ANOVA mit Messwiederholung: Voraussetzungen

Insgesamt sechs Voraussetzungen sind zu erfüllen, damit wir eine rmANOVA berechnen dürfen. Allerdings sind nicht alle Punkte, die wir im nachfolgenden nennen werden, echte Voraussetzung die strikt eingehalten werden müssen. Manche von ihnen lassen sich biegen, ohne dass unser Testergebnis stark verfälscht wird, andere wiederum müssen eingehalten werden, wie wir noch besprechen werden.

Die ersten drei Voraussetzung aus der Liste sind vielmehr Grundvoraussetzungen; sie können nicht mit Statistikprogrammen überprüft werden, müssen aber dennoch erfüllt sein. Die letzten drei Punkte wiederum werden wir auf den kommenden Seiten im Detail und schrittweise mit SPSS überprüfen.

1. Abhängigkeit der Messungen. Die rmANOVA kann nur für abhängige (also korrelierte) Stichproben eingesetzt werden. Diese Voraussetzung hat die rmANOVA mit dem t-Test für abhängige Stichproben gemeinsam. Dadurch dass die Messungen an dem selben statistischen Objekt (z.B. derselben Person) durchgeführt wurden, sind sie in der Regel korreliert.
2. Die abhängige Variable ist mindestens intervallskaliert. Das Skalenniveau ist wichtig, da die Formel der ANOVA vorsieht, dass wir verschiedene mathematische Operationen durchführen, die wir erst ab einer intervallskalierten Variablen durchführen dürfen. Beispiele für intervallskalierte Variablen sind: Zeit (z.B. Alter, Reaktionszeiten, Zeitmessungen), Größe, Gewicht, Temperatur, Geld, IQ, Anzahl von … (z.B. Studenten, Kaffee pro Tag), Konzentrationen (z.B. Hormone, Mineralien, Eiweiße).
3. Der Innersubjektfaktor ist nominalskaliert. Wir erwarten, dass unser Innersubjektfaktor kategorial ist, daher nominalskaliert und mindestens drei Kategorien hat. Anstatt von Kategorien, werden wir im Weiterem den Begriff Faktorstufen verwenden. Faktorstufen sind lediglich verschiedene Ausprägungen eines Faktors (also verschiedene Werte). Hier ein Beispiel mit einem Faktor Video, das in unserem Experiment drei verschiedene Ausprägungen hat. Jede Versuchsperson schaut sich die ersten fünf Minuten jedes Films an und beurteilt dann, wie gerne sie den Film weiter sehen möchte.
   

   Faktor: Video
   Faktorstufe 1: Marvel’s Avengers	Faktorstufe 2: Teletubbies	Faktorstufe 3: Die Peanuts – Der Film

   Faktorstufen können jeweils nur eine begrenzte Anzahl an Ausprägungen haben.
   Die Einteilung kann auf natürliche Weise zustande gekommen sein (wie beispielsweise bei Geschlecht) oder künstlich (wie beispielsweise die Einteilung in verschiedene Altersgruppen).

4. Die abhängige Variable sollte (etwa) normalverteilt sein für jede Stufe des Innersubjektfaktors. Als parametrisches Verfahren liefert die rmANOVA die am besten zu interpretierenden Ergebnisse, wenn die Residuen in jeder Gruppe etwa normalverteilt ist. Allerdings gilt unter einigen Autoren (z.B. Salkind, 2010) diese Voraussetzung als die Unwichtigste und die rmANOVA damit als ausreichend robust gegenüber der Verletzung dieser Annahme. Zwar sind die Residuen eigentlich das einzige, was normalverteilt sein muss, allerdings kann diese Voraussetzung auch direkt über die abhängige Variable überprüft werden. Ist sie normalverteilt, werden es auch die Residuen sein.
5. Es befinden sich keine Ausreißer in den Gruppen. Die meisten parametrischen Statistiken sind nur wenig robust gegenüber Ausreißern, also Werte die sich weit entfernt von der Masse der anderen Werten befinden. Ein einziger Ausreißer kann bereits ein sonst signifikantes Ergebnis nicht signifikant werden lassen. Daher ist es besonders wichtig, die Daten auf Ausreißer zu überprüfen.
6. Sphärizität sollte gegeben sein. Sphärizität ist die Gleichheit der Varianzen zwischen den einzelnen Gruppen. Ist Sphärizität nicht gegeben, ist die Wahrscheinlichkeit erhöht, einen Fehler 1. Art zu begehen.