Ungepaarter t-Test: Varianzhomogenität bestimmen
Varianzhomogenität (auch Homoskedastizität genannt) ist eine Voraussetzung des ungepaarten t-Tests. Bei gegebener Varianzhomogenität ist die Varianz in den beiden Gruppen (etwa) gleich.
Ein größeres Problem verursacht mangelnde Varianzhomogenität allerdings bei der Berechnung des Standardfehlers. Der Standardfehler ist ein Maß für die Präzision des Mittelwerts und. Er misst damit, wie weit der Mittelwert der Stichprobe von dem Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt liegt. Der ungepaarte t-Test verwendet den Standardfehler zur Berechnung des t-Werts aus der dann letztlich die Signifikanz berechnet wird. Der Standardfehler berechnet sich aus der Standardabweichung und der Stichprobengröße. Bei mangelnde Varianzhomogenität hat der Standardfehler einen Bias, was dazu führen kann, dass die Wahrscheinlichkeit einen Fehler erster Art zu begehen, steigt.
Varianzhomogenität für den ungepaarten t-Test bestimmen
Teil der Ausgabe von SPSS für den ungepaarten t-Test ist der Levene-Test der Varianzgleichheit (hier gelb markiert).
Wir testen auch hier wieder auf einem Signifikanzniveau von .05. Das heißt, wenn der Levene-Test signifikant wird, wenn also der Wert in der Spalte Signifikanz unter .05 fällt, haben wir keine Varianzhomogenität. Für unseren Beispieldatensatz ist der Levene-Test signifikant geworden und wir haben damit keine Varianzhomogenität für die beiden Gruppen für die Reaktionszeit.
Bei vorliegender Varianzhomogenität können wir die obere Zeile interpretieren (hier gelb markiert):
Bei mangelnder Varianzhomogenität (wir in unserem Beispiel), wie in unserem Fall, müssen wir die untere Zeile interpretieren (wieder gelb markiert):
Der Test, den SPSS in der unteren Zeile berechnet, wird auch als Welch-Test bezeichnet. Es gibt Autoren, die empfehlen, immer den Welch-Test, also die untere Zeile in der Ausgabe, zu interpretieren. Diese Empfehlung besprechen wir auf der nächsten Seite. Danach besprechen wir die Interpretation und das Berichten der Ergebnisse, einmal für den Fall dass wir Varianzhomogenität haben und einmal für den Fall, dass die Varianzen ungleich sind.