Repeated Measures ANOVA

ANOVA mit Messwiederholung: Kontraste interpretieren

Nachdem wir die Kontraste berechnet haben, werden wir sie nun interpretieren. Falls wir mehrere Kontraste berechnen, müssen wir eventuell noch für multiples Testen korrigieren (Stichwort: Alphafehlerkumulierung). SPSS bietet hier leider keine Korrekturoptionen an. Daher empfehlen wir unseren Rechner zur Adjustierung des Alphaniveaus.

Eine Übersicht über die Kontraste, die wir berechnet haben, sehen wir noch einmal bei SPSS in der Ausgabe in der Tabelle Kontrastergebnisse (K-Matrix). Jeder Kontrast entspricht einer Spalte:

Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Kontrasta Transformierte Variable
Kontroll vs. Lärm Kontroll vs. alle
L1 Kontrastschätzer 2,237 2,180
Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung – Hypothesen) 2,237 2,180
Standardfehler ,238 ,190
Sig. ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 1,759 1,798
Obergrenze 2,715 2,561
a. Schätzbare Funktion für den konstanten Term

In dieser Tabelle sehen wir noch weitere Werte, unter anderem auch, ob der Kontrast signifikant ist:

  • Kontrastschätzer: Die Differenz zwischen den gewichteten Stufen, die wir vergleichen
  • Standardfehler: Der Standardfehler des Kontrastschätzers
  • Sig.: Der p-Wert, der uns sagt, ob der Kontrast signifikant ist
  • 95% Konfidenzintervall für die Differenz: Das 95%-Konfidenzintervall des Kontrastschätzers

Einfache Kontraste interpretieren

Der erste Kontrast in der Tabelle ist ein einfacher Kontrast (wir vergleichen eine Gruppe mit einer anderen). In unserem Beispiel vergleichen wir die Kontrollgruppe mit der Lärm-Gruppe (unten gelb markiert).

Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Kontrasta Transformierte Variable
Kontroll vs. Lärm Kontroll vs. alle
L1 Kontrastschätzer 2,237 2,180
Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung – Hypothesen) 2,237 2,180
Standardfehler ,238 ,190
Sig. ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 1,759 1,798
Obergrenze 2,715 2,561
a. Schätzbare Funktion für den konstanten Term

Da wir zwei Kontraste berechnet haben, sollten wir noch den p-Wert für multiples Testen korrigieren. Dazu müssen wir in der Tabelle in SPSS zwei mal doppelt auf den p-Wert drücken und ihn dann kopieren, wie im Video beschrieben:

Diese Werte können dann in den Rechner zur Adjustierung des Alphaniveaus eingetragen werden. Wir empfehlen die Bonferroni-Korrektur, aber andere Korrekturmethoden sind eventuell besser und werden auch dort besprochen.

Deutsch
Es gab eine statistisch signifikante Differenz der Performanzwerte zwischen der Kontrollgruppe (M = 9.06., SD = 1.37) und der Lärm-Gruppe (M = 6.82, SD = 1.24) von 2.24 (SE = 0.24), Bonferroni-korrigiertes p < .001.
English
There was a statistically significant difference in performance scores between the control group (M = 9.06., SD = 1.37) and the noise group (M = 6.82, SD = 1.24) of 2.24 (SE = 0.24), Bonferroni-adjusted p < .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

Kombinierte Kontraste interpretieren

Als Nächstes interpretieren wir den zweiten Kontrast. Da wir mehr als zwei Gruppen vergleichen, handelt es sich bei diesem Kontrast um einen kombinierten Kontrast. Bei unserem zweiten Kontrast vergleichen wir die Kontrollgruppe mit den übrigen drei Gruppen. Wie auch schon im Beispiel mit den Einzelkontrasten (oben).

