde liegt
- (1, 96): Die F-Verteilung hat zwei Parameter, die ihr Aussehen und damit auch die Grenze der Signifikanz beeinflussen. Dies sind diese beiden Parameter.
- 18.93: Der F-Wert ist der Wert, der in der F-Verteilung nachgeschlagen wird um den p-Wert zu berechnen
- ,000: p-Wert, nach dem sich die Signifikanz richtet
- 95% CI[-0.047, -0.015]: Das 95%-Konfidenzintervall. Es gibt die untere und obere Grenze an, in dem sich der wahre Wert unseres Interaktionsterms mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% befindet.
Keinen signifkanten Effekt
Hätten wir hingegen keinen signifikanten Moderationseffekt und unser Interaktionsterm einen p-Wert von .241 gehabt, hätten wir das so berichten können:
Eine Moderationsanalyse wurde durchgeführt, um zu bestimmen, ob die Interaktion zwischen Alter und Freizeit die Nutzung von sozialen Medien signifikant vorhersagt. Die Ergebnisse konnten keinen Moderationseffekt von Alter auf die Beziehung zwischen Freizeit auf Social Media-Nutzung finden, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 18.93, p = .241, 95% CI[-0.047, -0.015].
English
A moderation analysis was run to determine whether the interaction between age and free time significantly predicts social media use. Analysis did not show that age moderated the effect between free time and social media use significantly, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 18.93, p = .241, 95% CI[-0.047, -0.015].
Wie es weiter geht
Wir haben zwei Möglichkeiten, je nachdem, ob wir einen signifikanten Interaktionsterm gefunden haben oder nicht:- Wenn unser Interaktionsterm signifikant geworden ist, können wir weitere Analysen durchführen und bestimmen, unter welchen Bedingungen unser Moderationseffekt besteht und welche Richtung er dabei hat (z.B. durch Interpretation der Johnson-Neyman-Intervalle). Das Vorgehen hierfür besprechen für auf der nächsten Seite. Alles Ergebnisse der Analysen haben wir in einer Musterformulierung hier zusammengefasst.
- Ist unser Interaktionsterm allerdings nicht signifikant geworden, können wir noch die Haupteffekte eines reduzierten Modells berichten. Dies ist allerdings auch nicht immer nötig. Wie es geht, zeigen wir hier.