Repeated Measures ANOVA

ANOVA mit Messwiederholung: Normalverteilung verletzt – Gegenmaßnahmen

Wenn sich herausstellt, dass eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sind, gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, wie man weiter verfahren kann. Zum einen hat sich gezeigt, dass die ANOVA mit Messwiederholung relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (Pagano, 2010; Salkind, 2010; Wilcox, 2012), zum anderen existieren etliche Gegenmaßnahmen, darunter:

  1. Eine Transformation anwenden
  2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
  3. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Daten transformieren

Je nachdem wie die Daten verteilt sind, kann man eine von zahlreichen Transformationen anwenden und hoffen, dass die Daten dann eher einer Normalverteilung entsprechen. Die Wahl der Transformation hängt dabei von dem Aussehen der Daten ab. Nicht in jedem Fall ist es sinnvoll oder hilfreich die Daten zu transformieren. (Für weitere Informationen, wie man Daten mit SPSS transformiert und wann welche Transformation sinnvoll ist, empfehlen wir den Artikel über Datentransformation mit SPSS. Nachdem die Daten transformiert wurden, muss die explorative Datenanalyse erneut ausgeführt werden.)

Transformationen funktionieren generell am besten für unimodale Verteilungen, die eine starke Schiefe nach links oder rechts ausweisen.

Non-parametrische Verfahren

Viele Statistiker empfehlen direkt zu einem non-parametrischen Verfahren überzugehen, sobald man merkt, dass die Daten nicht normalverteilt sind (oder eine der anderen Voraussetzungen verletzt wird). Diese strenge Meinung gilt allerdings als weitestgehend überholt. Simulationsstudien haben gezeigt, dass die ANOVA mit Messwiederholung weitestgehend robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist, wenn es die einzige Annahme ist, die verletzt wurde (Berkovits, Hancock, & Nevitt, 2000). Falls man dennoch eine Alternative zur ANOVA mit Messwiederholung sucht, bietet sich der Friedman-Test an. Darüber hinaus können Bootstrap-Verfahren auch als Alternative in Betracht gezogen werden.

Weitermachen, wie gehabt

Da Simulationsstudien gezeigt haben, dass die ANOVA mit Messwiederholung relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (Vasey & Thayer, 1987) – vor allem, wenn neben der Normalverteilsannahme, keine weitere Annahme verletzt wurde (Berkovits, Hancock, & Nevitt, 2000) – muss man oft auch einfach gar nichts tun und kann mit den Daten weitermachen.

Literaturverzeichnis

  1. Berkovits, I., Hancock, G. R., & Nevitt, J. (2000). Bootstrap Resampling Approaches for Repeated Measure Designs: Relative Robustness to Sphericity and Normality Violations. Educational and Psychological Measurement, 60(6), 877–892. doi:10.1177/00131640021970961
  2. Pagano, R. R. (2010). Understanding statistics in the behavioral sciences (9th ed.). Australia, Belmont, CA: Thomson Wadsworth.
  3. Salkind, N. J. (2010). Encyclopedia of Research Design (Vol. 2). Los Angeles: Sage.
  4. Vasey, M. W., & Thayer, J. F. (1987). The Continuing Problem of False Positives in Repeated Measures ANOVA in Psychophysiology: A Multivariate Solution. Psychophysiology, 24(4), 479–486. doi:10.1111/j.1469-8986.1987.tb00324.x
  5. Wilcox, R. R. (2012). Introduction to robust estimation and hypothesis testing (3rd ed.). Statistical modeling and decision science. Amsterdam, Boston: Academic Press.