Kontrastergebnisse (K-Matrix)
Kontrasta Transformierte Variable
Kontroll vs. Lärm Kontroll vs. alle
L1 Kontrastschätzer 2,237 2,180
Hypothesenwert 0 0
Differenz (Schätzung – Hypothesen) 2,237 2,180
Standardfehler ,238 ,190
Sig. ,000 ,000
95% Konfidenzintervall für die Differenz Untergrenze 1,759 1,798
Obergrenze 2,715 2,561
a. Schätzbare Funktion für den konstanten Term

Der Kontrastwert berechnet sich aus der Tabelle der deskriptiven Statistiken, wobei die Mittelwerte jeweils mit ihren Koeffizienten multipliziert werden. Der Kontrastwert ist die Summe aller Produkte. In unserem Beispiel berechnet sich der Kontrastwert wie unten aufgeschlüsselt:

Deskriptive Statistiken
Mittelwert Standardabweichung N
kontroll 9,061 1,3740 49
laerm 6,824 1,2375 49
klassik 8,545 1,3090 49
house 5,276 2,3534 49

2,180 = 1·(9,061)-.33333333·(6,824)-.33333333·(8,545)-.33333333·(5,276)

Der Kontrastwert kann daher auch als gewichteter Mittelwert bezeichnet werden. Auch hier würden wir wieder Bonferroni-korrigieren, wie oben schon gezeigt. Wir könnten unser Ergebnis so berichten:

Deutsch
Performanz war in den Gruppen mit Lärm (M = 6.82, SD = 1.24), klassischer Musik (M = 8.55, SD = 1.31) und House-Musik (M = 5.28, SD = 2.35) statistisch signifikant geringer als in der Kontrollgruppe (M = 9.06, SD = 1.37), mit einer durchschnittlichen Differenz von 2.18 (SE = 0.19), p < .001.
English
Performance was significantly lower in the groups with noise (M = 6.82, SD = 1.24), classical music (M = 8.55, SD = 1.31) and house music (M = 5.28, SD = 2.35) than in the control group (M = 9.06, SD = 1.37), with a mean difference of 2.18 (SE = 0.19), p < .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

Effektstärke

Effektstärken sind das wichtigste Ergebnis empirischer Studien (Lakens, 2013) und deren Angabe in wissenschaftlichen Publikationen wird von der APA empfohlen (American Psychological Association, 2013). In der Tabelle Ergebnisse des univariaten Tests, die sich unter der Tabelle mit den Kontrastergebnissen befinden, hat SPSS für uns noch das partielle η² als MAß der Effektstärke berechnet:

Ergebnisse des univariaten Tests
Quelle Transformierte Variable Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Sig. Partielles Eta-Quadrat
Kontrast Kontroll vs. Lärm 245,146 1 245,146 88,451 ,000 ,648
Kontroll vs. alle 232,780 1 232,780 132,092 ,000 ,733
Fehler Kontroll vs. Lärm 133,034 48 2,772
Kontroll vs. alle 84,588 48 1,762

Wir könnten die Ergebnisse aus den einfachen Kontrasten noch um die Effektstärke ergänzen und zwar so:

Deutsch
Es gab eine statistisch signifikante Differenz der Performanzwerte zwischen der Kontrollgruppe (M = 9.06., SD = 1.37) und der Lärm-Gruppe (M = 6.82, SD = 1.24) von 2.24 (SE = 0.24), Bonferroni-korrigiertes p < .001, partielles η² = .65.
English
There was a statistically significant difference in performance scores between the control group (M = 9.06., SD = 1.37) and the noise group (M = 6.82, SD = 1.24) of 2.24 (SE = 0.24), Bonferroni-adjusted p < .001, partial η² = .65.

Literaturverzeichnis

  1. American Psychological Association. (2013). APA Manual 6th ed (Publication manual of the American Psychological Association) (6th ed.). Washington, DC: American Psychological Association.
  2. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: a practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in psychology, 4, 863. doi:10.3389/fpsyg.2013.00863