Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Symmetrie der Verteilung überprüfen

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test hat lediglich eine einzige Voraussetzung, die wir mit SPSS überprüfen müssen und können. Bei dieser Voraussetzung müssen wir überprüfen, ob die Verteilung der Differenzen symmetrisch ist. Am einfachsten ist es, diese Voraussetzung zu überprüfen, indem wir uns das Histogramm (grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung ) der Differenzen anschauen. SPSS erstellt es für uns bereits als Teil der Ausgabe.

Symmetrie überprüfen

In der Ausgabe unseres Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Tests hat SPSS drei Grafiken für uns erstellt: je ein Histogramm für jede der beiden Variablen und dann noch eines der Differenz beider Variablen. Genau dieses Histogramm der Differenzen müssen wir uns näher anschauen. Für unseren Beispieldatensatz sieht es wie unten aus:

Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Histogramm der Differenzen

An dieser Stelle müssen wir entscheiden, ob die Form der Verteilung (etwa) symmetrisch ist. Es ist wichtig zu beachten, dass wir keine perfekte Symmetrie suchen, sondern nur überprüfen wollen, ob die Form der Verteilung grundsätzlich symmetrisch ist.

Für unseren Beispieldatensatz können wir beispielsweise davon ausgehen, dass die Differenzen beider Werte symmetrisch verteilt sind. Dies könnten wir so berichten:

Deutsch
Die visuelle Inspektion des Histogramms der Differenzen zeigte eine symmetrische Verteilung der Werte.
English
Visual inspection of the histogram of difference scores showed a symmetrical distribution of values.
 

Verteilung nicht symmetrisch?!

Wenn das Histogramm nicht (ungefähr) symmetrisch aussieht, muss dies nicht zwangsläufig an den Daten liegen, sondern kann auch an den Einstellungen von SPSS bezüglich der Erstellung des Histogramms liegen. SPSS schätzt die Anzahl der Balken im Histogramm, allerdings ist dies eben nur eine Schätzung und es existieren verschiedene Möglichkeiten und Formeln dies zu tun. Gerade aber die Anzahl der Balken (im Histogramm, auch Bins genannt) beeinflusst entscheidend das Aussehen des Histogramms.

In der Regel ist die Schätzung der Bins von SPSS gut und wenn eine Verteilung symmetrisch ist, wird sie sich dort auch als symmetrisch zeigen. In einigen Fällen kann es aber besser sein, andere Formeln zur Schätzung der Bins zu nehmen. Auf der nächsten Seite besprechen wir zwei dieser Formeln, zusammen mit einem Rechner, der sie automatisch berechnet, sowie einer Anleitung, wie man diese mit SPSS berechnen kann.

Wenn die Verteilung nicht symmetrisch ist und auch die manuell erstellten Histogramme nicht symmetrisch aussehen, können wir allerdings nicht mit der weiteren Analyse fortfahren. Hier empfiehlt es sich statt dem Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test den Vorzeichentest zu berechnen, da dieser gar keine Voraussetzungen bezüglich der Verteilungsform macht.