Moderationsanalyse

Moderationsanalyse: Moderationseffekt bestimmen

In der Regel ist es der Interaktionseffekt der Effekt, der uns am meisten interessiert. Er entspricht dem Effekt von M (dem Moderator) auf die Beziehung zwischen dem Kriterium Y und dem Prädiktor X.

Einfache ModerationAlles, was wir für die Interpretation und Verschriftlichung brauchen, finden wir in der Ausgabe des PROCESS Makros. Der für uns wichtige Teil in fett (und farbig) hervorgehoben.

SPSS Ausgabe interpretieren

Run MATRIX procedure:

***************** PROCESS Procedure for SPSS Version 3.5 *****************

          Written by Andrew F. Hayes, Ph.D.       www.afhayes.com
    Documentation available in Hayes (2018). www.guilford.com/p/hayes3

**************************************************************************
Model  : 1
    Y  : social
    X  : freizeit
    W  : alter

Sample
Size:  100

**************************************************************************
OUTCOME VARIABLE:
 social

Model Summary
          R       R-sq        MSE     F(HC3)        df1        df2          p
      ,4060      ,1649    22,0482     5,3585     3,0000    96,0000      ,0019

Model
              coeff    se(HC3)          t          p       LLCI       ULCI
constant    -5,6926     5,9855     -,9511      ,3440   -17,5737     6,1886
freizeit     1,3422      ,3436     3,9067      ,0002      ,6603     2,0242
alter         ,5547      ,1442     3,8456      ,0002      ,2684      ,8410
Int_1        -,0338      ,0085    -3,9855      ,0001     -,0506     -,0170

Product terms key:
 Int_1    :        freizeit x        alter

Test(s) of highest order unconditional interaction(s):
       R2-chng     F(HC3)        df1        df2          p
X*W      ,1647    15,8844     1,0000    96,0000      ,0001
----------
    Focal predict: freizeit (X)
          Mod var: alter    (W)

Conditional effect of focal predictor at values of the moderator:
      alter     Effect    se(HC3)          t          p       LLCI       ULCI
    18,0000      ,7344      ,2052     3,5796      ,0005      ,3272     1,1417
    20,9000      ,6365      ,1850     3,4413      ,0009      ,2693     1,0036
    23,8000      ,5385      ,1659     3,2458      ,0016      ,2092      ,8679
    26,7000      ,4406      ,1485     2,9666      ,0038      ,1458      ,7354
    29,6000      ,3427      ,1334     2,5688      ,0117      ,0779      ,6075
    32,5000      ,2448      ,1214     2,0159      ,0466      ,0038      ,4858
    32,6393      ,2401      ,1209     1,9850      ,0500      ,0000      ,4801
    35,4000      ,1468      ,1136     1,2931      ,1991     -,0786      ,3722
    38,3000      ,0489      ,1107      ,4417      ,6597     -,1708      ,2686
    41,2000     -,0490      ,1132     -,4330      ,6660     -,2738      ,1757
    44,1000     -,1470      ,1208    -1,2164      ,2268     -,3868      ,0929
    47,0000     -,2449      ,1326    -1,8471      ,0678     -,5081      ,0183
    47,7544     -,2704      ,1362    -1,9850      ,0500     -,5407      ,0000
    49,9000     -,3428      ,1475    -2,3236      ,0223     -,6357     -,0500
    52,8000     -,4408      ,1648    -2,6741      ,0088     -,7679     -,1136
    55,7000     -,5387      ,1838    -2,9313      ,0042     -,9035     -,1739
    58,6000     -,6366      ,2039    -3,1219      ,0024    -1,0414     -,2318
    61,5000     -,7345      ,2249    -3,2654      ,0015    -1,1811     -,2880
    64,4000     -,8325      ,2466    -3,3753      ,0011    -1,3220     -,3429
    67,3000     -,9304      ,2688    -3,4610      ,0008    -1,4640     -,3968
    70,2000    -1,0283      ,2914    -3,5291      ,0006    -1,6067     -,4499
    73,1000    -1,1263      ,3143    -3,5839      ,0005    -1,7501     -,5025
    76,0000    -1,2242      ,3374    -3,6287      ,0005    -1,8939     -,5545

Data for visualizing the conditional effect of the focal predictor:
Paste text below into a SPSS syntax window and execute to produce plot.

