Ungepaarter t-Test: Einseitig testen

Wenn wir einen ungepaarten t-Test durchführen, ist der angegebene p-Wert (die Signifikanz) immer für eine zweiseitige Testung. In diesem Artikel besprechen wir, was das bedeutet und wie wir von einem zweiseitigen p-Wert auf einen einseitigen umrechnen können.

Zweiseitig vs. einseitig

Es gibt nicht nur Unterschiede in den einseitigen und zweiseitigen p-Werten, sondern auch in deren Hypothesen. Bei einer zweiseitigen Hypothese interessiert uns nur, ob sich die Werte voneinander unterscheiden – nicht, ob eine Gruppe eine höheren oder niedrigeren Mittelwert als die andere Gruppe erreicht hat. Diese Hypothese bezeichnet man auch als ungerichtet. Bei einem einseitigen Test ist das anders. Hier haben wir gerichtete Hypothesen. Wir haben also bereits eine Vermutung darüber, dass eine Gruppe einen höheren / niedrigeren Wert gegenüber der anderen Gruppe haben wird.

Beispiel

In unserem Beispieldatensatz untersuchen wir, inwieweit sich die Reaktionszeiten unter dem Einfluss von Alkohol unterscheiden. Unsere ungerichtete Hypothese hätte demnach sein können „Die Reaktionszeiten der Gruppe mit Alkohol unterscheidet sich von den Reaktionszeiten der Gruppe ohne Alkohol“. Durch Literaturrecherche wissen wir aber, dass Alkohol generell einen verlangsamenden Einfluss auf kognitive Fähigkeiten hat und spekulieren daher, dass dies wahrscheinlich auch bei Reaktionszeiten der Fall sein wird. Unsere ungerichtete Hypothese wäre daher: „Die Reaktionszeiten der Gruppe mit Alkohol sind höher als die Reaktionszeiten der Gruppe ohne Alkohol“.

Warum einseitig testen?

Warum sollte man sich also den ganzen Aufwand machen und überhaupt einseitig testen? Viele Wissenschaftler argumentieren, dass es meist nicht sinnvoll ist, einen einseitigen Test durchzuführen und auch SPSS gibt nur das Ergebnis für den zweiseitigen Test an.

Allerdings, wenn es beispielsweise unmöglich ist, dass die Werte in die andere Richtung gehen (z.B. das die Körpergröße von 10-jährigen geringer ist als die Körpergröße von 20-jährigen) oder wenn ein Ergebnis in die andere Richtung keine praktische Bedeutung hätte (z.B. dass ein neues Medikament schlechter wäre als ein bereits etabliertes) sollte ein einseitiger Test in Betracht gezogen werden.

Ein weitere Grund ist, dass ein einseitiger ungepaarter t-Test mehr statistische Power haben wird als sein zweiseitiges Gegenstück. In anderen Worten: auch wenn die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, gleich bleibt (das Alphaniveau, das wir gewählt haben), sinkt die Wahrscheinlichkeit einen Fehler zweiter Art zu begehen. Mit einem einseitigen Test werden wir daher einen signifikanten Unterschied eher finden, wenn er besteht.

Einseitig testen

SPSS kann keine gerichteten Hypothesen berechnen, also dass eine Gruppe größer bzw. kleiner als die andere Gruppe ist. SPSS berechnet immer den ungerichteten, also zweiseitigen, t-Test und leider gibt es auch keine Möglichkeit das zu ändern. Allerdings ist es denkbar einfach von einem zweiseitigen p-Wert auf einen einseitigen umzurechnen.

Die Formel für die Umrechnung hängt von den Mittelwerten beider Gruppen und unserer Hypothese ab. Unsere Hypothese war, dass die durchschnittliche Reaktionszeit in der Gruppe mit Alkohol höher sein wird, als in der ohne Alkohol, was sich bei einem Blick auf die deskriptiven Statistiken bestätigt.

Da die Daten unsere Hypothese bestätigen, müssen wir den zweiseitigen p-Wert lediglich durch zwei teilen, um den einseitigen p-Wert zu erhalten. Wäre dies nicht der Fall gewesen und die Reaktionszeit in Gruppe ohne Alkohol höher gewesen, hätten wir den p-Wert allerdings nicht einfach halbieren dürfen. In diesem Fall wäre unser p-Wert nicht \(\frac{p_\mathrm{zweiseitig}}{2}\) gewesen, sondern \(1-\frac{p_\mathrm{zweiseitig}}{2}\).

Beispiel

In unserem Beispiel haben wir einen ungepaarten t-Test, der bei einer zweiseitigen Testung knapp nicht signifikant geworden ist, p = .064 (unten gelb markiert).

Wenn wir einseitig getestet hätten, hätten wir einen p-Wert von \(\frac{.064}{2} = \mathbf{.032}\) erhalten, da unsere Daten unsere gerichtete Hypothese bestätigen. Wäre die Hypothese allerdings nicht bestätigt worden, hätten wir einen neuen p-Wert von \(1-\frac{.064}{2} = \mathbf{.968}\) erhalten.