ungepaarter t-Test

Ungepaarter t-Test: Auswertung und Interpretation bei Varianzhomogenität

Die Auswertung und Interpretation des t-Tests ist relativ gleich, egal ob wir Varianzhomogenität (Homoskedasatizität) haben oder nicht. In dem Artikel davor haben wir besprochen, wie Varianzhomogenität aus der Ausgabe von SPSS bestimmt wird. Zusätzlich haben wir noch besprochen, dass der Welch-Test, also der Test, wenn keine Varianzhomogenität besteht, gemäß einigen Studien dem „normalen“ t-Test überlegen ist und ihm eventuell vorgezogen werden sollte.

Interpretation der Ausgabe bei Varianzhomogenität

In der Tabelle Test bei unabhängigen Stichproben finden wir die Ergebnisse des ungepaarten t-Tests. Für jede Testvariable berechnet SPSS zwei Spalten: eine für Varianzhomogenität und die zweite bei mangelnder Varianzhomogenität (Welch-Test). Bei gegebener Varianzhomogenität würden wir die erste Spalte interpretieren, die unter gelb markiert wurde:

Ungepaarter <em>t</em>-Test: Varianz gleich

Unter dem Abschnitt T-Test für die Mittelwertgleichheit sind die Werte, die für uns interessant sind.

  • T: Die Prüfgröße, die aus den Mittelwerten, Standardfehler und Stichprobengröße berechnet wurde
  • df: Die Freiheitsgrade; sie bestimmen das Aussehen der t-Verteilung und damit auch, ab wann ein Wert signifikant wird (ab einem Wert von df = 120 entspricht die t-Verteilung fast der Normalverteilung)
  • Sig. (2-seitig): Der für uns (wahrscheinlich) wichtigste Wert, die statistische Signifikanz
  • Mittlere Differenz: Die Differenz der Mittelwerte beider Variablen
  • Standardfehler der Differenz: Der Standardfehler der Differenz der beiden Mittelwerte
  • 95%-Konfidenzintervalle der Differenz: Die Konfidenzintervalle des Mittelwerts

Gruppenunterschiede

Je nach Fragestellung kann es interessant sein, die Differenz zwischen den beiden Variablen zusätzlich anzugeben. Sie steht in der Spalte Mittlere Differenz. Aus der Tabelle mit den deskriptiven Statistiken wissen wir, dass die Gruppe ohne Alkohol kürzere Reaktionszeiten hatten als die Gruppe mit. Wenn wir die Differenz berichten wollen, sollten wir noch ein Maß für die Variabilität dieser Differenz angeben, da der Wert alleine betrachtet nur wenig aussagekräftig ist. Hier würden wir noch zusätzlich die 95% Konfidenzintervalle der Differenz angeben und zwar so:

Deutsch
Die Reaktionszeit war für die Gruppe ohne Alkohol durchschnittlich 0.90 Sekunden niedriger (95%-CI[0.69, 1.10]).
English
Mean reaction times were 0.90 seconds (95%-CI[0.69, 1.10]) lower for the group without alcohol.

Durch die 95%-Konfidenzintervalle wissen wir, dass die wahre mittlere Differenz zwischen 0,69 und 1,10 liegt (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%).

Statistische Signifikanz

Die statistische Signifikanz ist der Teil, der uns in der Regel am meisten interessiert. Um zu bestimmen, ob der t-Test signifikant geworden ist, müssen wir die gelb markierten Spalten aus der Tabelle Test bei unabhängigen Stichproben betrachten.

Ungepaarter <em>t</em>-Test: Varianz gleich (Signifikanz)

Zum Berichten der Ergebnisse benötigen wir alle drei Werte. Wir haben unser Signifikanzniveau bei 5 % festgelegt. Das heißt, dass wir einen signifikanten Unterschied annehmen, wenn der Wert in der Spalte Sig. (2-seitig) kleiner als 5 % bzw. ,05 ist. Ein Wert von genau 5 % oder mehr würde entsprechend bedeuten, dass das Ergebnis nicht signifikant ist. In unserem Fall haben wir ein Ergebnis von .000, was ein gerundetes Ergebnis ist und bedeutet, dass der p-Wert kleiner als .0005 ist, also p < .0005 (entsprechend der APA Richtlinien würden wir allerdings p < .001 schreiben). (Wir können auch den genauen, ungerundeten p-Wert sehen, wenn wir in SPSS zuerst doppelt auf die Tabelle klicken und noch einmal doppelt auf den Wert.)

Deutsch
Es gab einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Reaktionszeiten der Alkoholgruppe und der Kontrollgruppe ohne Alkohol, wobei die Reaktionszeit der Kontrollgruppe durchschnittlich 0.90 Sekunden niedriger war (95%-CI[0.69, 1.10]), t(98) = 8.59, p < .001.
English
There was a statistiscally significant difference between reaction times of the alcohol group and the control group without alcohol, with mean reaction times 0.90 seconds (95%-CI[0.69, 1.10]) lower for the control group, t(98) = 8.59, p < .001.
Auch wenn SPSS in der Spalte Signifikanz einen Wert von .000 angibt, ist dies nur ein gerundeter Wert (Signifikanzen können weder die Werte 0 oder 1 annehmen, sondern liegen immer dazwischen.) Bei einem Wert von .000 würden wir dies als p < .001 schreiben. Das APA-Handbuch empfiehlt ansonsten die Angabe genauer p-Werte (gerundet auf drei Nachkommastellen).

Der wichtigste Teil bei der Angabe der Ereignisse ist folgende Zeile: t(98) = 8.59, p < .001. Sie setzt sich aus Werten der Tabelle ungepaarten t-Tests zusammen und zwar so:

T-Test für die Mittelwertgleichheit
T df Sig. (2-seitig) Mittlere Differenz Standardfehler der Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz
Untere Obere
Durchschnittliche Reaktionszeit (in Sekunden) Varianzen sind gleich 8,593 98 ,000 ,89520 ,10418 ,68846 1,10194
Varianzen sind nicht gleich 8,593 70,077 ,000 ,89520 ,10418 ,68743 1,10297

 t(98) = 8.59, p < .001

 t(df) = t-Wert, p = Signifikanz

Keine Signifikanz

Unser Beispiel ist zwar signifikant geworden, bei einem nicht-signifikanten Ergebnis würden wir dieselben Angaben bei der Verschriftlichung machen. Ein einfaches „ist leider nicht signifikant geworden“ reicht nicht aus. Wenn unser p-Wert beispielsweise .241 gewesen wäre, hätten wir das Ergebnis so berichten können:

Deutsch
Es gab keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Reaktionszeiten der Alkoholgruppe und der Kontrollgruppe ohne Alkohol, t(98) = 8.59, p = .241.
English
There was no statistically significant difference between reaction times of the alcohol group and the control group without alcohol, t(98) = 8.59, p = .241.

Für die meisten Fälle sollte neben der statistischen Signifikanz noch ein Maß der Effektstärke angegeben werden. Die Berechnung besprechen wir im nächsten Teil.