DATA LIST FREE/
   freizeit   alter      social     .
BEGIN DATA.
    11,2547    26,1194    13,9757
    16,3300    26,1194    16,3115
    21,4053    26,1194    18,6473
    11,2547    38,4600    16,1310
    16,3300    38,4600    16,3518
    21,4053    38,4600    16,5725
    11,2547    50,8006    18,2863
    16,3300    50,8006    16,3920
    21,4053    50,8006    14,4977
END DATA.
GRAPH/SCATTERPLOT=
 freizeit WITH     social   BY       alter    .

*********** BOOTSTRAP RESULTS FOR REGRESSION MODEL PARAMETERS ************

OUTCOME VARIABLE:
 social

              Coeff   BootMean     BootSE   BootLLCI   BootULCI
constant    -5,6926    -5,3511     5,7884   -16,9903     6,1557
freizeit     1,3422     1,3131      ,3287      ,6377     1,9411
alter         ,5547      ,5432      ,1390      ,2527      ,8030
Int_1        -,0338     -,0328      ,0081     -,0471     -,0152

*********************** ANALYSIS NOTES AND ERRORS ************************

Level of confidence for all confidence intervals in output:
  95,0000

Number of bootstrap samples for percentile bootstrap confidence intervals:
  5000

W values in conditional tables are the mean and +/- SD from the mean.

NOTE: A heteroscedasticity consistent standard error and covariance matrix estimator was used.

------ END MATRIX -----

Der von uns interessante Teil findet sich im Bereich Test(s) of highest order unconditional interaction(s). Dort sind die wichtigsten Kennzahlen der Moderationsanalyse zusammengefasst. Uns interessiert hier der p-Wert der Interaktionsterms (hier rot umrandet). Ein signifikanter p-Wert würde auf einen vorhandenen Moderationseffekt hindeuten, den wir in unserem Beispiel auch haben.

R2-chng

Die erste Spalte (R2-chng) sagt uns, wie viel mehr Varianz unser Interaktionsterm aufklärt, als der Moderator und Prädiktor alleine. Dies ist identisch mit dem Vorgehen eine hierarchischen Regression, bei der im ersten Schritt der Moderator und der Prädiktor in das Modell aufgenommen worden sind und im nächsten Schritt noch zusätzlich der Interaktionsterm. Dadurch erhalten wir zwei Regressionsmodelle, die sich lediglich dahin unterscheiden, dass im zweiten Modell noch zusätzlich der Interaktionsterm im Modell ist. Dadurch, dass wir zwei Modelle haben, haben wir auch zwei mal R² – für jeden Modell einmal. R2-chng ist lediglich die Differenz des R² aus dem zweiten Modell (mit dem Interaktionsterm) zu dem ersten Modell.

R2-chng wird meistens als ΔR² („Delta R-Quadrat“) oder R²Δ geschrieben.

Interferenzstatistik

Die nachfolgenden vier Werte (alle oben farbig umrandet) sind die Inferenzstatistik, die sich auf das R2-chng beziehen. Hierbei wird getestet, ob sich R2-chng signifikant von Null unterscheidet, also ob man sagen kann, dass der Interaktionsterm (und damit der Moderationseffekt) groß genug sind, dass man von einem signifikanten Effekt sprechen kann.

Gleichzeitig wollen wir die Ergebnisse des Bootstrappings berichten. Sie finden sich in dem Abschnitt BOOTSTRAP RESULTS FOR REGRESSION MODEL PARAMETERS. Dort findet sich für unseren Interaktionsterm Int_1 eine eigene Zeile, meist die letzte. Wir interessieren uns hier für 95%-Konfidenzintervalle (obere Grenze in schwarz, untere Grenze in lila, beide mit stricheltem Rahmen), die durch Bootstrapping berechnet wurden. Konfidenzintervalle geben an, in welchem Bereich wir den wahren Wert unseres Regressionskoeffizienten, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, vermuten würden. Für die Interpretation ist wichtig zu schauen, ob Null im Konfidenzintervall enthalten ist. Ist Null im Konfidenzintervall enthalten, muss man davon ausgehen, dass der Interaktionsterm nicht signifikant ist.

