Multiple Lineare Regression

Multiple lineare Regression Voraussetzung #3: Unabhängigkeit der Residuen

Sind Residuen nicht unabhängig, dann liegt Autokorrelation vor. Das bedeutet, dass eine Variable mit sich selbst zu einem anderen Zeitpunkt korreliert. Wir testen in SPSS Autokorrelation der ersten Ordnung und damit, ob ein Residuum mit seinem direkten Nachbarn korreliert.

Autokorrelation hängt stark von dem Design der Studie ab. In einigen Studiendesigns würde es nur wenig Sinn machen, Autokorrelation zu überprüfen, da es sehr unwahrscheinlich ist, dass die Messungen oder Residuen abhängig sind. In solchen Fällen kann auf die Testung der Unabhängigkeit der Residuen verzichtet werden.

Durbin-Watson-Statistik

In SPSS überprüfen wir die Unabhängigkeit der Residuen mit der Durbin-Watson-Statistik in der Tabelle Modellzusammenfassung (unten rot markiert).

Modellzusammenfassungb
Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat Standardfehler des Schätzers Durbin-Watson-Statistik
1 ,567a ,321 ,300 2,54832 1,959
a. Einflußvariablen : (Konstante), Ausbildung (in Jahren), Geschlecht, Erfahrung (in Jahren)
b. Abhängige Variable: Gehalt pro Stunde

Bei der Überprüfung der Autokorrelation mit der Durbin-Watson-Statistik geht SPSS davon aus, dass wir die Werte in der Reihenfolge eingegeben haben, in der die Autokorrelation auftreten würde. Hätten wir beispielsweise Versuchspersonen nacheinander getestet, würde die Reihenfolge der Versuchspersonen in SPSS der Reihenfolge der Testung entsprechen. Nur dann kann diese Statistik sinnvoll berechnet werden. Falls es eine andere mögliche Ursache für Autokorrelation geben könnte, sollte die Reihenfolge der Variablen in SPSS so angepasst werden, dass die Reihenfolge der Fälle mit der Reihenfolge der vermuteten Autokorrelation übereinstimmt.

Die Durbin-Watson-Statistik kann Werte zwischen 0 und 4 annehmen. Bei einem Wert von 2 existiert keine Autokorrelation zwischen den Residuen. Da Statistiken selten exakte Werte annehmen werden, können wir auch bei Werten nahe 2 davon ausgehen, dass keine Autokorrelation vorliegt. In unserem Beispiel hat die Durbin-Watson-Statistik einen Wert von 1.959. Wir können davon ausgehen, dass keine Autokorrelation vorliegt. Dies könnten wir so berichten:

Deutsch
Die Durbin-Watson-Statistik hatte einen Wert von 1.959, wonach keine Autokorrelation in den Residuen vorlag.
English
The model has no auto-correlation as the value of the Durbin-Watson statistic is 1.959.

Was tun wenn...

Falls die Durbin-Watson-Statistik stark von 2 abweicht sollte ein alternatives Verfahren berechnet werden, wie beispielsweise eine Zeitreihenanalyse.