ungepaarter t-Test

Ungepaarter t-Test: Normalverteilung verletzt – Gegenmaßnahmen

Wenn sich herausstellt, dass eine oder mehrere Gruppen nicht normalverteilt sind, gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, wie man weiter verfahren kann. Die Normalverteilungsannahme ist zwar theoretisch für den ungepaarten t-Test wichtig, allerdings hat sich in zahlreichen Studien praktisch gezeigt, dass der ungepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (z.B. Rasch & Guiard, 2004; Pagano, 2010; Wilcox, 2012).

Kubinger, Rasch, und Moder (2009) gehen sogar noch einen Schritt weiter und empfehlen ab einer Stichprobengröße von 30 gar nicht erst die Normalverteilung zu überprüfen, dafür aber den t-Test für ungleiche Varianzen (auch Welch-Test genannt) stattdessen zu interpretieren, was wir auf den nachfolgenden Seiten auch noch ausführlicher besprechen werden.

Zusammengefasst existieren drei Optionen, wie wir fortfahren können, wenn wenn wir die Normalverteilungsannahme verletzt haben:

  1. Eine Transformation anwenden
  2. Ein non-parametrisches Verfahren verwenden
  3. Mit den Daten fortfahren, ohne Maßnahmen anzuwenden

Daten transformieren

Je nachdem wie die Daten verteilt sind, kann man eine von zahlreichen Transformationen anwenden und hoffen, dass die Daten dann eher einer Normalverteilung entsprechen. Die Wahl der Transformation hängt dabei von dem Aussehen der Daten ab. Nicht in jedem Fall ist es sinnvoll oder hilfreich die Daten zu transformieren. (Für weitere Informationen,  wie man Daten mit SPSS transformiert und wann welche Transformation sinnvoll ist, empfehlen wir den Artikel über Datentransformation mit SPSS. Nachdem die Daten transformiert werden, muss die explorative Datenanalyse erneut ausgeführt werden.)

Transformationen funktionieren generell am besten für unimodale Verteilungen, die eine starke Schiefe nach links oder rechts ausweisen.

Non-parametrische Verfahren

Viele Statistiker empfehlen, direkt zu einem non-parametrischen Verfahren überzugehen, sobald man merkt, dass die Daten nicht normalverteilt sind (oder eine der anderen Voraussetzungen verletzt wird). Diese strenge Meinung gilt allerdings als weitestgehend überholt. Simulationsstudien haben gezeigt, dass der ungepaarte t-Test weitestgehend robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist. Falls man dennoch eine Alternative zum ungepaarten t-Test sucht, bietet sich der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (auch Mann-Whitney-U-Test genannt).

Weitermachen, wie gehabt

Da Simulationsstudien gezeigt haben, dass der ungepaarte t-Test relativ robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme ist (Rasch & Guiard, 2004; Pagano, 2010; Wilcox, 2012), muss man oft gar nichts tun und kann mit den Daten weitermachen.

Literaturverzeichnis

  1. Kubinger, K. D., Rasch, D., & Moder, K. (2009). Zur Legende der Voraussetzungen des t -Tests für unabhängige Stichproben. Psychologische Rundschau, 60(1), 26–27. doi:10.1026/0033-3042.60.1.26
  2. Pagano, R. R. (2010). Understanding statistics in the behavioral sciences (9th ed.). Australia, Belmont, CA: Thomson Wadsworth.
  3. Rasch, D., & Guiard, V. (2004). The robustness of parametric statistical methods. Psychology Science46, 175-208.
  4. Wilcox, R. R. (2012). Introduction to robust estimation and hypothesis testing (3rd ed.). Statistical modeling and decision science. Amsterdam, Boston: Academic Press.