Auch wenn es unwahrscheinlich ist, kann es sein, dass wir einen signifikanten p-Wert haben, aber unser Konfidenzintervall Null enthält. In diesem Fall würden sich beide Statistiken widersprechen. Dies kann vor allem bei knappen Ergebnissen vorkommen, also wenn der p-Wert nah an der Grenze von .05 liegt. In der Regel diskutiert man dieses Ergebnis dann und weist darauf hin, dass zwei verschiedene Ansätze zur Berechnung genommen wurden und das weitere Forschung nötig ist, um eine Aussage über den Effekt treffen zu können.

Ergebnisse berichten

Wir hatten einen signifikanten Effekt, den wir so berichten können:

Deutsch
Eine Moderationsanalyse wurde durchgeführt, um zu bestimmen, ob die Interaktion zwischen Alter und Freizeit die Nutzung von sozialen Medien signifikant vorhersagt. Die Ergebnisse zeigen, dass Alter den Effekt zwischen Freizeit und Social Media-Nutzung signifikant moderiert, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015].
English
A moderation analysis was run to determine whether the interaction between age and free time significantly predicts social media use. Results show that age moderated the effect between free time and social media use significantly, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015].
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

Der wichtigste Teil dieser Angabe ist die Zeile: ΔR² = 16.5%, F(1, 96) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047, -0.015]. Sie setzt sich aus den farbig hervorgehoben Werten Ausgabe des PROCESS-Makros zusammen und zwar so:

ΔR² = 16.5%, F(196) = 15.88, p < .001, 95% CI[-0.047-0.015]

ΔR² = Varianzaufklärung, F(dfZähler, dfNenner) = F-Wert, p = Signifikanz, 95% CI[untere Grenze, obere Grenze]

Aufschlüsselung der einzelnen Werte

  • F: Das F gibt an, dass das Testverfahren eine F-Statistik benutzt, der eine F-Verteilung zugrunde liegt
  • (1, 96): Die F-Verteilung hat zwei Parameter, die ihr Aussehen und damit auch die Grenze der Signifikanz beeinflussen. Dies sind diese beiden Parameter.
  • 18.93: Der F-Wert ist der Wert, der in der F-Verteilung nachgeschlagen wird um den p-Wert zu berechnen
  • ,000: p-Wert, nach dem sich die Signifikanz richtet
  • 95% CI[-0.047, -0.015]: Das 95%-Konfidenzintervall. Es gibt die untere und obere Grenze an, in dem sich der wahre Wert unseres Interaktionsterms mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% befindet.

Keinen signifkanten Effekt

Hätten wir hingegen keinen signifikanten Moderationseffekt und unser Interaktionsterm einen p-Wert von .241 gehabt, hätten wir das so berichten können:

Deutsch
Eine Moderationsanalyse wurde durchgeführt, um zu bestimmen, ob die Interaktion zwischen Alter und Freizeit die Nutzung von sozialen Medien signifikant vorhersagt. Die Ergebnisse konnten keinen Moderationseffekt von Alter auf die Beziehung zwischen Freizeit auf Social Media-Nutzung finden, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 18.93, p = .241, 95% CI[-0.047, -0.015].
English
A moderation analysis was run to determine whether the interaction between age and free time significantly predicts social media use. Analysis did not show that age moderated the effect between free time and social media use significantly, ΔR² = 16.47%, F(1, 96) = 18.93, p = .241, 95% CI[-0.047, -0.015].

Wie es weiter geht

Wir haben zwei Möglichkeiten, je nachdem, ob wir einen signifikanten Interaktionsterm gefunden haben oder nicht:

  1. Wenn unser Interaktionsterm signifikant geworden ist, können wir weitere Analysen durchführen und bestimmen, unter welchen Bedingungen unser Moderationseffekt besteht und welche Richtung er dabei hat (z.B. durch Interpretation der Johnson-Neyman-Intervalle). Das Vorgehen hierfür besprechen für auf der nächsten Seite. Alles Ergebnisse der Analysen haben wir in einer Musterformulierung hier zusammengefasst.
  2. Ist unser Interaktionsterm allerdings nicht signifikant geworden, können wir noch die Haupteffekte eines reduzierten Modells berichten. Dies ist allerdings auch nicht immer nötig. Wie es geht, zeigen wir hier.