ANOVA mit Messwiederholung: Einführung in die Kontrastanalyse mit SPSS

Kontraste können verwendet werden, wenn wir im Vorhinein eine Hypothese über die Unterschiede haben (für eine genaue Erklärung über den Unterschied zwischen Kontrasten und post-hoc Tests und wann man was verwendet, siehe auch unseren Übersichtsartikel dazu).

Die Berechnung von Kontrasten ist etwas schwieriger und erfordert mehr Überlegung als die Berechnung von post-hoc Tests. Allerdings haben Kontraste zahlreiche Vorteile gegenüber post-hoc Tests:

1. Sie weisen eine höhere statistische Power auf
2. Sie haben präzisere und besser interpretierbare Maße der Effektstärke
3. Sie erlauben den Vergleich mehrerer und komplexerer Hypothesen

Besonders der Vergleich komplexerer Hypothesen hebt Kontraste von post-hoc Tests ab. So kann mit Kontrasten beispielsweise überprüft werden, ob ein Unterschied zwischen einer Gruppe und allen anderen Gruppen der rmANOVA besteht. Dies wären kombinierte Kontraste. Daneben gibt es noch Einzelkontraste, die zwei Gruppen miteinander vergleichen. Beides werden wir im Verlauf dieses Artikels besprechen. Zusätzlich gehen wir auch noch auf die Korrektur bei multiplen Testungen ein (Stichwort: Alphafehlerkumulierung).

Eigenschaften von Kontrasten

Unabhängig davon, ob wir kombinierte Kontraste oder Einzelkontraste berechnen, haben beide folgende Eigenschaften gemeinsam:

• Es gibt immer so viele Koeffizienten wie Gruppen (wir haben in unserem Beispiel drei Gruppen, also würden wir auch drei Koeffizienten eintragen)
• Die Summe der Koeffizienten muss immer Null ergeben
• Die beiden Stufen, die miteinander verglichen werden sollen, haben unterschiedliche Vorzeichen (beispielsweise -1 und 1)
• Für jeden Kontrast, der berechnet werden soll, müssen erneut Koeffizienten gewählt und eingegeben werden

Einzelkontraste

Wenn wir zwei Gruppen miteinander vergleichen wollen, müssen wir Einzelkontraste berechnen. Dies gilt unabhängig davon, wie viele Gruppen die unabhängige Variable hat (wir haben in unserem Beispiel drei Gruppen und würden Einzelkontraste berechnen, um jeweils zwei von ihnen miteinander zu vergleichen).

Um zwei Gruppen zu vergleichen, müssen wir zuerst einen linearen Kontrast erstellen. Dieser lineare Kontrast besteht aus einer Reihe von Koeffizienten, die den Regeln folgen, die wir oben beschrieben haben. Für Einzelvergleiche werden diese Koeffizienten entweder -1, 0 oder 1 sein. Dabei bekommen die beiden Gruppen, die wir vergleichen möchten, einmal den Koeffizienten -1 und einmal den Koeffizienten 1 und alle weiteren Gruppen den Koeffizienten 0.

Die Entscheidung, welche Gruppe den Koeffizienten -1 und welche 1 zugewiesen bekommt, hängt größtenteils vom Studiendesign und der Fragestellung ab. Generell gilt aber: Negative Koeffizienten werden von positiven abgezogen. Wenn wir also „Gruppe A“ den Koeffizienten 1 zuweisen würden und „Gruppe B“ den Koeffizienten -1 würde dies „Gruppe A minus Gruppe B“ heißen. Für die Signifikanz allerdings macht die Reihenfolge bzw. welcher Gruppe welcher der beiden Koeffizienten zugewiesen wurde, keinen Unterschied.

Für unseren Beispieldatensatz könnten wir beispielsweise drei verschiedene Kontraste berechnen:

Im ersten Beispiel aus der Tabelle berechnen wir den Kontrast Moderate Aktivität minus Niedrige Aktivität. Wir haben der Gruppe Moderate Aktivität den Koeffizienten 1 zugewiesen und der Gruppe Niedrige Aktivität den Koeffizienten -1. Damit überprüfen wir, ob sich die Differenz der Mittelwerte signifikant von Null unterscheidet.

Kombinierte Kontraste

Mit Kontrasten können wir nicht nur den Unterschied zwischen zwei Gruppen überprüfen, sondern auch den Unterschied zwischen mehr als zwei Gruppen. Dies sind dann nicht mehr Einzelkontraste, sondern kombinierte Kontraste. Wir können mit kombinierten Kontrasten beispielsweise untersuchen, ob es einen Unterschied zwischen den kombinierten Gruppen Moderate Aktivität und Niedrige Aktivität zu der Gruppe Hohe Aktivität gibt.

Der Schlüssel zu kombinierten Kontrasten sind die Koeffizienten. Während wir bei Einzelkontrasten nur einmal den Koeffizienten 1 und einmal den Koeffizienten -1 vergeben, haben wir bei kombinierten Kontrasten mindestens drei Gruppen und die Summe der Kontraste muss weiterhin Null sein. Diese Kombination von Gruppen muss sich auch in der Wahl der Koeffizienten widerspiegeln. Wollen wir beispielsweise zwei Gruppen mit einer anderen vergleichen, würden wir die Mittelwerte der beiden Gruppen erneut mitteln. Wir würden also den Koeffizienten 1 auf zwei Gruppen verteilen wollen, um diese zu kombinieren und damit jeder der beiden Gruppen jeweils den Koeffizienten ½ oder .5 zuweisen. Eines der Merkmale von kombinierten Kontrasten ist, dass wir oft mit Brüchen als Koeffizienten arbeiten. Wenn wir vier Gruppen zum Vergleich kombinieren wollten, würden wir jeder Gruppe einen Koeffizienten von ¼ zuweisen usw. Wichtig ist weiterhin, dass die Summe einer Gruppe 1 ist und die der anderen -1 und dass alle Koeffizienten in der Summe Null sind.

Beispiele für kombinierte Kontraste

In der Tabelle unterhalb sind einige Kombinationen von Koeffizienten für kombinierte Kontraste:

Die Wahl, welche Gruppen positive und welche negative Koeffizienten bekommen, hängt weitestgehend von dem Design der Studie und der Fragestellung ab. Einen Einfluss auf die Signifikanz hat diese Wahl nicht. In jedem Fall werden aber die Gruppe(n) mit den negativen Koeffizienten von den Gruppe(n) mit den positiven Koeffizienten abgezogen. Je nachdem, wie die Mittelwerte in den Gruppen sind, ist das Ergebnis dann entweder positiv oder negativ. Die Wahl der Vorzeichen sollte daher am besten so sein, dass das Ergebnis (der gewichteten gesamten Mittelwerte der Gruppen, die wir vergleichen) einfach zu interpretieren ist.