ANOVA mit Messwiederholung: Sphärizität bestimmen

Sphärizität ist eine der wichtigsten Voraussetzungen der ANOVA mit Messwiederholung. Sphärizität ist eine Annahme, die bei allen Verfahren mit Messwiederholung gemacht wird, die mehr als zwei Stufen haben. Bei vorliegender Sphärizität sind die Differenzen aller Stufen der unabhängigen Variablen gleich. Man sagt auch, das Homoskedastizität zwischen den Stufen vorliegt.

Der bekannteste Test, um Daten auf Sphärizität zu überprüfen, ist der Mauchly Test, den auch SPSS verwendet und der eventuell nur deshalb so bekannt ist, weil er von SPSS verwendet wird. Wenn der p-Wert des Mauchly-Tests größer oder gleich .05 ist, können wir davon ausgehen, dass die Sphärizität der Daten gegeben ist. Wird der Mauchly-Test hingegen signifikant (daher p < .05), dann müssen wir die Freiheitsgrade nach unten korrigieren, da wir sonst ein erhöhtes Risiko eingehen, einen Fehler 1. Art zu begehen.

Mauchly-Test in SPSS

Der Mauchly-Test hat in der Ausgabe von SPSS seine eigene Tabelle: Mauchly-Test auf Sphärizität. Dort interessiert uns zunächst die Spalte Sig. (unten gelb hervorgehoben). Sie liegt in unserem Beispieldatensatz unter .05, daher müssen wir ein Korrekturverfahren nehmen. Zum Glück bietet uns SPSS gleich drei verschiedene Verfahren an, die wir verwenden können: Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt und Untergrenze (lower-bound).

Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt oder Untergrenze?

Das Ausmaß der Verletzung der Sphärizität wird durch Epsilon (ε) beschrieben. Danach richtet sich auch das anzuwendende Korrekturverfahren. Allerdings — wie so oft in der Statistik — sind dies auch keine einheitlichen Empfehlungen. Ein Epsilon von 1 würde bedeuten, dass die Varianzen gleich sind, also dass Homoskedastizität gegeben wäre.

Von den drei genannten Korrekturen ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur die konservativere und die Huynh-Feldt-Korrektur liberaler. Die Untergrenze ist die konservativste Korrektur, die es gibt: Sie beschreibt die theoretische Untergrenze, also das Minimum, das Epsilon überhaupt annehmen kann. In der Praxis wird die Untergrenze allerdings kaum eingesetzt. Meist muss man sich zwischen Greenhouse-Geisser und Huynh-Feldt entscheiden.

Girden (1992) empfiehlt die Grenze zwischen der Wahl der beiden Korrekturverfahren bei einem Greenhouse-Geisser-Epsilon von .75 festzulegen. Bei ε > .75 sollte demnach die Huynh-Feldt-Korrektur verwendet werden, während bei ε < .75 die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet werden sollte. Bei unbekannter Sphärizität wird ebenfalls empfohlen die Greenhouse-Geisser-Korrektur anzuwenden, da in der Praxis die Annahme über Sphärizität nie exakt eingehalten wird.

Wenn in der späteren Tabelle alle Werte signifikant werden – egal welche Korrektur verwendet wird – , können wir allerdings auch die Greenhouse-Geisser-Korrektur verwenden, da sie strenger ist, aber an dem Ergebnis nichts ändert.

Berichten des Korrekturverfahrens

Mauchly-Test sieht seltsam aus

Es kann vorkommen, dass der Mauchly-Test aussieht wie unten:

Das Epsilon ist immer 1,000 und bei Sig. steht nur ein Punkt. Das liegt daran, dass unser Innersubjektfaktor Zeit hier nur zwei Stufen hat. Bei zwei Stufen kann der Mauchly-Test nicht berechnet werden, da es nur eine Differenz gibt und bei einer Differenz ist Sphärizität immer gegeben. In solchen Fällen brauchen wir uns keine weiteren Gedanken über Sphärizität machen. Sphärizität ist bei zwei Stufen immer gegeben. In solchen Fällen sollte ein gepaarter t-Test bevorzugt werden.

Literaturverzeichnis

1. Girden, E. R. (1992). ANOVA: Repeated measures. Sage university papers. Quantitative applications in the social sciences: no. 07-084. Newbury Park, Calif.: Sage Publications.
2. O’Brien, R. G., & Kaiser, M. K. (1985). MANOVA method for analyzing repeated measures designs: an extensive primer. Psychological bulletin, 97(2), 316–333.
3. Salkind, N. J. (2007). Encyclopedia of measurement and statistics. Thousand Oaks: Sage.